二次元平面における質点の運動を平面極座標で考える。

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    問1:二次元平面における質点の運動を平面極座標で考える。図の様に、点P(x,y)におけるr方向とφ方向の基底ベクトル(単位ベクトル)を 、 とする。
    (1)r=√(x²+y²)(=原点とP点の距離)とするとき、P点の位置ベクトルrを を用いて表せ。
    (2) 点Pから角度方向に微小角dφだけ回った位置に点Qがあるとする。点Qでの基底ベクトル 、 と点Pでのそれらの差を考えることにより.....

    (3) 点Pに質点があり、これがx,y平面内を運動しているとする。この質点の速度を 、 、及び、r、φとこれらの時間微分を用いて書き表せ。
    (1)の結果を用いる。積の微分から、

    ここで基底ベクトル の時間微分はφを通しての時間微分だと考えられる。
    すなわち、

    ここで(2)の結果を用いた。以上により、

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    教養基礎物理学Ⅰ
    レポート
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    問1:二次元平面における質点の運動を平面極座標で考える。図の様に、点P(x,y)におけるr方向とφ方向の基底ベクトル(単位ベクトル)を 、 とする。
     
    r=√(x²+y²)(=原点とP点の距離)とするとき、P点の位置ベクトルrを を用いて表せ。
    r=r
    点Pから角度方向に微小角dφだけ回った位置に点Qがあるとする。点Qでの基底ベクトル 、 と点Pでのそれらの差を考えることにより、
    となることを証明せよ。
    点Qでの 、 は点Pでのそれらの角度dφだけ回っている。まず について考えると、dφは微小角度だから、2つのベクトル (P)と..

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