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グループ資料 ( 131件 )

  • 3-4スピンとは何か
  • スピンとは何か 歴史の順に従うと説明が複雑になり過ぎる。 だからここまでは順序を無視してきた。 磁気モーメントの測定 　かなり後になってしまったが、原子が持つ角運動量を測定する方法の一つを紹介しよう。 　まず、小さい穴の開いた容器の中に調べたい物質を入れて、加熱する。　するとその物質は蒸気となって穴から噴き出すだろう...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (1,454)
  • 3-3角運動量の行列表現
  • 角運動量の行列表現 角運動量の話を第３部に持ってきた理由はここにある。 交換関係 　ここまで描いてきた角運動量のイメージを補うために、数学の助けを借りることにしよう。 　まずは角運動量の演算子の交換関係を調べることから始める。　大抵の教科書では真っ先にやることではあるが、私の場合、今回の話でどうしても必要になるから仕...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (3,603)
  • 3-2量子数の意味
  • 量子数の意味 やはり世界はそれほど単純ではないよな。 磁気量子数 　今回のテーマは、以前に「 原子の構造 」で計算した波動関数の中からどうやって角運動量についての情報を取り出すかということである。　そのために演算子を極座標で書き直しておく方がやり易い。　例えば Lz は、 と計算できる。　つまり波動関数 を変数 で微...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (3,641)
  • 3-1角運動量の演算子
  • 角運動量の演算子 まずは古典論の復習を中心に。 磁性の原因 　第１部の「 原子の構造 」のところでは、電子は原子核の周りを回っているわけではないという話をした。　しかしそれでは説明の付かない現象が出てきてしまう。　あらゆる物質は程度の差はあれ、磁気に対して反応を示す。　自ら強い磁気を帯びてそれを保つ物質もあれば、磁石を...
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 2-10遷移確率
  • 遷移確率 光電効果は光の粒子説の証拠とはならない？ 時間変化を含む摂動論 　今回は、ポテンシャルが時間的に変化する場合についても摂動論を使って解いてみよう。　これは単なる練習問題ではなくて、変動する電場の中に原子を置いたときに何が起こるかを知るためのヒントになる。 　変動する電場と言えば、電磁波はまさにそのような現象...
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 2-9摂動論２
  • 摂動論Ⅱ 縮退がある場合の対処。 問題点の確認 　前回の話の続きである。 　すでに求めた摂動論の公式の分母には異なる状態間でのエネルギー差が入っているために、同じエネルギーを持つ状態が複数ある場合には分母が０になってしまって破綻してしまうのだった。　こんなことはしょっちゅう起こる。　大問題だ。　何とかこれを回避しなく...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (1,819)
  • 2-8摂動論
  • 摂動論 まずは時間を含まない場合、縮退がない場合。 摂動論を学ぶ理由 　摂動論は近似解を求めるテクニックの一つである。 　正確に解ける問題があって、そこから設定がほんの少しだけずれた時に解がどのように変化するかということを導く技である。　人間の力で正確に解けるのはごくごく簡単な問題だけであるから、近似計算というのは重要...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (2,141)
  • 2-7ここまでのまとめ
  • ここまでのまとめ ここまでの説明は遠回りしすぎだ。 心残り 　ここまで六回にわたってブラ・ケット記法の説明をしてきたが、　イメージを描けるようになることを優先した結果、かなり遠回りをしてしまったように思う。　本当は途中で差し挟みたい説明もあったのだが、本筋から離れる惧れがあったために仕方なく我慢したところもある。 　...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (50,377)
  • 2-6演算子は行列だ
  • 演算子は行列だ エルミート演算子とは何か 線形変換 　波動関数からエネルギーや運動量の値を取り出すには微分することが必要だった。　波動関数が指数関数の形をしていれば関数の形は変わらないが、それ以外の形をしていた場合には波動関数の形はひどく変化を受けることになる。 　この状況をベクトル表現で解釈し直すとどのようになるだろ...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (2,660)
  • 2-5運動量表示
  • 運動量表示 波動関数を別角度から見る。 運動量を示すベクトル 　シュレーディンガー方程式を立てた時のことを思い出してもらいたい。　波動関数を位置座標で微分して -i を掛けることで運動量を取り出せるのであった。　どうやら波動関数には位置についての情報の他に、運動量についての情報も「同時に」含まれているようである。 　前...
  • 全体公開 2007/12/26
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  • 2-4座標表示
  • 座標表示 波動関数の正体に迫る。 波動関数とベクトルの関係 　関数系による足場を外されたので少々不安を感じているかも知れない。 　ここらで「波動関数表現」と「ベクトル表現」の関係を数式を使って確認しておくことにしよう。　そうすれば少しは安心できるだろうか。　これさえ分かればどちらの形式を使って表現されようが、頭の中でい...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (1,522)
  • 2-3ユニタリ変換
  • ユニタリ変換 古い教科書に「ウニタリ」と書いてあって、 何か未知の学問かと思った。 抽象化への道 　ここまでの話で、波動関数を使った計算とベクトルを使った計算との間にかなりの対応関係があるという雰囲気が分かってもらえただろうと思う。 　しかし、ある状態をベクトルで表すために、関数系を選んできて展開しなくてはならないと...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (3,135)
  • 2-2ブラ・ケット記法
  • ブラ・ケット記法 世界はよくもまぁ、 こんなくだらないシャレに付き合わされたものだ。 波動関数はベクトルだ 　前回は「完全規格直交系」について学んだ。　今回はこれを波動関数に応用してやる話だ。 　範囲の制限はあるものの、あらゆる形の関数が完全規格直交系の係数の組で表されるというので、波動関数も同じようにベクトル表現し...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (3,488)
  • 2-1完全規格直交系
  • 完全規格直交系 ブラ・ケット記法を理解するための数学的基礎 級数展開 　あらゆる波形が三角関数の組み合わせで表現できてしまうという話を知っているだろうか。　例えば、次のような無限個の関数の集まり（関数系）を考える。 　このそれぞれの関数に定数を掛けて全てを足し合わせるだけでどんな波形でも作り出せてしまうわけだ。　詳し...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (3,019)
  • 1-14ウィグナーの友人
  • ウィグナーの友人 人の意志とは何だろう？ 目の前の君は唯一の君なのか？ 作り話 　教授が学生にシュレーディンガーの猫の実験をやらせる事にした。 　「今から正確に一時間後にこの箱を開けてくれ。　私はその５分後にこの部屋に戻ってくる。」 　一時間後、学生は箱を開けた。　死んだ猫が入っていた。　（毒ガスが外に漏れないよう...
  • 全体公開 2007/12/26
  • 閲覧 (1,568)

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