リサージュと変調

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    リサージュと変調
    「目的」
     互いに垂直方向に振動する二つの単振動の合成(リサージュ図形)と、同じ方向に振動する振動数がわずかに異なった二つの単振動の合成(変調、うなり)を、オシロスコープを用いて観測する。
    「測定の原理」
    ●リサージュ図形
     それぞれx軸、y軸方向に振動する振動数f,fをもった二つの単振動
        Ⅴ=Asin(2πft+α)    Ⅴ=Bsin(2πft+β)    ・・・①
    を合成して得られる図形をリサージュ図形という。この図形は振動数fとf整数比の場合には閉曲線になるが、そうでない場合には次々に新しい軌跡を描く。振れ幅A、Bと振動数f、fを調節して A=B=Ⅴ f=f=f とした場合に描かれる図形を考える。このとき①はⅤ=Ⅴsin(2πft+α) Ⅴ=Ⅴsin(2πft+β)
    となり、ここからtを消去すると Ⅴ+Ⅴ-2VVcos(β―α)=Ⅴsin(β―α) となる。これは一般にx、y軸と45°の角度をなす方向に主軸を持った楕円であって、β―αが0°からπまで変化すると、図形は 直線→楕円→円→楕円→直線 と変化する。
     f≠fの場合には①式からtを消去して軌跡..

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