練成振動

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    レポート理工学実験振動

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    理工学練成振動

    資料紹介

    1. 目的
     2つまたは2つ以上の振動体の間に相互作用があるときに生ずる振動を連成振動(coupled oscillation)という。力学的な振動や電気振動にこの例は多いが、ここでは2つの振動体の系の力学的連成振動の実験を通じて、力学現象の理解を深めることを目的とする。
    2. 理論
    1) 規準振動
     第1図は実験装置の概略図である。一様な棒(ここでは長さ60cmの真鍮棒を用いる)P、Qを細い一様な弾性棒S(ここでは直径1.5mm程度の鋼棒を用いる)で連結する。支持台A、B間に渡されたレールC、D上の支えE、F、G、H上にSを水平に置く。そしてP、Qを振動させると、P、Qは重力を復元力(restoring force)とし、鋼棒のねじれの力を結合力(coupling force)とする連成振動をする。これについてP、Qの運動方程式を立てて調べてみることにする。
     P、Qをそれぞれ長さlm、質量M kgの一様な棒とし、これらは棒の重心より距離h mの位置に棒に垂直に鋼棒Sを通してSに固定されているものとする。第1図のように、Sは水平に支えられ、P、Qは鉛直下方を向いているものとする。第2図(a)、(b)はP、Qの振動を鋼棒Sの軸方向から見た場合の図で、φ1、φ2はP、Qの鉛直線からの角変位である。P、Qの軸Sについての慣性モーメントをI kgm2とすると、P、Qの回転の運動方程式は
     となる。cはP、Q間の鋼棒Sg単位角だけねじれたときの復元力のモーメントで、単位はNmである。
     P、Qの振動の振幅が小さいときは  、  とおいてよいから、
    (1)+(2)  
    (1)-(2)  
    となり、 、 は角度について単振動をする。その一般解は、
    となる。上式のA、B、α、βは初期条件できまる定数である。よって、φ1、φ2は
    となる。
     (9)、(10)を見ると、P、Qの振動φ1、φ2は2つの角度についての単振動 、 の和または差の振動になっていることがわかる。

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    物理学実験 連成振動
    目的
    2つまたは2つ以上の振動体の間に相互作用があるときに生ずる振動を連成振動(coupled oscillation)という。力学的な振動や電気振動にこの例は多いが、ここでは2つの振動体の系の力学的連成振動の実験を通じて、力学現象の理解を深めることを目的とする。
    理論
    規準振動
    第1図は実験装置の概略図である。一様な棒(ここでは長さ60cmの真鍮棒を用いる)P、Qを細い一様な弾性棒S(ここでは直径1.5mm程度の鋼棒を用いる)で連結する。支持台A、B間に渡されたレールC、D上の支えE、F、G、H上にSを水平に置く。そしてP、Qを振動させると、P、Qは重力を復元力(restoring force)とし、鋼棒のねじれの力を結合力(coupling force)とする連成振動をする。これについてP、Qの運動方程式を立てて調べてみることにする。
     P、Qをそれぞれ長さlm、質量M kgの一様な棒とし、これらは棒の重心より距離h mの位置に棒に垂直に鋼棒Sを通してSに固定されているものとする。第1図のように、Sは水平に支えられ、P、Qは鉛直下方を向いているものとする。第2..

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