1-4波動関数の規格化

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    波動関数の規格化
    世にある解説本は量子力学を神秘的にとらえ過ぎだな。
    確率解釈を取る理由
     波動関数の絶対値の2乗が粒子の存在確率を表すと解釈されていることを話したが、これは根拠のないことではない。
     もともと波動関数は電磁波からの類推で導かれた概念であった。 電磁波の振幅は電場や磁場の強さを表しているが、これらを2乗した量はエネルギーを意味している。 電磁波に限らず、多くの場合、波の振幅の2乗は波のエネルギーを表すと考えられる状況になっているものだ。 なぜなら正弦波が生じるためには変位に比例した復元力が働いているはずであり、その復元力を振幅の変位分だけ積分すればエネルギーを表すことになるが、この計算が振幅の2乗に比例するという結果となるからである。 相対論によればエネルギーはすなわち質量であり、振幅の2乗が物体の存在する量を表すと考えるのはごく自然な発想なわけだ。
     しかし物質が波のようにあらゆる場所に広がって存在していると考えるのには不都合がある。 電子を標的にぶつける実験では、ぶつかった一点のみが光る。 ぶつかるまでは多分どこかにあるはずだが、どこで見つかるかは分からない。 そして、必ずある一点で見つかるのであり、波のようにぼんやりと全体的に反応するわけではない。
     そこでこの「波動関数の絶対値の2乗」は「粒子をそこに見出す確率を表すのだ」ということで落ち着いた。
     しかし私としてはそんな主流に反して、物質は「波として」「本当に」「全体的に」存在しているのだと考えたい気持ちがある。 そして他の物質と反応する時にはその拡がった波が一瞬にして消え失せる、というイメージで捉えたいわけだ。 正確に言えば波動関数は消えてしまうのではなく、一瞬にしてデルタ関数に変化するということだが。 このイメージは「波束の収縮」と呼ばれており、その変化の過程を説明することができないという大問題があることから疑問視されている。 位置を観測されるまでの間に拡がりに拡がった粒子が、観測の瞬間、光の速さを越えて一点に集中するなんてことがあるだろうか? 世捨て人になりたいのでなければ私を見習わない方がいい。
     しかし確率解釈にしてもこの同じ問題を背負っているのであり、「物理量は観測する前は不定だが、観測した以後はその観測値に確定する」という何とも不安な言い換えをしているに過ぎない。 よってこれも「波束の収縮」問題と呼ばれている。 同じ穴のムジナだ。 まぁ、実体が消えるよりは確率の波が消えると表現しておいた方が確かに無難だ。  この話はまた後でたびたび論じることにしよう。
    存在確率の計算
     複素数の絶対値の2乗を求めるためには、その複素共役を取ったものと元の複素数との積を計算すればいい。 よってある座標 x を含むごく狭い範囲 dx に粒子が見出される確率は
    と表される。 ここで dx を書くことは極めて大切である。 幅を広げれば確率は高くなるし、狭めれば0になってしまう。 粒子が厳密に座標 x に存在するなんてことは決してないのだからこういう書き方をしなくてはならないのだ。
     例えばあるクラスに身長 160cm の人間が存在する確率だってほぼ0に等しいではないか。 身長が160.000000cmの位まで厳密に一致するやつなど決していやしないのだから。 こういうことはちゃんと幅を考慮しないといけない。 それで上の式の dx を除いた部分を「確率密度」と呼ぶわけだ。
     そしてもっと広い範囲、例えば粒子が A ≦x≦B の範囲に見出される確率を計算したければ、位置に

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    波動関数の規格化
    世にある解説本は量子力学を神秘的にとらえ過ぎだな。
    確率解釈を取る理由
     波動関数の絶対値の2乗が粒子の存在確率を表すと解釈されていることを話したが、これは根拠のないことではない。
     もともと波動関数は電磁波からの類推で導かれた概念であった。 電磁波の振幅は電場や磁場の強さを表しているが、これらを2乗した量はエネルギーを意味している。 電磁波に限らず、多くの場合、波の振幅の2乗は波のエネルギーを表すと考えられる状況になっているものだ。 なぜなら正弦波が生じるためには変位に比例した復元力が働いているはずであり、その復元力を振幅の変位分だけ積分すればエネルギーを表すことになるが、この計算が振幅の2乗に比例するという結果となるからである。 相対論によればエネルギーはすなわち質量であり、振幅の2乗が物体の存在する量を表すと考えるのはごく自然な発想なわけだ。
     しかし物質が波のようにあらゆる場所に広がって存在していると考えるのには不都合がある。 電子を標的にぶつける実験では、ぶつかった一点のみが光る。 ぶつかるまでは多分どこかにあるはずだが、どこで見つかるかは分からない。 ..

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