質量は「運動量」と等価である

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    質量は「運動量」と等価である
    普通の教科書では、 質量は「エネルギー」と等価である、と説明します。
    エネルギー概念の放逐
     静止している質量 M のエネルギーは E = Mc2 で表すことが出来る。 ところが、その物体の内部ではさまざまな質量 m を持った分子がさまざまな速度で激しく運動しており、その分子の静止質量や運動エネルギーの総量がその物体全体の質量を構成しているのである。  この状況を式で書き表すならば、
     Mc2 = Σ√( (mc2)2 + (pc)2 )
    と表せる。 エネルギーの2乗のまま和を取ることが出来たならもっとすっきりした式にできたのだが、個々の分子のエネルギーを普通に足し合わさなければならないのでどうしても2乗を外してルートを導入せざるを得なかった。 それでもこの後の議論には差し支えない。  さて、この式を見ると、光速度cばかりが結構目立つので思わず両辺をcで割ってしまいたくなる。 すると、
     Mc = Σ√( (mc)2 + p2 )
    と書ける。 これが力学の記事を書いている頃から私が考えをめぐらせていた式である。 実はルートの付かないすっきりとした形式、
     (Mc)2 = (mc)2 + p2
    に持って行けることを期待していたのであるが、多数の粒子による重心系に話を限る以上、厳密さを大切にして上側のような表現にする必要があった。
     これは有名な「 E=mc2 」の公式と違って、両辺が運動量の次元(の2乗)になっている。 つまり、この式の中には運動量しか出てこないのである。 前から私が言っていたように、これがこれから相対論からもエネルギーの概念を放逐してやろうという野望を実現する手がかりとなる。 私はエネルギーは人工的概念であって、実在を表すものではないと考えているので、これを放っておくのは気味が悪いのである。   そして私は運動量こそ宇宙に実在する全てではないかとさえ考えているので、運動量が式に残ることについては大歓迎である。  この式の中の mc という部分、もっと正確に言えば、運動量が0であるときに Σ√(mc)2 と書ける部分を、静止エネルギーという言葉に倣って(冗談めかして)「静止運動量」とでも呼ぶことにしよう。 静止しているのに運動量とは妙な感じではあるが、私の主張は「質量は運動量のかたまりである」ということである。
     力学の解説の中のエネルギーの説明の初めの方で、「なぜエネルギー保存を使わなければならないのだろう? 『運動量の2乗の保存法則』というのはダメだろうか?」ということをしゃべっていたのを思い出すが、ここにきてそれに似たことが出来ることが分かってくる。 当時うまく行かなかったのは、ニュートン力学の範囲で考えていたからであり、保存量を作ろうとする時にどうしても質量を入れないとうまくいかなかったのは、ニュートン力学における「運動エネルギー」が相対論的エネルギー保存の式の近似表現に過ぎなかったからなのである。 質量でさえ運動量から出来ている、という考えを導入すればエネルギー保存の代わりに『運動量の2乗和の保存法則』というものが作れそうである。 ただし、これは意味をしっかり考えて使わないといけないので、下手に使うと誤解を招きやすそうである。
     「質量はエネルギーと等価である」というフレーズは有名であり、この表現の方が確かに間違いも誤解もないのであるが、本当に意味が分かって使っているだろうか? そればかりにこだわって他の見方が出来なくなってはいないだろうか?
    質量の入れ子構造
      このような

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    質量は「運動量」と等価である
    普通の教科書では、 質量は「エネルギー」と等価である、と説明します。
    エネルギー概念の放逐
     静止している質量 M のエネルギーは E = Mc2 で表すことが出来る。 ところが、その物体の内部ではさまざまな質量 m を持った分子がさまざまな速度で激しく運動しており、その分子の静止質量や運動エネルギーの総量がその物体全体の質量を構成しているのである。  この状況を式で書き表すならば、
     Mc2 = Σ√( (mc2)2 + (pc)2 )
    と表せる。 エネルギーの2乗のまま和を取ることが出来たならもっとすっきりした式にできたのだが、個々の分子のエネルギーを普通に足し合わさなければならないのでどうしても2乗を外してルートを導入せざるを得なかった。 それでもこの後の議論には差し支えない。  さて、この式を見ると、光速度cばかりが結構目立つので思わず両辺をcで割ってしまいたくなる。 すると、
     Mc = Σ√( (mc)2 + p2 )
    と書ける。 これが力学の記事を書いている頃から私が考えをめぐらせていた式である。 実はルートの付かないすっきりとした形..

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