1-1マクスウェル方程式の概観

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    マクスウェル方程式の概観
    君はこれでマクスウェル方程式の殆んどを理解したも同然だ! ・・・言い過ぎかな?
    弁解
     前に書いた方針の中で私は、マクスウェルの方程式から議論を出発するのではなく、基本的な事柄の解説から始めて、最終的にマクスウェルの方程式にたどり着く方式で議論をしようと話した。 しかしなにも、電磁気学を作り上げた先輩科学者と同じ苦しみを味わいながら手探りで進む必要はない。 電磁気学は既に完成しており、その集大成がマクスウェルの方程式である。 すでにどこにたどり着きたいかが分かっているので、先輩たちの残してくれた地図を見ながら進めばいいのである。 私がこれからどの順序でマクスウェルの方程式にたどり着こうとしているのかをあらかじめ知っておくのは初学者にとって大変有利であると思う。
     我々には最先端を切り開くための時間がもっと必要であり、人材をもっと早く、もっと大量に最前線に送り込む必要があるのである。
    マクスウェルの方程式
     我々のとりあえずの目標であるマクスウェルの方程式は次の通りである。
     これが導かれるまでには大変な苦労があったので感謝しよう。 この式の中で、E は電場であり、他はそれぞれ、D が電束密度、H が磁場、B が磁束密度と呼ばれる。
    E: 電場   H: 磁場   D: 電束密度   B: 磁束密度
     それぞれの意味はこの後の解説で述べるが、ここで少し問題がある。 それは、言葉だけ聞くと E に対応するのが H であって、 D に対応するのが B であるように思われることである。 しかし、現代では E と B が対応していると考えるのが主流である。 これは電磁気学の「あまり深刻ではない」未解決問題であって、磁石の N だけ、あるいは S だけを持った粒子「磁気モノポール」の存在があるのかないのか分からないことが原因である。  もしモノポールが存在すれば、E と H が対応していると考えるのがすっきりする。(上のマクスウェルの方程式で0になっている二つの部分にそれぞれ、磁流密度、磁荷密度が入るので大変美しい対称型の方程式になるから。) しかし、モノポールがなければ、別にこの対応に強い根拠はなくて、 E と B を対応させた方が相対論の議論に便利である。(相対論ではマクスウェルの方程式をもっと簡単にまとめて表現できるから) それで「 E - B 対応」が主流になっているのである。  私はモノポールはないんじゃないか(その方が楽だ)と思っているので今後は E と B を対応させて議論したい。 それで時々、B のことを磁場と呼ぶこともあるかも知れないがあまり気にしないでもらいたい。 歴史的背景から言えば B は「磁束密度」と呼ぶのが正しいが、現在ではあまり気にせずに B を「磁場」と呼んでしまうことが多い。
     では、式の解説に戻ろう。 この式で rotE という表示や div D という表示がある。 初めての人にはまずこの意味が謎であって、すごく複雑な数学操作であるような印象を与えてしまう。 しかし、これは単なる略記号である。 rot E はベクトルであって、3つの成分を持つ。 ベクトル E の成分を( Ex, Ey, Ez ) と表すとすると、この略記号の各成分は、
    のように計算する決まりである。 この数学操作がベクトルの回転を意味するので 回転(ローテーション)と呼ばれている。 電場ベクトルが作る渦の回転軸の方向を表すベクトルに変換してくれる演算である。 なぜこの数学操作が回転を表すのか、というイメージをつかむのは

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    マクスウェル方程式の概観
    君はこれでマクスウェル方程式の殆んどを理解したも同然だ! ・・・言い過ぎかな?
    弁解
     前に書いた方針の中で私は、マクスウェルの方程式から議論を出発するのではなく、基本的な事柄の解説から始めて、最終的にマクスウェルの方程式にたどり着く方式で議論をしようと話した。 しかしなにも、電磁気学を作り上げた先輩科学者と同じ苦しみを味わいながら手探りで進む必要はない。 電磁気学は既に完成しており、その集大成がマクスウェルの方程式である。 すでにどこにたどり着きたいかが分かっているので、先輩たちの残してくれた地図を見ながら進めばいいのである。 私がこれからどの順序でマクスウェルの方程式にたどり着こうとしているのかをあらかじめ知っておくのは初学者にとって大変有利であると思う。
     我々には最先端を切り開くための時間がもっと必要であり、人材をもっと早く、もっと大量に最前線に送り込む必要があるのである。
    マクスウェルの方程式
     我々のとりあえずの目標であるマクスウェルの方程式は次の通りである。
     これが導かれるまでには大変な苦労があったので感謝しよう。 この式の中で、E は電場..

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