代数学1 PF2010 1単位目レポート 合格済

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    資料紹介

    明星大学通信教育学部 代数学1 1単位目のレポートです。
    テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。

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    代数学1 PF2010 1単位目
    タイトル 
    1. Gを群とする。任意のx,y∈Gに対して、(xy)²=x²y²が成り立つならば、Gは可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。
    2.G=R-{-1}とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。
     (1) 集合Gはこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,b ∈Gならa*b∈Gとなることを示せ。
     (2) (G,*)は群になることを示せ。
     (3) 3*x*2=5を満たすx∈Gを求めよ。
    3.正三角形の二面体群D6の自明でない部分群をすべて求めよ。
    1. x,y∈Gとする。
    (xy)2=(xy)(xy)=xyxy
    xyxy=xxyy
    x-1xyxy=x-1xxyy
    ⇔yxy=xyy
    yxyy-1=xyyy-1
    ⇔yx=xy
    よって、Gは可換群である。
    群の公理、群において、その演算が可換であるとき、その群は可換群またはアーベル群である。
    2.
    (1)  a、bを-1ではない実数としたとき、
    a+b+ab=(a+1)(b+1)-1
    a、bは-1ではないため、a+1、b+1は0..

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