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連関資料 :: 幾何学

資料:87件

  • 幾何学演習講義資料8
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第８回（全８回） 8 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 8 －2 定義１． 集合Ｘの部分集合族 T について， T がつぎの条件を みたしているものとする。 (Ｏ１)Ｘ，空集合が T の元である。 (Ｏ２)T の任意の部分集合の和集合がまた T の元である。 (Ｏ３)T の任意有限個の共通集合がまた T の元である。 このとき， T をＸ上の位相とよび，組（Ｘ， T ）を 位相空間とよぶ。 また， T の元を開集合とよぶ
  • 位相 空間 定義
  • 550 販売中 2007/11/14
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  • 幾何学演習講義資料2
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第２回（全８回） 2 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 部分集合： 集合Ｘの元の１部の集 まりをＡとするとき， Ａ：Ｘの 部分集合 といい ， Ａ⊂Ｘ あるいは Ｘ⊃Ａ で表し，ＡはＸに含まれる，あるいは ＸはＡを含むという。 2 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 2 －3 とくに，Ａが１点ｘだけの部分集合のとき，すなわち， Ａ＝{ｘ} のとき， Ｘ∍ｘ
  • 550 販売中 2007/11/14
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  • 幾何学演習-スクーリング試験問題
  • -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -------------------------------------------------- -----------------------------------------
  • 幾何学 スクーリング 通信 試験 佛教大学 幾何 佛教
  • 11,000 販売中 2009/10/09
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  • 幾何学演習講義資料3
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第３回（全８回） 3 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 商集合： 数について，商を考えるとき，例えば，「５で割る」は ５等分することである。 ここで，“等分する”を“あるルールに従ってグループ に分ける”という概念に拡げて集合に適用する。 3 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 同値関係： 集合ＸとＸの元の間に与えられた関係（～で示す）について， つぎの３
  • 550 販売中 2007/11/14
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  • 幾何学演習講義資料5
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第５回（全８回） 5 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 5 －2 ２つの集合Ｘ，Ｙについて，Ｘの任意の元ｘに対してＹの元 ｙがただ１つ定まるとき，その定め方をＸからＹへの写像 （または対応）という。 その写像をｆで表すとき，Ｘの任意の元ｘに対してｙ＝ｆ(ｘ) がただ１つ定まる。 これを ｆ：Ｘ → Ｙ で表し，Ｘをｆの定義域，Ｙをｆの値域とよぶ。 Ｘ，Ｙが実数の集合のときには，ｆは関数ともよばれる。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 5 －3 ｆを集合Ｘから集合Ｙ への写像とする。 (ａ) Ｘの任意 の元ｘ １，ｘ２に対 して ｘ １≠ｘ２ ⇒ ｆ ( ｘ１) ≠ｆ(ｘ２) となるとき ， ｆをＸからＹへの 単射という 。 (ｂ) Ｙの任意 の元 ｙに対 して Ｘ ∍ ∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ となるとき ， ｆをＸから Ｙ への全射という 。
  • 550 販売中 2007/11/14
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  • 幾何学Ⅱ　[第一分冊]
  • 08905幾何学Ⅱ　[第一分冊]　 以下の2問を解け。全問解いてから提出すること [Ａ]以下の座標変換をせよ （a）直交座標で表したとき、 (x,y)＝（ √3+1,√3 -1）なる点を極座標（γ,θ）で表せ。ただしarccos, arcsin, arctanなどの逆三角関数の記号を用いずに表すこと。 （ｂ）極座標で表したときの（γ,θ）＝ （√5+1、π/10）なる点を直交座標 で表せ。ただしcos, sin, tanなどの三角関数の記号を用いずに表すこと。 [B]楕円 （x^2/a^2）+（ｙ＾2/ｂ＾2）＝1　上の点と2焦点の距離の和は一定であることを以下の方針で示せ。ただし、ａ＞ｂ　と仮定し、 　e=√（1-（b^2/a^2)）とおく。 （a）楕円状の点（a　cosθ, b sinθ）と2焦点の距離の和 　L　をa , b , e , θ　を用いて表せ。 （ｂ） Lを簡単にせよ（ L^2の根号を外すことによってθを消去できる）
  • 幾何学Ⅱ 第二分冊 レポート 玉川
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  • 幾何学Ⅰ　 [第1分冊]
  • 幾何学Ⅰ　[第一分冊] [A]　ＢＣ＝5、　ＣＡ＝12、　∠Ｃ＝90°なる△ＡＢＣにおいて、 （a）内接円の半径　r　を求めよ。 (b)外接円の半径　Ｒ　を求めよ。 [B]半径22の円O　、半径2の円　O´の中心距離が25である時 (a)共通内接線　ℓ　を求めよ。 (b)共通外接線　L　を求めよ [C]△ABCの内部に点Kをとる。AKの延長上とBCの交点、BKの延長上とCA交点、CKの延長上とABの交点をそれぞれP,Q、Rとしたとき、PB : PC＝1 ： 2 CQ ： QA＝3 ： 1であったとする。このとき (a)AR : RBを求めよ （b）面積比△QCK:△PCKを求めよ。（ヒント　：　(a)を用いて△ACK ： △BCKを求める）
  • レポート 玉川 幾何学 2009 第1分冊
  • 2,200 販売中 2017/12/12
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  • 幾何学演習講義資料7
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第７回（全８回） 7 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. ２つの集合Ｘ，Ｙについて ，ＸからＹへの全単射が 存在するとき ， ＸとＹは同じ 濃度をもつ といい ， |Ｘ|＝|Ｙ|： ∃ｆ：Ｘ→Ｙ ：全単射 で表 す。 7 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 例１． Ｘを自然数全体の集合とし，Ｙを偶数全体の集合とする。 ＸからＹへの写像ｆを ｆ(ｘ)＝２ｘ と
  • 自然
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  • 幾何学演習講義資料6
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第６回（全８回） 6 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理１． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｘの部分集合Ａ １，Ａ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２) (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) (３) ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) 6 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －3 証明 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∪Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ または Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) または (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) または ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∪ｆ(Ａ２) よって， ｆ(Ａ １∪Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２)・・・・・① また， Ａ １⊂Ａ１∪Ａ２ ， Ａ２⊂Ａ１∪Ａ２ より ｆ(Ａ １) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ， ｆ ( Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) よって， ｆ(Ａ １) ∪ｆ(Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ・・・・・② したがって，①，②により ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１) ∪ｆ(Ａ２) が成り立つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －4 証明 (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∩Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ か つ Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) かつ (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∩ｆ(Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －5 証明 (３) ｆ(Ａ １) － ｆ ( Ａ２) ∍ ｙ ⇒ ｙ ∊ ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∉ ｆ(Ａ ２) ⇒ Ａ １∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ か つ ｙ ∉ｆ(Ａ ２) ⇒ ｘ ∊Ａ １－Ａ２ ，ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １－Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理２． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｙの部分集合Ｂ １，Ｂ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∪ｆ－１(Ｂ２) (２) ｆ －１(Ｂ１∩Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∩ｆ－１(Ｂ２) (３) ｆ －１(Ｂ１－Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)－ｆ－１(Ｂ２) 6 －6 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －7 これらの証明は同様にできるので，(１)だけを証明する。 証明 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)∍ ｘ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ １∪Ｂ２ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ
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  • 0035　幾何学的錯視の現象について
  • 0035 幾何学的錯視の現象について ＜課題＞ 幾何学的錯視の現象について、錯視図形の例を４つあげて、その物理的な特性と見え方の違いについて 説明しなさい（必ず図示して説明すること）。それぞれの図形の物理的な特性を良く理解した後に、見え 方の変化が生じたでしょうか。そのことを手がかりに錯視の現象にはどんな特徴があるのか説明しなさ い。 ＜本文＞ 幾何学的錯視として知られる最も古いものは、1851年のフィック錯視(Fick illusi on)で ある。垂直・水平錯視(vertical-horizontal il lusion: V-H illusion)とも呼ばれ、垂直線 と水平線は物理的には同じ長さでも，垂直線の方が長く見える（図１）。 次に古い錯視は、1855年のオッペル・クント錯視(Oppel-Kundt illusion)である。分割距 離錯視とも呼ばれ、図２では右から２番目の線分は両端の線分のちょうど中間にあるのだ が、右に寄っているように見える。 1860年になるとツェルナー錯視(Zöllner illusion)が登場する。ツェルナー錯視とは平行 な線分に斜線を交差させる
  • 心理学 錯視 0035 幾何学的錯視
  • 880 販売中 2009/05/19
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