ユーイング装置によるヤング率の測定

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    目的
    ユーイングの装置に金属棒を横たえ 重りによってこれを曲げる際の中点効
    果を光てこの方法によって測定し その棒のヤング率を決定する
    理論
    図 曲げた棒の断面
    長さ 断面積 の棒の一端に固
    定し 他端に棒を引き延ばす方向に
    張力 を加えたとき 長さが だ
    け伸びて釣り合ったとする フック
    の法則によれば 弾性の限界では伸
    び率 は応力 に比例する
    すなわち
    が成立し 比例定数 はヤング
    率または伸びの弾性率と呼ばれる
    図 のように厚さ 幅 の断面
    をもつ一様な棒を曲げたとき 平均
    として棒に伸びも縮みもないとす
    ると上側では張力を受けて伸び

    側では圧力を受けて縮み 中間には
    伸びのない中立層ができる
    この中立層の微小部分 が曲率の中心に対して成す角を θ 曲率半径を
    とする 中立層からから の距離にある断面積 の平行伸び率は
    となる また この層に加わる張力を とすれば 式 式より
    となる この力は中立層より上側では張力 下側では圧力となり 全体として
    はこの断面にして偶力として働く そのモーメント は 式と
    より
    となる
    図 点の支点に支えられた棒の中点
    に重りをつるす
    次に図 のように断面 幅 の
    長方形である棒を間隔 の つの支
    点で支え 中点 に質点 のおも
    りをつるした場合を考える 支点で
    は図のように上向きに
    の力が働く 棒の中点 から
    だけ離れた断面 を考え
    と右側の支点にはさまれた部分の
    モーメントのつりあいを考える

    点に働く力によるモーメントは左
    回りで大きさは
    であり これが先に求めた変形により右回りのモーメント すなわち 式に
    等しいので
    となり は の関数で与えられる また から長さ方向に の微小部分を
    考えると この微小部分の変形による中点 の降下量 は
    で表される 従って中点 の全降下量 は 式 式を用いて
    となり 中点降下量 を測定すると 棒の材質のヤング率が
    で求められることになる
    中点降下量 は非常に小さい量であるので 本実験では尺度付き望遠鏡を用
    いた光てこの方法で測定を行う 鏡と尺度が平行になるように設定されている
    ものとすると 中点降下により鏡の傾いた角度 は の関係を満たし
    中点降下による望遠鏡の尺度の読みの変化を とすると が非常に小さい
    ときには は鏡の尺度の間の距離 の関係が成り立つ 従って中
    点降下量は
    で表される 式を 式に代入して
    となり とおくと
    となる
    また ヤング率の平均誤差は次式から求めることができる
    装置
    ユーイング装置一式 読み取り望遠鏡 ノギス マイクロメーター 巻尺
    方法
    図 ユーイング装置
    図 のようにユーイング装置を
    設置した 鏡 は つにまたがっ
    て は試料棒の中点に は
    補助棒の中点の左右に対称になる
    ように置いた
    尺度付き望遠鏡 を
    鏡に反射して生じた尺度の像を望
    遠鏡で観測できるように調整した
    あらかじめ各分銅の質量を電子て
    んびんで測っておいた
    はじめに補
    助おもりとして分銅を 個掛けて
    おき 尺度上の原点 を定め さら
    に分銅を 個ずつ増加したときの
    読みを … とし 記録するとともにグラフ用紙に荷重 横軸 と読み
    縦軸 の関係をプロットした 荷重と読みのグラフから 直線の傾きを読みと
    り のおよその値を求めた この計算で用いる重力加速度は
    とした 鏡と尺度の水平距離 を 回以上測定し平均をとった 鏡の 点間の
    距離を測り から に下ろした垂線の長さ を下式より求めた これを
    回行い 平均をとった 試料棒の厚さ 幅 をマイクロメーターを用いて棒
    の異な

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    目的
    ユーイングの装置に金属棒を横たえ 重りによってこれを曲げる際の中点効
    果を光てこの方法によって測定し その棒のヤング率を決定する
    理論
    図 曲げた棒の断面
    長さ 断面積 の棒の一端に固
    定し 他端に棒を引き延ばす方向に
    張力 を加えたとき 長さが だ
    け伸びて釣り合ったとする フック
    の法則によれば 弾性の限界では伸
    び率 は応力 に比例する
    すなわち
    が成立し 比例定数 はヤング
    率または伸びの弾性率と呼ばれる
    図 のように厚さ 幅 の断面
    をもつ一様な棒を曲げたとき 平均
    として棒に伸びも縮みもないとす
    ると上側では張力を受けて伸び

    側では圧力を受けて縮み 中間には
    伸びのない中立層ができる
    この中立層の微小部分 が曲率の中心に対して成す角を θ 曲率半径を
    とする 中立層からから の距離にある断面積 の平行伸び率は
    となる また この層に加わる張力を とすれば 式 式より
    となる この力は中立層より上側では張力 下側では圧力となり 全体として
    はこの断面にして偶力として働く そのモーメント は 式と
    より
    となる
    図 点の支点に支えられた棒の中点
    に重りをつるす
    次に図..

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