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連関資料 :: 幾何学

資料:94件

  • 幾何学演習講義資料4
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第４回（全８回） 4 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 4 －2 集合Ｘの２つの部分集合Ａ，Ｂについて Ａ⊂Ｂ かつ Ｂ⊂Ａ が成り立つとき， Ａ＝Ｂ：ＡとＢが等しい という。これを記号を使って表すと Ａ∍ ｘ ⇔ ｘ ∊Ｂ となる。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 4 －3 Ａ≠Ｂ は (１) Ａ⊂Ｂでない または (２) Ｂ⊂Ａでない ことになる。 (１)の
  • 550 販売中 2007/11/14
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  • 幾何学演習講義資料5
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第５回（全８回） 5 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 5 －2 ２つの集合Ｘ，Ｙについて，Ｘの任意の元ｘに対してＹの元 ｙがただ１つ定まるとき，その定め方をＸからＹへの写像 （または対応）という。 その写像をｆで表すとき，Ｘの任意の元ｘに対してｙ＝ｆ(ｘ) がただ１つ定まる。 これを ｆ：Ｘ → Ｙ で表し，Ｘをｆの定義域，Ｙをｆの値域とよぶ。 Ｘ，Ｙが実数の集合のときには，ｆは関数ともよばれる。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 5 －3 ｆを集合Ｘから集合Ｙ への写像とする。 (ａ) Ｘの任意 の元ｘ １，ｘ２に対 して ｘ １≠ｘ２ ⇒ ｆ ( ｘ１) ≠ｆ(ｘ２) となるとき ， ｆをＸからＹへの 単射という 。 (ｂ) Ｙの任意 の元 ｙに対 して Ｘ ∍ ∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ となるとき ， ｆをＸから Ｙ への全射という 。
  • 550 販売中 2007/11/14
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  • 幾何学演習講義資料6
  • 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 幾何学演習 第６回（全８回） 6 －1 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理１． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｘの部分集合Ａ １，Ａ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２) (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) (３) ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) 6 －2 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －3 証明 (１) ｆ(Ａ １∪Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∪Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ または Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) または (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) または ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∪ｆ(Ａ２) よって， ｆ(Ａ １∪Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∪ｆ(Ａ２)・・・・・① また， Ａ １⊂Ａ１∪Ａ２ ， Ａ２⊂Ａ１∪Ａ２ より ｆ(Ａ １) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ， ｆ ( Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) よって， ｆ(Ａ １) ∪ｆ(Ａ２) ⊂ｆ(Ａ１∪Ａ２) ・・・・・② したがって，①，②により ｆ(Ａ １∪Ａ２)＝ｆ(Ａ１) ∪ｆ(Ａ２) が成り立つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －4 証明 (２) ｆ(Ａ １∩Ａ２) ∍ｙ ⇒ Ａ １∩Ａ２∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ⇒ ( Ａ １∍ ｘ か つ Ａ ２∍ ｘ) ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ( Ａ １∍ｘ ｓｔ ｆ(ｘ)＝ｙ) かつ (Ａ ２∍ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ ) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∊ ｆ(Ａ ２) ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １)∩ｆ(Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １∩Ａ２)⊂ｆ(Ａ１)∩ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －5 証明 (３) ｆ(Ａ １) － ｆ ( Ａ２) ∍ ｙ ⇒ ｙ ∊ ｆ(Ａ １) かつ ｙ ∉ ｆ(Ａ ２) ⇒ Ａ １∍∃ｘ ｓ ｔ ｆ ( ｘ ) ＝ ｙ か つ ｙ ∉ｆ(Ａ ２) ⇒ ｘ ∊Ａ １－Ａ２ ，ｆ(ｘ)＝ｙ ⇒ ｙ ∊ｆ(Ａ １－Ａ２) したがって， ｆ(Ａ １－Ａ２)⊃ｆ(Ａ１)－ｆ(Ａ２) が成り立 つ。 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 定理２． Ｘ，Ｙを集合とし，ｆをＸからＹへの写像とする。 このとき，Ｙの部分集合Ｂ １，Ｂ２について， つぎのことがらが成り立つ。 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∪ｆ－１(Ｂ２) (２) ｆ －１(Ｂ１∩Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)∩ｆ－１(Ｂ２) (３) ｆ －１(Ｂ１－Ｂ２)＝ｆ－１(Ｂ１)－ｆ－１(Ｂ２) 6 －6 2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved. 6 －7 これらの証明は同様にできるので，(１)だけを証明する。 証明 (１) ｆ －１(Ｂ１∪Ｂ２)∍ ｘ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ １∪Ｂ２ ⇔ ｆ ( ｘ ) ∊ Ｂ
  • 550 販売中 2007/11/14
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  • 幾何学概論リポート第一設題
  • この資料は、C評価資料です。所見では、「問4以外はできております。問4は再検討してください。」とあります。 C評価とはいえ、問の75％は正解です。問題変更（2012年5月以降）の可能性があるので、難しい幾何学概論のリポートを作成するためにも、参考にして欲しいと思います。記号も数式3.0を使って丁寧に作成しています。
  • S0639 幾何学概論 リポート 第一設題 仏教大学 2012最新版
  • 550 販売中 2012/02/28
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  • S0639 幾何学概論 設題1
  • 第1設題 1. （ｘ，ｙ）∈（左辺） ⇔（任意のλ∈Nに対して、ｘ∈Aλ）＆（任意のμ∈Mに対して、ｙ∈Bμ） ⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、ｘ∈Aλ＆ｙ∈Bμ ⇔任意の〈λ，μ〉∈N×Mに対して、（ｘ、ｙ）∈Aλ×Bμ ⇔（ｘ、ｙ）∈（右辺） よって（左辺）＝（右辺） ２ 写像φ:X/～→Yを　φ(C(x))=f(x) …① と定義する。 f:X→Yが全射である為、任意のy∈Yに対して f(x)=yとなるx∈Xが少なくとも１つは存在するはず。 すると任意のy∈Yに対して、f(x)=yである同値類を対応させ、写像ψ:Y→X/～を　 ψ(y)={x∈X:f(x)=y} …② と定義できる。
  • レポート リポート 佛教大学 佛大 幾何学概論 設題 合格
  • 1,100 販売中 2009/05/11
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