正規拡大と分解体の関係

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    このレポートはIan Stewart ’GALOIS THEORY THIRD EDITION’ のChapter9 の解説である.ここでは正規拡大と分解体の概念を定義し,両者が同値であることを証明する.体はC の部分体のみを扱う.
    始めにGalois の紹介をする.
    Galois は群論,Galois 理論の業績で不朽の名を残した.Galois 理論を使って,Abel による「5次以上の方程式には一般的な解の公式がない」という定理の証明を大幅に簡略化し,また具体的にどのような場合に方程式は解の公式が存在するかという問題を解いた.Galois 理論は現在では抽象幾何学と疑似乱数列(PN)と誤り訂正コーディングなど,数学,物理学,コンピュータなどのあらゆる分野で使われている.しかしGalois の業績の正しさと重要性は生前に評価されることはなかった.
    Evariste Galois の生涯について述べる.
    Galois は1811 年10 月25 日,フランスのパリ郊外,ブール・ラ・レーヌに生まれた.裕福な家庭に生まれ,何の苦労もなく過ごした.12 歳でパリの名門リセであるルイ・ル・グラン校(中学校)に入学したが,当時のフランスでは数学教育は重視されず,数学は将来の進む方向によって補習科で教えられていただけであった.Galois がはじめて数学に興味をもったのは,成績が悪いということで最上級から1 年下げられ,2 年も同じ学科を勉強するのもつまらないので,人気のなかった数学の授業に出た時であった.優秀な教師Richard に出会ったこともあり,予習でLegendre が著した初等幾何学の教科書を読みはじめたところ,すっかり熱中してしまい,2 年間の教材を2 日間で読み解いてしまった.

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    正規拡大と分解体の関係
    このレポートは Ian Stewart ’GALOIS THEORY THIRD EDITION’の Chapter9の解説であ
    る.ここでは正規拡大と分解体の概念を定義し,両者が同値であることを証明する.体は C の部
    分体のみを扱う.
    始めに Galoisの紹介をする.
    Galois は群論,Galois 理論の業績で不朽の名を残した.Galois 理論を使って,Abel による「5
    次以上の方程式には一般的な解の公式がない」という定理の証明を大幅に簡略化し,また具体的に
    どのような場合に方程式は解の公式が存在するかという問題を解いた.Galois 理論は現在では抽
    象幾何学と疑似乱数列(PN)と誤り訂正コーディングなど,数学,物理学,コンピュータなどの
    あらゆる分野で使われている.しかし Galois の業績の正しさと重要性は生前に評価されることは
    なかった.
    Evariste Galoisの生涯について述べる.
    Galoisは 1811 年 10 月 25 日,フランスのパリ郊外,ブール・ラ・レーヌに生まれた.裕福な家
    庭に生まれ,何の苦労もなく過ごした..

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