連関資料 :: 幾何学
資料:87件
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幾何学演習講義資料2
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第２回（全８回） 2 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 部分集合： 集合Ｘの元の１部の集 まりをＡとするとき， Ａ：Ｘの 部分集合 といい ， Ａ⊂Ｘ あるいは Ｘ⊃Ａ で表し，ＡはＸに含まれる，あるいは ＸはＡを含むという。 2 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 2 －3 とくに，Ａが１点ｘだけの部分集合のとき，すなわち， Ａ＝{ｘ} のとき， Ｘ∍ｘ
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幾何学演習講義資料6
- 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第６回（全８回） 6 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理１． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｘの部分集合Ａ １，Ａ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２) (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) (３) ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) 6 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －3 証明 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∪Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ または Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) または (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) または ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∪ｆ(Ａ２) よって， ｆ(Ａ １∪Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２)・・・・・① また， Ａ １⊂Ａ１∪Ａ２ ， Ａ２⊂Ａ１∪Ａ２ より ｆ(Ａ １) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ， ｆ ( Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) よって， ｆ(Ａ １) ∪ｆ(Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ・・・・・② したがって，①，②により ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１) ∪ｆ(Ａ２) が成り立つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －4 証明 (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∩Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ か つ Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) かつ (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∩ｆ(Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －5 証明 (３) ｆ(Ａ １) － ｆ ( Ａ２) ∍ ｙ ⇒ ｙ ∊ ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∉ ｆ(Ａ ２) ⇒ Ａ １∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ か つ ｙ ∉ｆ(Ａ ２) ⇒ ｘ ∊Ａ １－Ａ２ ，ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １－Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理２． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｙの部分集合Ｂ １，Ｂ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∪ｆ－１(Ｂ２) (２) ｆ －１(Ｂ１∩Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∩ｆ－１(Ｂ２) (３) ｆ －１(Ｂ１－Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)－ｆ－１(Ｂ２) 6 －6 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －7 これらの証明は同様にできるので，(１)だけを証明する。 証明 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)∍ ｘ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ １∪Ｂ２ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ
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玉川_08904幾何学Ⅰ_第1
- 数学のため、解答に至る方法には様々な方法があります この資料もその一つです 参考にしてください
- 玉川 通信 数学
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玉川_08904幾何学Ⅰ_第2
- 数学のため、解答に至る方法には様々な方法があります この資料もその一つです 参考にしてください
- 玉川 通信 数学
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玉川_08905幾何学Ⅱ_第2
- 数学のため、解答に至る方法には様々な方法があります この資料もその一つです 参考にしてください
- 玉川 通信 数学
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玉川_08905幾何学Ⅱ_第1
- 数学のため、解答に至る方法には様々な方法があります この資料もその一つです 参考にしてください
- 玉川 通信 数学
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佛教大学 幾何学概論参考
- 自然 位相 空間 定義
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S0639 幾何学概論 設題1
- 第1設題 1. （ｘ，ｙ）∈（左辺） ⇔（任意のλ∈Nに対して、ｘ∈Aλ）＆（任意のμ∈Mに対して、ｙ∈Bμ） ⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、ｘ∈Aλ＆ｙ∈Bμ ⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、（ｘ、ｙ）∈Aλ×Bμ ⇔（ｘ、ｙ）∈（右辺） よって（左辺）＝（右辺） ２ 写像φ:X/～→Yを φ(C(x))=f(x) …① と定義する。 f:X→Yが全射である為、任意のy∈Yに対して f(x)=yとなるx∈Xが少なくとも１つは存在するはず。 すると任意のy∈Yに対して、f(x)=yである同値類を対応させ、写像ψ:Y→X/～を ψ(y)={x∈X:f(x)=y} …② と定義できる。
- レポート リポート 佛教大学 佛大 幾何学概論 設題 合格
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幾何学演習-スクーリング試験問題-解答付き
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- 幾何学 スクーリング 通信 試験 佛教大学 幾何 佛教
- 11,000 販売中 2009/10/09
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幾何学概論-科目最終試験問題集
- Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあるか。 すべてを列挙せよ。 {φ、X } {φ、｛a｝,X} {φ、{b},X} {φ、{c},X} {φ、{a,b},X} {φ、{a,c},X} {φ、{b,c},X} {φ、{a},{b,c},X} {φ、{b},{c,a},X} {φ、{c},{a,b},X} {φ、{a},{a,b},X} {φ、{a},{c,a},X} {φ、{b},{b,c},X} {φ、{b},{a,b},X} {φ、{c},{b,c},X} {φ、{c},{c,a},X} {φ、{a},{b},{a,b},X } {φ、{b},{c},{b,c},X} {φ、{c},{a},{c,a},X } {φ、{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{c,a},X } {φ、{a,b},{b,c},{b},X } {φ,{b,c},{c,a},{c},X } {φ,{c,a},{a,b},{a},X } {φ、{a,b},{b,c},{b},{a},X } {φ、{a,b},{b,c},{b},{c},X } {φ、{b,c},
- 幾何学 通信 数学 試験 佛教大学 幾何 佛教
- 11,000 販売中 2009/07/21
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