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1-10エンタルピー
- エンタルピー エントロピーとは別物だよ。 比熱 物体の温度を１℃上げるのに必要な熱量を「熱容量」という。 大きな物体ほど全体を温めるのに多くの熱が必要だから、その分だけ熱容量が大きいと言える。 熱容量が大きいほど温まりにくい。 温度を上げないで多くの熱を貯め込めるわけだ。 しかし物体の大きさによって熱容量が違うの...
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全体公開 2007/12/26- 閲覧 (2,568)
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1-9エントロピーは増大する
- エントロピーは増大する なーに、単純なトリックですよ。 エントロピー増大 前回は、 と定義される微小量 dS を積分することでエントロピーと呼ばれる状態量が作り出せるという話だった。 不完全微分であった d'Q が、その熱がやり取りされる時の温度 T で割るだけで全微分になるという不思議なことになっている。 d...
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- 全体公開 2007/12/26
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1-8クラウジウスの不等式
- クラウジウスの不等式 新しい状態量「エントロピー」の発見 カルノーサイクルの拡張 カルノーサイクルでは２つの熱源のみを考えて、 という関係があることを導いた。 これは次のように変形することも出来る。 これを２つ以上の熱源がある場合に拡張しよう。 ２つしか熱源がない場合には QH が高熱源から受ける熱、 QL...
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- 全体公開 2007/12/26
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1-7カルノーサイクル
- カルノーサイクル 熱力学の第２法則 熱源が２つだけの機関 熱力学の第２法則では仕事と熱に関する表現が出てきており、熱機関を意識したものになっている。 熱機関について考察することで、第２法則を表現する数式を見つけることが出来るかもしれない。 なるべく単純なものから考えていこう。 一つの熱源だけで動作し続ける機関はト...
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- 全体公開 2007/12/26
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1-5内部エネルギー
- 内部エネルギー 熱力学の第１法則 熱力学の地位 状態方程式に微積分を応用しただけで随分と高度な学問を扱っているような雰囲気になってきた。 しかし本当にまだ「状態方程式」を触っているに過ぎない。 「熱力学」というからには力に関係があることをやるはずだ。 気体に力を加えた時に熱に関連してどんなことが起こるかを調べるの...
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- 全体公開 2007/12/26
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1-4状態方程式の微分形
- 状態方程式の微分形 最小限必要な偏微分の知識 全微分形式 理想気体の圧力、体積、温度を結びつける式については前に p V = n R T であるとした。 つまり p, V, T の内の２つの量が決まれば、残りの１つは自動的に決まってしまうということだ。 そこで、体積 V は温度 T と圧力 p の関数 V ( T,...
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- 全体公開 2007/12/26
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1-2ボイル・シャルルの法則
- ボイル・シャルルの法則 学校で習わない考察。 状態方程式 まずは「状態方程式」から話を始めよう。 p V = n R T 高校で学ぶことなので復習も兼ねてこの辺りから始めるのがいいだろう。 この式はボイルの法則とシャルルの法則を組み合わせることで得られる。 どこまでがボイルの法則で、シャルルの法則が何だったかな...
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- 全体公開 2007/12/26
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慣性モーメントテンソル
- 慣性モーメントテンソル 回転を立体的に表す手法。 動機と準備 力学のページでは回転軸から r だけ離れた位置にある質点の慣性モーメント I が と表せる 理由を説明 した。 多数の質点が集まっている場合にはそれら全ての和を取ればいいし、連続したかたまりについて計算したければ各点の位置と密度を積分すればいい。 この ...
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- 全体公開 2007/12/26
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6-1ラグランジュの未定乗数法
- ラグランジュの未定乗数法 長い間、難しいものだと思い込んでいた・・・。 基本の確認 多変数関数 f ( x, y, z ) が極値を取る条件を求めたいとする。 関数 f の微分は、 であるが、どんな微小変化 ( dx, dy, dz ) に対してもこれが０になることが必要である。 つまり、 となることが取敢えずの...
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- 全体公開 2007/12/26
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5-2荷電粒子のハミルトニアン
- 荷電粒子のハミルトニアン とりあえずここまで。 ハミルトニアンの求め方 前回は荷電粒子の運動を記述するラグランジアンを求めた。 今回の計算のために具体的に書いておこう。 ここで座標を で表し、速度を で表してある。 また計算を分かりやすくする都合上、前回とは違って i は 3N 個の座標成分を区別するために使って...
- 全体公開 2007/12/26
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5-1ラグランジアンの拡張
- ラグランジアンの拡張 荷電粒子の力学がラグランジュ方程式に取り込まれる。 ラグランジュ方程式に似た形 電磁場中を運動する荷電粒子に働く力は電磁ポテンシャルを使って表せば、次のように書ける、ということを電磁気学の解説の第２部「 力学との接点 」の中で説明した。 ただし、解析力学では座標として q を使うので、混乱の...
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- 全体公開 2007/12/26
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4-5ラグランジアン密度を使う
- ラグランジアン密度を使う 連続体の解析力学の説明の残り部分。 何だかちょっと合わないぞ 前回、前々回と、汎関数微分についてのまとめ記事を挟んだ。 これはその前の「 連続体の解析力学 」の記事中で出て来た次のような方程式を見てもたじろぐことの無いようにしたかったからである。 前回までの説明を読んで、これを具体的に解...
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- 全体公開 2007/12/26
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