- spicyさんの資料 / フォルダ :: 相対性理論
資料:44件
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3-3局所直線座標系
- 局所直線座標系 一般相対論の思想に関わる話。 接続係数は０にできる 接続係数すなわちクリストッフェル記号は、テンソル量ではないが故に、少し特別な性質を持っている。 それは座標の取り方によって、ある地点での値を０にできるということだ。 しかしあらゆる地点で
全体公開 2007/12/26- 閲覧(1,986)
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長さを測るということ
- 長さを測るということ そして同時とは何か。 長さの測り方 物の長さを知ろうと思ったら、人はその物体の一方の端と反対側の端の座標を「同時に」測らなくてはならない。 それが長さを測るという行為の本質だ。 それ以外の方法があるかどうかを考えてみるといい。 他の物体
- 全体公開 2007/12/26
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1-13反変ベクトル・共変ベクトル
- 反変ベクトル・共変ベクトル 名前にはそれほど深い意味はない。 反変ベクトル ベクトルには位置ベクトル、速度ベクトル、電場ベクトルなど色々あって、座標変換するとその成分が変更を受けることになるわけだが、その時にどのようなルールで変換されるかによって二通りに分類
- 全体公開 2007/12/26
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3-4テンソルの共変微分
- テンソルの共変微分 まとめてみると大した事ない話だ。 概要説明 測地線についての話が一通り終わった。 この勢いに乗って次は重力場の方程式の核心部分を一気に攻め落としたいところだが、そのための道具がまだ足りない。 すぐに必要になるわけではないのだがここまでの知
- 全体公開 2007/12/26
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1-14テンソル解析
- テンソル解析 とことんまで楽をしよう。 省略記法 座標変換の計算というのは似たような記号を沢山書き並べなくてはならないので非常に面倒くさい。 ちなみにこれは前回やった共変ベクトルの変換式だ。 前回はイメージを描くことを重視したので、座標変換の規則を書く時
- 全体公開 2007/12/26
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3-5リーマン曲率
- リーマン曲率 今回がリーマン幾何学の山場だろう。 曲がり具合を表す方法 自分のいる空間が曲がっているかどうか判定するためには平行移動の概念を応用すればいい。 例えば地球の表面でのことを考えてみよう。 まず赤道直下のある一点で、地面に北向きのベクトルを描く
- 全体公開 2007/12/26
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1-15計量とは何か
- 計量とは何か 脇道へ逸れてるようだが、この後で必要なのだ。 計量の意味 微小な距離 ds だけ離れた２点を考える。 一方の点の位置をデカルト座標で ( x , y ) と表したとすると、もう一方の点は ( x + dx , y + dy ) と表せるだろう。
- 全体公開 2007/12/26
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3-6リッチ・テンソル
- リッチ・テンソル 定義だけ示せば数行で済む内容だが、 そうは行かなかった。 リッチテンソルの対称性 リーマン・テンソルを次のように縮約してやって成分を減らしたものを、「リッチ・テンソル」と呼ぶ。 教科書によっては、 と定義するものもあるが、符号は反対に
- 全体公開 2007/12/26
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