3-4テンソルの共変微分

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    テンソルの共変微分
    まとめてみると大した事ない話だ。
    概要説明
     測地線についての話が一通り終わった。 この勢いに乗って次は重力場の方程式の核心部分を一気に攻め落としたいところだが、そのための道具がまだ足りない。 すぐに必要になるわけではないのだがここまでの知識ですでに説明できそうなことは今の内に話しておこう。 その方が後で慌てなくて済む。
     今回学ぶ事を大まかに説明しておこう。 高校では積の微分公式を学んだ。 共変微分についても同じような公式を作る事ができるだろうか。 すなわち、ベクトルの積の共変微分の公式である。
     ベクトルの積というのはテンソルの変換性を持つのだったから、これを元にして「テンソルの共変微分」というものを考え出す事も出来そうだ。 チャレンジしてみよう。
    積の共変微分
     まずは高校数学の復習から始める。 積の微分の公式は次のようなものである。
     受験では公式暗記と計算重視だから、この公式が成り立っている理由を把握している高校生の割合はそれほど多くはないかも知れない。  微分の定義に立ち返れば、
    と導く事ができる。 高校の時はかなり奇抜なテクニックに思えたものだ..

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