正多面体が5つしかないことの証明。

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    図学レポート
    問題:正多面体は5つしかないことを証明せよ。
    証明:
    まず、正多面体が存在するためには、
    (a)1つの頂点に面が3つ以上集まる。
    (b)頂点のまわりにある頂角の合計が360°未満である。
        の、条件(a) ,(b)両方を満たすことが必要である。
    このことから面となる正多角形の種類が限られてくる。
    正多面体の面となる正多角形が、正n角形であるとすると、正n角形(n≧3)の頂角の大きさは、 (n-2)×180°÷n であるため、条件(a) ,(b)より、
     が成立する。
    これを解くと、 n<6 となるので、n が自然数であることを考慮すると、nのとりえる値は、n=3、4、5の3..

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