明星大学 通信 「PA2030 幾何学1 2単位目 2020年度」  合格レポート

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    資料紹介

    明星大学 通信教育課程「PA2030 幾何学1 2単位目 2020年度」の合格レポートとなります。
    なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。

    2単位目
    1. ユークリッドの第五公準を述べよ。
    2. 二直線m,nに別の直線 ℓ が異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m,nは平行であることを平行の定義を用いて証明せよ。
    3. 二直線m,nに別の直線 ℓ が異なる二点で交わっている。このとき二直線m,nは平行ならば、錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。
    4. 複素平面において複素数z,w を表す位置ベクトルを z,wを用いて表す。以下を証明せよ。
    (a) z ‖w ⇔ zw − zw = 0
    (b) z ⊥ w ⇔ zw + zw = 0

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    2単位目
    1. ユークリッドの第五公準を述べよ。
    2. 二直線m,nに別の直線 ℓ が異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m,nは平行であることを平行の定義を用いて証明せよ。
    3. 二直線m,nに別の直線 ℓ が異なる二点で交わっている。このとき二直線m,nは平行ならば、錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。
    4. 複素平面において複素数z,w を表す位置ベクトルを z⃗ ,w⃗ を用いて表す。以下を証明せよ。
    (a) z⃗ ‖w⃗ ⇔ zw − zw = 0
    (b) z⃗ ⊥ w⃗ ⇔ zw + zw = 0

    1. 「公準(要請) 5. 1直線が2直線に交わり同じ側の内角の和を2直線より小さくするならば、この2直角より小さい角のある側において交わること」
     この公準は、平行線の公理と同値とされており、2つの直線l,mが第三の直線と二点A,Bで交わって、l上の点Cとm上の点Dが直線ABの同じ側に存在するとき、同じ側の内角∠AEDと∠BACの和が、2∠Rより小さい場合に直線lとmは直線ABに関して、Cと同じ側にある一点で交わるというものである。

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