目的 ユーイングの装置に金属棒を横たえ 重りによってこれを曲げる際の中点効 果を光てこの方法によって測定し その棒のヤング率を決定する 理論 図 曲げた棒の断面 長さ 断面積 の棒の一端に固 定し 他端に棒を引き延ばす方向に 張力 を加えたとき 長さが だ け伸びて釣り合ったとする フック の法則によれば 弾性の限界では伸 び率 は応力 に比例する すなわち が成立し 比例定数 はヤング 率または伸びの弾性率と呼ばれる 図 のように厚さ 幅 の断面 をもつ一様な棒を曲げたとき 平均 として棒に伸びも縮みもないとす ると上側では張力を受けて伸び 下 側では圧力を受けて縮み 中間には 伸びのない中立層ができる この中立層の微小部分 が曲率の中心に対して成す角を θ 曲率半径を とする 中立層からから の距離にある断面積 の平行伸び率は となる また この層に加わる張力を とすれば 式 式より となる この力は中立層より上側では張力 下側では圧力となり 全体として はこの断面にして偶力として働く そのモーメント は 式と より となる 図 点の支点に支えられた棒の中点 に重りをつるす 次に図 のように断面 幅 の 長方形である棒を間隔 の つの支 点で支え 中点 に質点 のおも りをつるした場合を考える 支点で は図のように上向きに の力が働く 棒の中点 から だけ離れた断面 を考え と右側の支点にはさまれた部分の モーメントのつりあいを考える 支 点に働く力によるモーメントは左 回りで大きさは であり これが先に求めた変形により右回りのモーメント すなわち 式に 等しいので となり は の関数で与えられる また から長さ方向に の微小部分を 考えると この微小部分の変形による中点 の降下量 は で表される 従って中点 の全降下量 は 式 式を用いて となり 中点降下量 を測定すると 棒の材質のヤング率が で求められることになる 中点降下量 は非常に小さい量であるので 本実験では尺度付き望遠鏡を用 いた光てこの方法で測定を行う 鏡と尺度が平行になるように設定されている ものとすると 中点降下により鏡の傾いた角度 は の関係を満たし 中点降下による望遠鏡の尺度の読みの変化を とすると が非常に小さい ときには は鏡の尺度の間の距離 の関係が成り立つ 従って中 点降下量は で表される 式を 式に代入して となり とおくと となる また ヤング率の平均誤差は次式から求めることができる 装置 ユーイング装置一式 読み取り望遠鏡 ノギス マイクロメーター 巻尺 方法 図 ユーイング装置 図 のようにユーイング装置を 設置した 鏡 は つにまたがっ て は試料棒の中点に は 補助棒の中点の左右に対称になる ように置いた 尺度付き望遠鏡 を 鏡に反射して生じた尺度の像を望 遠鏡で観測できるように調整した あらかじめ各分銅の質量を電子て んびんで測っておいた はじめに補 助おもりとして分銅を 個掛けて おき 尺度上の原点 を定め さら に分銅を 個ずつ増加したときの 読みを … とし 記録するとともにグラフ用紙に荷重 横軸 と読み 縦軸 の関係をプロットした 荷重と読みのグラフから 直線の傾きを読みと り のおよその値を求めた この計算で用いる重力加速度は とした 鏡と尺度の水平距離 を 回以上測定し平均をとった 鏡の 点間の 距離を測り から に下ろした垂線の長さ を下式より求めた これを 回行い 平均をとった 試料棒の厚さ 幅 をマイクロメーターを用いて棒 の異な