https://www.happycampus.co.jp/public/tags/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%AB%96/ タグ“数学概論”の公開資料 ja-JP happycampus rss generator https://www.happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp Copyrightⓒ 2002-2026 AgentSoft Co., Ltd. All rights reserved Wed, 12 Jul 2017 14:43:12 +0900

佛教大学通信課程　S0611 数学概論 科目最終試験 問題・解答例 テキスト：『数学教育の基礎』黒田恭史編著 2016年度後半から2017年度前半にかけて把握した問題17パターンです。 試験ではこの中から3つの設題が出題されますの[306]
S0611数学概論　科目最終試験　問題１７パターン 2016年度から2017年度にかけての問題はこの17パターンで全てだと思われます。この中から3つの設題が出題されますので、まんべんなく学習されることをお勧めします。今年度の問題冊子01～08掲載の問題を一覧にして末尾に付けておりますので参考になさってください。 内容はほぼテキストからのものですが、言葉足らずだと感じた個所は自分なりに補足しています。 おおむねテキスト内容の並びと同じになるように、並べ替え、番号をふっています。 参考にしたページも記載しておりますのでご確認ください。 ①10進位取り記数法の特徴について、10進構造と5進構造を比較しながら説明しなさい。 ②自然数、整理、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 ③数学における文字の持つ意味について記述しなさい。続いて文字式の指導の要点について、具体的な例をもとに記述しなさい。 ④「バラ数」の計算方法の仕組みについて、具体的な計画を例に記述しなさい。続いて、予想される「バラ数」の教育的効果について記述しなさい。 ⑤外延量と内包量について説明しなさい。 ⑥関数の種類について具体的な例を用いて説明しなさい。 ⑦各種の量の特徴について記述しなさい。続いて、各種の関数の特徴について整理分類して記述しなさい。 ⑧微分と積分について、具体的な式を用いてそれぞれ説明しなさい。 ⑨点・直線・平面・立体・空間の関係について記述しなさい。続いて、二面角、三面角について図をかいて詳しく記述しなさい。 ⑩アルベルティの作図方法について、図を描いて詳しく説明しなさい。 ⑪アフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面について、図をかいて詳しく説明しなさい。 ⑫確率における「順列」と「組み合わせ」のそれぞれについて、具体的な場面を想定して説明しなさい。 ⑬条件付き確率について、具体的な場面を想定して説明しなさい。続いて期待値について説明しなさい。 ⑭確率における和事象、積事象、背反事象、余事象について説明しなさい。 ⑮代表値と散布度の意味についてそれぞれ説明しなさい。 ⑯論理の命題、合接、離接の意味について記述し、それぞれ真理表を作成しなさい。 ⑰集合における交換法則、結合法則、分配法則、ド・モルガンの法則について説明..]]> Sat, 17 Feb 2018 00:54:21 +0900

【収録内容】 ・2016～17年度作成レポート２８科目分（形式：.Wordもしくはメモパッドで科目別に保存） ・Excelファイル：収録物の一覧表 所見コメント付き 〈Excelファイルの内容↓〉 ・科目コード ・科目名 ・レポ[292]
ペスタロッチーの教育学（直観の原理など）について考察せよ。 ペスタロッチーの教育学 ペスタロッチーの教授理論の直接的な目的は、何よりもまず、民衆の子どもたちに、直観に基づく適切な概念内容（言語）を与えることであった。つまり、子どもたちが自分の周りの世界を正しく（学問的に）認識する手段を与えることである。さらにはそれを「子どもたちが易しく」認識できるよう子どもの認識の仕組みに適合させようとした。ペスタロッチーはそれを整理するために、自然界の分類学という観点から語、形、数に着目している。 『ペスタロッチ■人と思想105　長尾十三二、福田弘共著　清水書院』より ペスタロッチーの提唱する教育原理は大きく分けて２つある。 ①有機的・発生的教育法 ルソーからの多大な影響を受けたペスタロッチーは、子どもには将来発展する素質が備わっており、これが発展するよう助成することが教育であるとしている。 ペスタロッチーは、子どもは生まれながらに動物的であり、その動物的衝動を根絶することが教育であるとする古い教育観を否定している。真への認識、美の感情、善の力は子供が生まれながらにして有しており、教育者は子ども..]]> Sun, 13 May 2018 15:32:43 +0900

2018年対応最新版 佛教大学S0611　数学概論のリポートです。 テキストを中心にまとめています。 評価はAでした。 あくまで参考としてリポート作成にご利用ください。[226]
1.アフィン変換について具体的な図を用いて説明しなさい。続いてアルベルティの作図方法について図を含めて記しなさい。 2.分離量と連続量について説明しなさい。続いて外延量と内包量について説明しなさい。 3.順列と組み合わせについて具体的な例を用いて説明しなさい。続いて二項分布について説明しなさい。 4.命題と命題でないものの違いを具体的な例を用いて説明しなさい。続いて部分集合の交換法則、結合法則、分配法則について具体的に説明しなさい。 5.式の類型について説明しなさい。続いて不等式について説明しなさい。 1.アフィン変換について具体的な図を用いて説明しなさい。続いてアルベルティの作図方法について図を含めて記しなさい。 　まずは、アフィン変換について説明を行っていく。アフィン変換とは、回転、拡大縮小、剪断と平行移動の組み合わせによる変換のことであり、現実事象では太陽光線による影などがある。太陽光線を平行線と見なし、地面に映し出される影の形状を考察すれば、空間における平行や垂直といった関係や、数学的な空間の特徴や性質を明確な形で表現してくれる。 ここからは、具体的な例を交えて説明を進めていく。なお、説明に用いる図は教科書より引用したものであり、引用元については本リポートの最後にまとめて表記することとする。 具体的な例として、教室の窓ガラスにある形（長方形と三角形の複合図形）を貼り付け、その窓と平行に置いた板に太陽光線によってできる影を映し出すとき、どのような形になるかを考えていく。（図1-1） 　この時、窓ガラスに貼り付けた形を原像、板に映る影を像とすると、原像と像は合同となる。また、原像と像の図形のそれぞれ対応する頂点を線分で結ぶとすべて平行になり、長さも等しくなる。これは、空間内での原像と像の平行移動とみることができる。 　次に、原像はそのままの状態で、時間経過による太陽光線の角度の変化に伴う、像の変化について考えていく。（図1-2） 　この場合も、先ほどと同様、原像と像は合同となり、対応する頂点を結ぶ線分はすべて平行で、長さも等しくなる。このことにより、先の像と後の像も合同となり、両者は平面上（板）での平行関係となる。 　これを数学的に証明していく。なお、複合図形は複雑であるため三角形で考えていくこととする。（図1-3） 　仮定として、下記の関係が成り立って..]]> Sun, 14 Jan 2018 01:48:03 +0900

2017年11月にＡ判定をいただいたレポートです。 レポートを書かれる際に参考になれば幸いです。[131]
アフィン変換について具体的な図を用いて説明しなさい。 アフィン変換とは、現実事象における空間を対象に、回転、拡大縮小、剪断と平行移動の組み合わせによる変換のことで現実事象では太陽光線による影などがある。 今回は現実事象の具体例として、教室の窓ガラスに、長方形と三角形の複合図形を貼付け、その窓と平行に置いた板に太陽光線によってできる影を映し出す時、どのような形になるかで説明する。窓ガラスと床の交線に垂直に、仰角45°の向きで太陽光線が入るとき、横からみた図（図●●）で窓ガラスの原像と床の像は合同な図形となる。 　　　　 　　　 前提条件として 仰角45°の場合、合同。 仰角45°以上の場合。 仰角45°以下場合。 続いてアルベルティの作図方法について図を含めて記しなさい。 初期ルネサンス期の建築家アルベルティは、絵画論の中で数学的遠近法を用いた絵画を、作図を用いて容易に描く方法を提案した。この方法の特徴は3次元空間を描画することを、2次元平面の中での作図のみを用いて行っている。 具体的な作図方法の前に、先ず数学的遠近法の仕組みの中で視点Eから右下の格子を見ている3次元空間。 この仕組み..]]> Mon, 25 Dec 2017 17:34:18 +0900

算数科教育法・2017年度シラバス 【設題文】 算数科教育の目標（２つの立場）と評価（行為動詞含む）について，双方の関係を含めて記述し，その後，自分の視点で考察せよ（1,600字程度）。数と計算，量と測定，図形，数量関係，集合・論理の教育の[338]
算数科教育の目標（２つの立場）と評価（行為動詞含む）について，双方の関係を含めて記述し，その後，自分の視点で考察せよ（1,600字程度）。数と計算，量と測定，図形，数量関係，集合・論理の教育の内から一つを取り上げ，各学年での指導内容の構成と，指導のポイントについて記述せよ。（1,600字程度）。 1. 算数科教育の目標と評価 算数科教育の目標は，設定する立場からみて，国が基準として設定しているものと，数学教育学研究の立場からのものに分けられる。 国が基準として設定している算数科の目標は，学習指導要領に示されており，その文言を5つに分け，具体化されている。 ①「算数的活動を通して」 算数的活動とは，「児童が目的意識をもって主体的に取り組む算数にかかわりのある様々な活動」と定められている。児童が興味や関心を持ち，楽しんで主体的に取り組めるよう体験的活動や発展的活動を取り入れるなどの授業計画が必要である。 ②「知識及び技能」 この領域の学習は技能面に特化しやすいため，生活場面に関連させた指導を行うなど理解力・活用力を意識した授業を行うべきである。 ③「道筋を立てて考え表現する能力」 学習指導要領改訂により加えられた「表現する(能力)」は，「考える(能力)」と補完関係にある。表現活動は児童同士の学び合いや言語活動の充実など，より良い学びへと繋ぐものである。 ④「算数的活動の楽しさや数理的処理のよさ」 児童が算数を好きになるような楽しくわかりやすい授業の工夫や，数学的要素を深く追求することで，算数の良さである有用性や正確性，美しさに気付く授業が求められている。 ⑤「生活や学習に活用しようとする態度」 これからの社会では学びを活用する能力が求められるようになる。したがって，家庭・学校・地域・将来の社会などのあらゆる生活場面で算数学習を活かす態度を育むことが重要である。 これらの目標は教育を行う上で国が定めている必要最低限の基準であることをふまえ，より良い算数教育を実現するため，さらに数学教育学研究の立場からの目標を取り入れる必要がある。この目標は算数を軸として社会の要請などを含めた広い内容であり，将来の社会を担う児童たちには国際的視野に立った創造性や協働性の育成が求められている。教師には，変化・発展を続ける社会から数学教育に何が求められているかについて，広い視野と深い洞察力..]]> Thu, 21 Dec 2017 21:22:03 +0900

オトクな算数科教育法・数学概論の2科目セットはこちら http://www.happycampus.co.jp/docs/933887896390@hc17/132008/ 2017年度シラバス 【設題文】 1. アフィン変換について具体[216]
1. アフィン変換について具体的な図を用いて説明しなさい。 続いてアルベルティの作図方法について図を含めて記しなさい。 2. 分離量と連続量について説明しなさい。 続いて外延量と内包量について説明しなさい。 3. 順列と組み合わせについて具体的な例を用いて説明しなさい。 続いて二項分布について説明しなさい。 4. 命題と命題でないものの違いを具体的な例を用いて説明しなさい。 続いて部分集合の交換法則，結合法則，分配法則について 具体的に説明しなさい。 5. 式の類型について説明しなさい。 続いて不等式について説明しなさい。 1. アフィン変換について具体的な図を用いて説明しなさい。続いてアルベルティの作図方法について図を含めて記しなさい。 アフィン変換とは，回転・拡大縮小・剪断と平行移動の組み合わせによる変換である。身近な現実事象としては，光による影の形状などを考察することによって，この数学的概念を捉える事ができる。例として，変換前の原像Xと変換後の像X'の関係からアフィン変換について理解を深める。現像Xは正方形に切り出した紙をイメージしていただきたい。 まずは回転の事象を図１に示す。Xに対してX'は原像を頂点Aを中心に回転させたものであり，現実の操作としてイメージすることは容易であろう。原像Xと像X'の位置関係は変わっているが，その図形自体は同じものを 図1 像の回転 使用しており合同であることは自明である。 図2 像の平行移動 図2は，窓ガラスに原像Xを貼り付け，窓ガラスと平行な関係に設置した板にどのような像(影)が映るかを示したものである。ここで前提となることは太陽光線は平行光線であるという性質である。すなわち，XとX'の対応関係にある頂点を結ぶ辺は平行である。また，辺ABと太陽光線によって存在する面と面α'の交線は，面αと面α'の関係はα//α'であることから，ABB'A'は平行四辺形でありAB＝A'Bである。これは他の3辺においても同様であり，XとX'は合同である。ここに平行移動の概念を示すことができる。 図3は，窓ガラスに原像Xを貼り付け，床にどのような像(影)が映るかを示したたものである。太陽光線が基線に対して垂直で，仰角が45度の時はXとX'は合同となるが，図3では太陽光線が基線に対して垂直でない，かつ仰角が45度以上の時の状態を示してい 図3 ..]]> Sun, 23 Oct 2016 23:35:53 +0900

S0611　数学概論 こちらのレポートはA判定で合格したものです。 ※レポートの丸写しには厳しい処分が下されるようなので、こちらは参考程度にご活用ください！[220]
S0611数学概論【第1設題】 １．命題と命題でないものの違いを具体的な例を用いて説明しなさい。続いて命題の合接、離接の意味と真理表をそれぞれ作成しなさい。 ２．二面角と三面角について具体的な図を用いて説明しなさい。続いてアルベルティの作図方法について図を含めて記しなさい。 ３．式の類型について説明しなさい。続いて少数と有理数の関係について説明しなさい。 ４．様々な量について、その特徴を含めて説明しなさい。続いて微分と積分について説明しなさい。 ５．条件付き確立について説明しなさい。続いて統計における検定について説明しなさい。 １．真か偽か、いずれかと判断できる事柄を命題という。例えば、 ①(x-3)(x-7)=0であれば、x=3またはx=7である。 ②(x-3)(x-7)=0であれば、x=3で、しかもx=7である。 この場合、①は真(記号でTと表す)で②は偽(記号でF表す)と判断でき、これらは命題と言える。 　一方、「明日、晴れるとよい」、「串カツを食べたい」といった事柄は、直ちに真偽が判断できないため、命題ではない。 　 命題の合接とは、2つの命題p,qが共に起こることを示す命題、つまりpかつqを示す命題rであり、p∧qで表す。ただし、p∧qは、pとqの両方が真である時に限り、真となる。命題pまたは、命題qのいずれか一方が偽であれば、命題p,qは偽となってしまう。例えば、p:「nは3の倍数である。」q:「nは5の倍数である」という２つの命題において、合接rは「nは3の倍数でもあり、5の倍数でもある」と書くことができる 合接命題に関する真偽関係は以下の図1のように表現され、この表をp∧qの真理表と呼ぶ。 ∧ T T T T F F F T F F F F 【図1：合接の真理表】 　命題の離接とは、2つの命題p,qのいずれか一方または両方が起こる命題、つまりpまたはqを示す命題rであり、p∨qで表す。p∨qはp,qのいずれかが真である時と、p,qの両方が真である時に限り真となる。例えば、p:「彼女は野菜を食べた。」q:「彼女はお肉を食べた。」という2つの命題において、離接rは「彼女は野菜を食べた。」か「彼女はお肉を食べた。」かのいずれか、「彼女は野菜を食べた。」し「彼女はお肉も食べた。」となる。 　離接命題に関する真偽関係は、以下の図2のように表現され、この表を..]]> Mon, 10 Feb 2014 12:31:56 +0900

佛教大学　通信教育課程　 「数学概論」の第１設題の2016年度の合格レポートです。 評価はA判定でした。 参考文献「数学教育の基礎」佛教大学通信教育部 【タイトル】 １．自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、[336]
自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 （１）自然数 　自然数（N）とは、数の配列によって作りだされた数であり、数の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。 　ペアノが自然数を公理的に定義した。ペアノの公理ではa,b∈Nに対して、a+b∈N、a×b∈Nが成り立つことがわかる。このことを自然数の集合Nは、加法及び乗法について閉じているという。また、変換法則a+b＝b+a,a×b＝b×a、結合法則（a+b）+c=a+(b+c)、（a×b）×c＝a×（b×c）、分配法則(a+b)×c＝a×c+b×cが成り立つ。一方、自然数の集合Nの中で減法や除法について考える場合、加法、情報との決定的な違いは、閉じていないということである。さらに交換法則や結合法則も成り立たない。 （２）整数 整数（Ｚ）とは、自然数の集合Ｎ{1,2,3,…}、マイナスのついた数の集合{－1,－2,－3,…}、大きさを持たない数の集合{0}を合わせた集合を呼ぶ。自然数の集合Ｎにおいて減法は閉じないが、数の範囲を拡張することで閉じることができる。ただし、整数の集合（Ｚ）は除法については閉じていない。また、整数内において、加法、乗法の交換法則や結合法則、分配法則が成り立つ。小学校段階で学習する整数は、０と正の整数のみであり、負の整数については扱わない。 （３）有理数 　有理数とは分数に意味づけを行っていった集合のことを呼ぶ。有理数の特徴として、自然数、整数の場合には、ある数に対して次に大きい数が1通りに決定したが、有理数の場合はそうではなく無限に存在することが挙げられる。いくら大きさが近い２つの有理数をとりあげたとしても、その間の大きさをもつ有理数が必ず存在する。これを有理数の稠密性と呼ぶ。 （４）少数 少数には2.3や0.3のように有限の数字で表す有限小数と、0.333…というように無限の数字で表す無限小数との２通りがある。有限小数は分数に置き換えることができる。無限小数は置き換えることができるものと、できないものがある。分数に置き換えられない無限小数は、無理数と呼ぶ。 ＝1.414213･･･や ＝3.141592･･･などで表される。 （５）実数 有理数と無理数の双方を合わせた数を実数と呼ぶ。実際の特徴は有理数の特徴の稠密..]]> Thu, 10 Dec 2015 13:49:21 +0900

S0611 数学概論の第一設題のレポートです。 A評価を頂きました。 教科書や参考文献を参考に、簡潔にまとめてあります。 レポート課題作成の参考にして頂けると幸いです。 ※注意※ レポートの丸写しに対しては学則により厳しい処置がとられま[332]
【設題】 1.二つの平面が平行な関係にある場合と交線を持つ場合について説明し、続いてアルベルティの作図方法について図を含めて記しなさい。 2.関数の定義の歴史的変遷について記し、続いて微分と積分の関係について説明しなさい。 3.集合数と順序数について記し、続いて有理数の稠密性について説明しなさい。 4.確率の定義について整理して記し、続いて期待値について説明しなさい。 5.命題と命題でないものの違いを記し、続いて論理の合接、離接の意味と真理表をそれぞれ作成しなさい。 1） 【二つの平面が平行な関係にある場合】 3つの異なる点によって平面を決定する事ができる。ここでは直線と点による平面の決定について注目してみる。異なる二線ｌ、ｍが平行ない状態に置かれていると、そのときこの二直線を含む平面は1通りに決定する。平面をα、βとし、整理すると「平面αと平面βにおいて、両方に含まれる点がないとき、平面αと平面βは平行である。」ということがいえる。 【二つの平面が交線を持つ場合】 二つの平面が平行な関係にある場合と同様に考えてみる。交点を持つ場合は異なる二直線ｌ、ｍが点Pで交わっており、このとき二直線を含む平面は1通りに決定する。「平面αと平面βの両方が一つの直線を含むとき、平面αと平面βは交わる。」ということが言える。 【アルベルティの作図方法】 アルベルティは描画論の中で、数学的遠近法を用いた絵画を、作図を用いて容易に描く方法を提案した。この方法の特徴は、3次元空間を描画することを、2次元平面の中での作図のみを用いて行っているということである。 図1は数学的遠近法で描く仕組みを示したものである。この仕組みをアルベルティの作図方法を用いて2次元平面内だけで描いてみる。図2は視点までの距離ｍと、視点までの高さｈを画面の左側に図1と同じ長さで作図したものである。また、点eを消失点と呼ぶ。 ↑図1　数学的遠近法の仕組み　 ↑図2　アルベルティの作図法1 図3の左図は平面を長さaで分割した格子であり、図3の右図は長さaで画面の底辺を分割した点と消失点eを結んだ線分であり、格子の5本の縦線が示されている。 図4は視点Eと長さaで画面の底辺を分割した点をそれぞれ結んだ線分である。この線分が図1の視点Eと格子を結ぶ線分に対応する。 ↑図3　アルベルティの作図法2 ↑図4　アルベルティの..]]> Thu, 11 Dec 2014 00:46:09 +0900

２０１４年提出。A評定でした。[43]
１．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。　 ≪自然数≫ 自然数とは、１，２，３，…と言うように個数や順番を表す一群の数のことで、数の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。 自然数の基準となる数は１であり、自然数の集合をNと定義する。Nは加法や乗法について閉じており、交換法則や分配法則、結合法則が成り立つ。 ≪整数≫ 自然数やマイナスのついた数の集合、大きさを持たない集合{0}をあわせた集合を整数と呼び、その集合をZと定義する。 この整数の集合であるZは、加法、乗法、減法について閉じているが、除法については閉じておらず、また加法、乗法の交換法則、結合法則、分配法則が成り立つ。 ≪有理数≫ 二つの自然数Nや整数Zを用いて分数に意味付けを行っていった集合(マイナスの場合も含む)を有理数と呼び、その集合をQと記す。 有理数の集合Qは、加法、乗法、減法だけでなく、除法についても閉じている。また、有理数内において加法、乗法の交換法則、結合法則、分配法則が成り立つ。 有理数の特徴として、自然数、整数の場合には、ある数..]]> Wed, 17 Sep 2014 22:32:35 +0900

2015年6月8日更新 S0611 数学概論 レポートA評価、合格済みです。 教科書を中心にまとめており、自分の考えは少なくしています。 レポート作成の参考にして下さい。[224]
１．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 自然数：1，2，3，・・・、と1から始まり、+1ずつ増えていく数のこと。また自然数には0は含まない。 整数：自然数の集合｛1，2，3、・・・｝、マイナスのついた数の集合｛-1，-2，-3，・・・｝、大きさをもたない数の集合｛0｝を含む数のこと。 有理数：分数のことであり、分母も分子も1より大きい自然数で構成される。 小数：2.3や0.3のように有限の数字で表す有限小数と、0.333・・・というように無限の数字で表す無限小数との2通りがある。有限小数は全て分数表記に置き換えることができるが、無限小数は分数に置き換えることができるものとできないものがある。 実数：有理数、無理数のこと。有理数とは整数、分数を含んでおり、無理数とは√2やπなど、分母と分子が整数の分数では表すことのできない数のことである。 またこれらの数の相互の関係について、以下の図にまとめる。 ２．立体における二面角と三面角について説明し、続いてアフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面を記しなさい。 二面角とは、平面と平面によってできる角のことである。平面αと平面βの２面がありその交線をｘとするとき、２つの面の間に構成される図形を二面角といい、「二面角α×β」と書く。 また三面角とは、３つの平面によってできる角のことである。例えばじゃがいもを３回切ると、平面が３つできるが、この３つの平面によってできる図形を三面角と呼ぶ。また、それぞれの平面をα、β、γとしたとき、「三面角α×β×γ」と書く。次に三面角は、３つの平面によってできており、それぞれの平面には角がある。これを平面角と呼び、三面角の３つの平面角には、次のような性質がある。 三面角の中の２つの平面角の大きさを合わせたものは、残りの１つの平面角の大きさよりも大きい。 三面角の３つの平面角の大きさを合わせたものは、360°よりも小さい。 アフィン変換とは、回転、拡大縮小、剪段と平行移動の組み合わせによる変換である。現実事象では太陽光線による影などがある。窓ガラスにある形を貼り付け、その窓と平行に置いた板に太陽光線によってできる影を映し出す。このとき、窓ガラスに貼り付けた形を原像、板に映る影を像とすると、原像と像は合同となる。ま..]]> Thu, 12 Jun 2014 21:30:24 +0900

『１、自然数、整数、有理数・・・・　２、立体における二面角と・・・　３、各種の量の特徴に・・・　４、順列と組み合わせの・・・　５、集合における・・・』 ※特記事項 ・テキストにおける冗長な記述を簡潔にまとめ、表や絵を使用して視覚的にも分か[354]
自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記せ。 自然数(N)…ある物の集合に属する元の個数。すなわち、数字と数字を一対一対応させ、対応する中の最も大きな数字のこと。集合Ｎは加法、乗法について閉じている。 整数(Z)…自然数の集合Nにマイナスの集合、大きさを持たない集合を合わせた集合。減法についても閉じられている。すなわち、a-bのような減法を「bに何を加えるとaと等しくなるか」と考えたときに、自然数の集合(N)だけでは説明できないため、数の範囲を拡張した。拡張された分の集合も含めた集合を整数(Z)という。 有理数(Q)…ある数に対して次に大きな数字が1通りに決定せず、無限に存在する数字(稠密性)。数の範囲を拡張し除法にも閉じている。すべての数を網羅しておらず連続ではない。 小数(Decimal)…数の種類。小数には有限小数と無限小数の2通りがあり、有限小数がすべて分数に置き得られるのに対して、無限小数は置き換えられるものとそうでないものがある。一般には、実数の区分として扱われる。 実数(Real Number)…有理数に対して、先に示したや などのような無理数がある。これらを合わせた数字のことを実数という。実数の特徴は、稠密性に加えて連続である。 これまでに述べた数の特徴をもとに、数の関係図を示す。 立体における二面角と三面角について説明し、続いてアフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実現場を記せ。 二面角…平面αと平面βがあり、その交線をxとするとき、2つの面の間に構成される図形のことを2面角といい「2面角 α×β」と書く。 2面角の角度は上図のように決められる。このように決めた2面角の角度は、最大角となることがわかる。 三面角…3つの平面によってできる図形、または、一点から出る3つの半直線が作る図形のことを三面角と呼び、「三面角 α×β×γ」と書く。三面角の性質として、「三面角の中の2つの平面角の大きさを合わせたものは、残りの1つの平面角の大きさよりも大きい」ことや、「三面角の3つの平面角の大きさを合わせたものは、360°よりも小さい」ことがあげられる。 アフィン変換…回転、拡大縮小、剪断と平行移動の組み合わせによる変換のことである。アフィン変換が成り立つ現実場面として太陽光線による影があげられ..]]> Fri, 30 May 2014 23:19:28 +0900

佛教大学 S0611 数学概論のA評価レポートです。各領域の問題ともポイントをしぼって、しっかりとまとめることができています。と評さしていただきました。参考にしてください。[242]
自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 　１，２，３といったように、１から順に＋１をした数字の集合が自然数である。物を数えたり、順番を示したりするときに用いる。鉛筆を買いに行き、買える数字が自然数である。「－３本下さい」「０本下さい」「２．７本下さい」と言っても売ってはもらえない。また、入場整理券でも「－３番」「０番」「２．７番」は存在しない。 　自然数と自然数の任意の要素に対する逆元、すなわち負の数の集合、および０が整数である。自然数どうしの和は必ず自然数であるが、差は必ず自然数になるとは限らない。４－７のように自然数では求められないため、負の数字で表すことによって制約をなくし、自然数の減法を可能にさせるようにしたものである。 　６個のケーキを３人で分けた場合、６÷３＝２となり、自然数や整数で表される。６個のケーキを５人で分けた場合、６÷５となり、自然数や整数で表せられない。そこで新しい数字 を作る。このように整数aと０でない整数bによって の形で表される数が有理数である。なお、有理数の四則演算（加・乗・減・除..]]> Tue, 16 Oct 2012 22:03:28 +0900

２０１５年度版　S0611 数学概論の科目最終試験対策です。 ２０１５年9月13日実施の試験までの暫定版です。今後問題の変更が考えられますが、現在の所、これで大丈夫そうです。分かり次第、随時更新します。（最終更新日：2015/9/22) -[316]
Ｓ０６１１　数学概論　試験対策 １．「バラ数」の計算方法の仕組みについて、具体的な計画を例に記述しなさい。続いて、予想される「バラ数」教育的効果について記述しなさい。 ２．アフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面について、図をかいて詳しく説明しなさい。 ３．条件付き確率について、具体的な場面を想定して説明しなさい。 ４．各種の量の特徴について記述しなさい。続いて、各種の関数の特徴について整理分類して記述しなさい。 ５．確率における「順列」と「組み合わせ」のそれぞれについて、具体的な場面を想定して説明しなさい。 ６．集合における交換法則、結合法則、分配法則、ドモルガンの法則について説明しなさい。 ７．点・直線・平面・立体・空間の関係について記述しなさい。続いて、二面角、三面角について図をかいて詳しく記述しなさい。 ８．論理の命題、合接、離接の意味について記述し、真理表を作成しなさい。 ９．自然数、整理、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 １．「バラ数」の計算方法の仕組みについて、具体的な計画を例に記述しなさい。続いて、予想される「バラ数」教育的効果について記述しなさい。 　バラ数とは、数の各位の頭に単位を付して、数と数の合成と考えて捉えていく考え方である。たとえば、１２３４５をバラ数表記すると、万１千百十一２３４５となる。 繰り上がりのある加法をバラ数計算で行う方法を以下に示す。 　　　　　＋　　　　　　　　　＋　　　　　　　　　＋ 　　　６８４　　　　　　　６８７　　　　　　　６８７ 　＋　３４５　　　　　＋　３４５　　　　　＋　３４５　　 　　　９　　　　　　　　　９２　　　　　　　　９２２ １０　　　　　　　 １０３　　　　答え　１０３２ 　　　　　　＋ ここでの２３４とは２３４０の意味である。通常、末位からの計算では、百の位は８＋４＝１２となり、１０を繰り上げて千の位で６＋３＋１を行うなど、各位での計算が煩雑になるという問題があった。しかし、頭位からの計算では、繰り上がりの数があとから来るため、書きなおすという手間が生じるが、各位での計算は単純で、すべて記述されていく。したがって、ミスが起こりにくく、たとえミスをした際でも、どの段階でのミスであるかが判別しやすい。また、桁数が多い筆算の場..]]> Thu, 26 Dec 2013 02:18:53 +0900

佛教大学通信教育課程S0611 数学概論 Ａ評価 のレポートです。 【第1設題】 『１．自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい』 『２．立体における二面角と三面角に[334]
『１．自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい』 ・自然数 厳密な数学の定義としては、集合の持つ意味などを入れ込まず、数の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。自然数の基準となる数が1であり、2、3…と、数の配列によって作り出された数である。 ・整数 自然数の集合Ｎ(1、2、3…)と、マイナスのついた数の集合(－1、－2、－3…)、大きさを持たない数の集合(0)を合わせた集合のことである。 ・有理数 分数に意味付け、つまりa/bという分数で表せる数（マイナスの場合も同様）のことである。有理数の特徴として、自然数、整数の場合には、ある数に対して次に大きい数が１通りに決定したが、有理数の場合はそうではなく無限に存在する。さらに、いくら大きさが近い２つの有理数を取り上げたとしても、その間の大きさを持つ有理数が必ず存在する。これを有理数の稠密性という。 ・少数 　2.3や0.3のように有限の数字で表せられる有限小数と、0.333…のように無限の数字で表す無限小数の２通りがある。有限小数では全て分数に置き換えることができる。一方、無限小数の方は、分数に置き換えることができるものとできないものがある。 ・実数 有理数と無理数をあわせた数のことである。実数の特徴は、有理数の特徴である稠密性に加えて、連続であるということである。逆に、有理数は稠密であるが、全ての数を埋め尽くしておらず、連続ではないともいえる。 ここまで各種の数の性質について述べたが、いずれの数も前提として用いているのが、10進構造である。10進構造とは、0から9までの10個の数字を用いて大きさを示す仕組みのことを指す。その10個の数字を組み合わせて置く位置関係に規則を与えることで、どんな大きさも示すことができるようにした。ここで重要なことは、数の左右の位置関係であり、12と21は同じ1と2という数字を用いて作られた数であるが、異なる大きさであると区別したことである。左側に置かれた数の大小が、数全体の大小を決定付けることとした。 これらの数の指導に際して重要なことは、各種の数がもつ性質を理解させること、各種の数に共通する性質を見つけ出させたり、各種の数の間の関係性を理解させることである。 『２．立体における二面角と三面角について説明し、..]]> Thu, 05 Dec 2013 15:17:35 +0900

数学概論 2013年度 第一設題のA判定レポートです。 参考資料として、ご活用ください。 【所見】各領域の問題ともポイントをしぼって、しっかりと考察してまとめることができています。この調子で勉強を続けられ、テストにのぞんでください。[334]
１．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 　自然数とは、1, 2, 3, …という数の配列によって作り出された数であるが、厳密な数学の定義としては、数の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。自然数の基準となる数が1であり、1’=2, 2’=3, 3’=4, …となって、自然数の集合N={1, 2, 3, …}を得ることができる。自然数の中では3−2は意味をもち、2−3は意味をもたないこととなる。 　整数とは、自然数の集合N {1, 2, 3, …}, マイナスのついた数の集合{−1, −2, −3, …}, 大きさをもたない数の集合 {0} を合わせた数である。小学校では負の整数を扱わないが、気温の表記など日常生活でも目にするため、情報の正確な意味理解はできるようにしておくことが必要となる。 　有理数とは、二つの整数a, bを用いてa/bと表される数（ただしbは0以外）である。有理数で表す場合、2つの数の間には無限の数が存在することとなり、これを有理数の稠密性と呼ぶ。 　小数には、2.3や0.3のように..]]> Sun, 17 Nov 2013 17:11:31 +0900

数学概論の科目最終試験のテスト対策（2013年度版）です。試験では、以下の9つの課題の中からランダムで3つが出題されます。この科目は覚えなければならない分量や、具体例が非常に多く、受験生の方も苦労されていることかと思います。そこでポイントに[348]
数学概論 佛教大学　科目最終試験　テスト対策（2013年度版最新版） 数学概論の科目最終試験のテスト対策（2013年度版）です。試験では、以下の9つの課題の中からランダムで3つが出題されます。この科目は覚えなければならない分量や、具体例が非常に多く、受験生の方も苦労されていることかと思います。そこでポイントになる用語は太字に、フレーズはアンダーラインで見やすく・わかりやすく・覚えやすくなるように書きました。このレジュメが受験者の方々に少しでもお役に立てることを祈っております。 ☆課題一覧（9つ） （1）自然数、整理、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 （2）「バラ数」の計算方法の仕組みについて、具体的な計算を例に記述しなさい。続いて、予想される「バラ数」教育的効果について記述しなさい。 （3）点・直線・平面・立体・空間の関係について記述しなさい。続いて、二面角、三面角について図をかいて詳しく記述しなさい。 （4）アフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面について、図をかいて詳しく説明しなさい。 （5）各種の量の特徴について記述しなさい。続いて、各種の関数の特徴について整理分類して記述しなさい。 （6）確率における「順列」と「組み合わせ」のそれぞれについて、具体的な場面を想定して説明しなさい。 （7）条件付き確率について、具体的な場面を想定して説明しなさい。 （8）集合における交換法則、結合法則、分配法則、ドモルガンの法則について説明しなさい。 （9）論理の命題、合接、離接の意味について記述し、真理表を作成しなさい。 （1）自然数、整理、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 第一に、自然数とは、子どもが最初に触れる数で、{1,2,3,…}のようにものを数えたり順番を示したりする数のことである。集合 を自然数と定義すると、 , （ , は集合 に含まれる）に対して、 + , が成り立ち、このことを、自然数の集合 は、加法及び乗法について閉じているという。例えば、 =3, =4とすると + =3+4=7, =3 4=12となり、7及び12は自然数である。一方、減法や除法については、 - , ÷ となるため、自然数の集合 は、減法及び除法につ..]]> Mon, 30 Sep 2013 11:05:43 +0900

佛教大学通信教育課程 S0611数学概論 試験対策 ９題分の解答です。 数学概論の科目最終試験では、１回の試験でこの９題のうち３題が出題されます。 試験勉強の際に、参考にしていただければと思います！[279]
S0611 数学概論　科目最終試験 自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 条件付き確率について、具体的な場面を想定して説明しなさい。 論理の命題、合接、離接の意味について記述し、真理表を作成しなさい。 各種の量の特徴について記述しなさい。続いて、各種の関数の特徴について整理分類して記述しなさい。 確率における「順列」と「組み合わせ」のそれぞれについて、具体的な場面を想定して説明しなさい。 集合における交換法則、結合法則、分配法則、ドモルガンの法則について説明しなさい。 「バラ数」の計算方法の仕組みについて、具体的な計算を例に記述しなさい。 アフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面について、図を書いて詳しく説明しなさい。 点・直線・平面・立体・空間の関係について記述しなさい。続いて、二面角、三面角について図を書いて詳しく記述しなさい。 参考文献『数学教育の基礎』 黒田恭史 著 １．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 　自然数とは、１から始まり、１ずつ増えていく数である。自然数の集合(Ｎ)は、加法と乗法では閉じているため交換・結合・分配法則が成り立つが、減法や除法は閉じておらず、交換・結合法則は成り立たない。 整数(Ｚ)…自然数の集合Ｎ「1,2,3,・・・」、マイナスのついた数の集合「－1,－2,－3,・・・」、大きさをもたない数の集合「0」をあわせた集合であり、順に正の整数、負の整数、０と呼ぶ。整数の集合Ｚは、加法・乗法・減法について閉じているが、除法は閉じていない。また、整数内において加法・乗法の交換・結合・分配法則が成り立つ。 有理数(Ｑ)…整数と分数をあわせた数のすべてであり、加法・乗法・減法・除法について閉じている。また、有理数Ｑは、ある数に対して次に大きい数が無限に存在し、いくら大きさの近い２つの有理数を取り上げてもその間の大きさをもつ有理数が必ず存在する(稠密性)をもつ。 小数…有限の数字で表す有限小数と、無限の数字で表す無限小数がある。有限小数は全て分数に置き換えることができるが、無限少数は分数に置き換えることのできるものとできないものがある。 実数(Ｒ)…有理数と分数形式で表現することがで..]]> Wed, 07 Aug 2013 21:56:57 +0900

佛教大学通信教育課程 S0611数学概論 レポートです。 1.自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 2.立体における二面角と三面角について説明し、続いてアフィン[332]
S0611 　数学概論 　　　佛教大学通信教育課程 自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 自然数では加法、乗法といった演算が可能であり、整数で加法、乗法だけでなく減法についても演算が可能である。さらに、有理数では加法、乗法、減法だけでなく除法についても演算が可能である。自然数、整数、有理数においてそれぞれの交換法則、結合法則、分配法則が成り立つ。また、自然数、整数においては、ある数に体位して次に大きい数が一通りに決定したが、有理数の場合は無限に存在する。小数には有限の数字で表す有限小数と、無限の数字で表す無限小数の二通りある。有限小数はすべて分数表記に置き換えることが可能であるが、無限小数では分数に置き換えることの可能なものと、そうでないものがある。実数は有理数と無理数の双方を合わせているため、有理数の特徴である稠密性に加えて連続であるという性質を持っている。 いま、五つの数の特徴について記したがこれらの関係についてみると、整数は自然数を含み、有理数は整数、小数を含む。つまり、有理数は整数、小数、自然数を含..]]> Sun, 02 Dec 2012 21:55:26 +0900

佛教大学 S0611「数学概論」リポート 2012年度提出。A判定です！ しっかりとまとめられているとの高評価をいただきました！ あくまで参考までにご覧いただければと思います。 第１設題 １． 自然数、整数、有理数、小数、実数[312]
自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 自然数とは厳密な数学の定義では、数の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。1から始まり、２、３と、＋1ずつ増えていく正の整数である。 整数とは自然数の集合N(正の整数)、マイナスのついた数の集合(負の整数)、大きさを持たない数の集合(０)を合わせた集団のことである。 有理数とはa/bという分数で表せる数のことである。自然数、整数の場合には、ある数に対して次に大きい数が１通りに決定したが、有理数の場合はそうではなく無限に存在する。有理数aとbの間に更にcが存在し、有理数aとcの間にも更にaに近いdが存在するように、有理数の間の大きさを持つ有理数が存在する。これを有理数の稠密性という。有理数(正の分数)は小学校で扱う数の中では理解が困難な内容であると言われている。２/５のように、分母も分子も１より大きい自然数で構成されるのに１より小さくなってしまうことや、２/６＝１/３のように違う数字で構成されている分数が約分すれば同じ大きさであることもあるからである。 小数は2.3や..]]> Wed, 11 Apr 2012 14:25:54 +0900

レポートと科目最終試験についてフォローしています。 参考にして頂けたら幸いです。 ちなみに私は科目最終試験で４．５．６が出題されて、８５点でした。もっと完璧に暗記すれば高得点も狙えると思います。[287]
１．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 ・自然数…数学の定義としては、集合のもつ意味などを入れこまず、数　　　　　　の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。 ・整数　…自然数の集合N｛1,2,3,…｝、マイナスのついた数の集合{-1､-2､-3､…}大きさをもたない数の集合｛０｝を合わせた集合を正数と呼び、その集合をZ（Zahlen）と記す。これら３つの集合を区別するとき、１番目の集合を正の整数、２番目の集合を負の整数、３番目の集合を０と呼ぶ。 ・有理数…順に分数に意味づけを行っていった集合（マイナスの場合も含む） ・小数　…小数には限りある有限小数（2,3,0.3,…などの有限の数字で表す）と、限りない無限小数（0.333…といったような無限の数字で表す）が存在する。また２つの異なる大きさの小数を取り上げた場合、その間の大きさの小数が必ず存在するといった、有理数の稠密性と同様の性質がある。 ・実数　…有理数と無理数（√２やπなどの数で分母と分子が整数の分数で表すことのできない数）の双方を合わせた数。 　数の相互の関係↓ ２．立体における二面角と三面角について説明し、続いてアフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面を記しなさい。 ・上図１のように平面αと平面βがあり、その交線をxとするとき、２つの面の間に構成される図形を二面角と呼び「二面角α×β」と書く。 ・上図２のように３つの平面でできる図形を三面角と呼び「三面角α×β×γ」と書く。 ・アフィン変換…アフィン変換とは、回転、拡大縮小、せん断と平行移　　　　　　動の組み合わせによる変換。現実事象では、太陽光線による影などがある。太陽光線を平行光線と見なし、地面に映し出される影の形状を考察すれば、空間における平行や垂直といった関係や、数学的な空間の特徴や性質を明確な形で表現してくれる。 ・射影変換　　…人間にとって不可欠な表現方法としての絵画を数学の立場から捉えると、絵画とは、３次元空間に配置された様々な事物を２次元平面に変換する作業であるといえる。実際、絵画の歴史の中では、数学的手法を駆使して、絵画制作が行われてきた時期があり、数学的遠近法などは、その過程で作られた数学である。この数学的遠近法こそ、射影変換の実例の一つである..]]> Thu, 12 Jan 2012 11:15:30 +0900

２０１１年　数学概論　S0611　レポートです。（A評価） この資料は、レポート作成の参考として、わかりやすく丁寧に作成しています。[184]
『１．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。』 　ある集合の元(要素)と数字(1,2,3,…)を順に一対一対応させ，対応する中の最も大きいな数字がその元の個数になる。この集合の大きさを表す数を集合数（または計量数）と呼び，元と数字を一対一対応させたものを並べた順序を順序数と呼ぶ。こうした具体的な集合の考えのもとに，たとえば4＋3＝7は，元の数がそれぞれ4と3の合併集合を作ったときの元の数(7)という形で説明できる。この考えを数全体に適応すると自然数は，1，2，3，…といった数の配列によって作り出された数であることがわかる。 ペアノの公理をもとにすると，自然数の集合Nと全てのa，b∈Nに対して，a+b∈N，a×b∈Nが成り立つ。つまり，自然数の集合Nは『加法及び乗法について閉じている。』と言える。また，交換法則a+b=b+a，a×b=b×a結合法則(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)，分配法則(a+b)×c=a×c+b×cが成り立つ。一方，自然数の集合Nの中で『減法や除法については，閉じて..]]> Sat, 05 Nov 2011 01:41:27 +0900

佛教大学通信教育レポートです。参考にしてください。 A判定で「文句なし」と書かれました。[128]
１．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 自然数：自然数は1から始まり、その後＋1ずつ増えていく正の整数のこと。自然数においては0の概念は含まれない 整数：正の整数、負の整数および0の概念すべて含まれている物。±1ずつ増加減少する 有理数：有理数とは分数で表せられる数のこと。整数、分数、循環小数から成る。整数もこの中に含まれる。 小数：2.3や4.5のように有限の数字で表せられる有限小数と、0.33333…のように無限の数字で表す無限小数の2つによって構成されたもの。 実数：整数、小数、分数、有理数、無理数など、現実に存在する数の事。虚数意外のすべての数を表す。 それぞれの関係においては以下の関係図になる 実数 無理数 有理数 分数 自然数 0の概念 負の整数 有限小数 無限小数 ２．立体における二面角と三面角について説明し、続いてアフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面を記しなさい。 二面角とは；平面と平面によってできる角のこと。平面αと平面βの二面がありどの交線をxとする時、二つの面の間に構成され..]]> Tue, 25 Oct 2011 17:54:41 +0900

2011年提出、数学概論のレポートです。A評価いただきました。勉強の参考にしてください。 参考文献：数学教育の基礎　佛教大学通信教育部　黒田恭史　編著[214]
１、自然数、整数、有理数、少数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 　自然数とは厳密な数学の定義では、数の配列の規則だけによる抽象的な数のことを指す。また、この自然数の集合Nにおいて加法や乗法といった演算を考えることもできる。自然数とその加法・減法は、小学校1年から扱う内容である。加法や減法以前に、なぜ１の次が２なのかといった点に疑問をもつ子どもも少なくない。そういった疑問は数学の本質に対する疑問につながることから、子どもと疑問を共有し、自然数の性質に着目しながら、その構造を理解できるように教えるべきである。 　整数には正の整数、負の整数、０の３つの集合がある。これらの集合によって減法や乗法などができない場合がある。小学校で学習する整数では、０と正の整数しかでてこず、負の整数は扱わない。よって小学校での整数では減法をすべて習うことはできない。負の整数は中学校段階で習うが、日常生活でも負の整数を目にすることは多々あるため、気温などを使って存在だけ教えておくべきである。＋１℃と＋2℃では＋2度の方が高いが、－１℃と－2℃では－１℃の方が高..]]> Sat, 11 Jun 2011 22:40:23 +0900

佛教大学通信課程今年より採用された新しい教科書での数学概論です。 参考文献等使わず，テキストのみです。 参考までにどうぞ。[179]
1. 自然数，整数，有理数，少数，実数のそれぞれの数の特徴について記し，続いてこれらの数の相互の関係について記しなさい。 2. 立体における二面角と三面角について説明し，続いてアフィン変換と射影変換の法則がなりたつ現実場面を記しなさい。 3. 各種の量の特徴について整理分類して記し，続いて各種の関数の特徴について整理分類して記しなさい。 4. 「順列」と「組み合わせ」の違いについて記し，続いて条件付き確率について説明しなさい。 5. 集合における交換法則，結合法則，分配法則，ドモルガンの法則について説明し，続いて論理の合接，離接の意味と真理表を作成しなさい。 １． 　自然数（N: Natural Number）は，ペアノの公理によって定義される数である。ペアノの公理とは以下のようにして自然数を定義したものである。 　まず，１が自然数であることを，最初に認める。次に，任意の自然数aに対してただ１つの次の数a’が存在し，a’もまた自然数である。その「次の数a’」が１であるような自然数は存在しない。また，異なる自然数a, b には異なる次の数a’, b’があり，等しくなることはない。ある集合Mに自然数１が存在し，その集合に属する任意の自然数aに，次の数a’が存在するとき，その集合Mは，自然数の集合と等しい。 　数学的にはこのように定義されているが，小学生には，ものがいくつあるかという集合数として，またものと１対１に対応させて，順序を表す順序数として教えられている。 　自然数は，加法および乗法について閉じており，減法および除法については閉じていない。つまり，自然数同士の計算で，和と積は自然数となるが，差と商は自然数になるとは限らない。また，加法および乗法は，交換法則，結合法則，分配法則が成り立つが，減法および除法には，交換法則，結合法則は成り立たない。 　整数（Z: Integer(Zahlen )）とは，自然数｛１，２，３，…｝，自然数にマイナスをつけた数｛−１，—２，—３，…｝，大きさを持たない集合｛０｝，の３つの集合からなる集合である。３に足すと２になるような数を，１減らすという意味で−１として定義し，同様に，−２，−３，… を定義し，それらの集合を自然数にマイナスをつけた数としている。また２に足すと２になるような数を，０と定義する。それぞれの集合を呼ぶとき，一般..]]> Tue, 31 May 2011 23:16:09 +0900

１．自然数、整数、有理数、小数、実数のそれぞれの数の特徴について記し、続いてこれらの数の相互関係について記しなさい。 ２．立体における二面角と三面角について説明し、続いてアフィン変換と射影変換の法則が成り立つ現実場面を記しなさい。 ３．各種の量の特徴について整理分類して記し、続いて各種の関数の特徴について整理分類して記しなさい。 ４．「順列」と「組み合わせ」の違いについて記し、続いて条件付き確率について説明しなさい。 ５．集合における交換法則、結合法則、分配法則、ドモルガンの法則について説明し、続いて論理の合接、離接の意味と真理表を作成しなさい。 １．元と数字を一対一対応させ，対応する中の最も大きいな数字がその元の個数になる。この集合の大きさを表す数を集合体（または計量数）と呼び、元と数字を一対一対応させたものを並べた順序を順序数と呼ぶ。こうした集合の考えのもとに，たとえば4＋3＝7は，元の数がそれぞれ4と3の合併集合を作ったときの元の数7という形で説明できる。これを数全体に適応すると，自然数1，2，3，…とは，こうした数の配列によって作り出されるものである。自然数の集合Nに対して，す..]]> Tue, 24 Nov 2009 11:45:53 +0900

]]> Thu, 04 Dec 2008 20:19:07 +0900

676767…を分数になおせ（計算プロセスを詳しく書くこと）。 S= 1.676767… Sの両辺を100倍する。 100S= 167.676767… 100SからSを式のまま引く。 100S= 167.676767… －） S= 1.67[216]
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