1-5ローレンツ変換の求め方

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    ローレンツ変換の求め方
    難しい求め方と簡単な求め方があるけど、どっちがいい?
    色んな方法がある
     ローレンツ変換を求めるには大きく分けて二通りの方法がある。 ローレンツ流の「マクスウェル方程式を不変に保つ変換」を導く方法と、アインシュタイン流の「光速度が慣性系によらず一定」であることから導く簡単な方法である。
     ベクトルを使ったり演算子を使ったり、行列を使ったりといった教科書による独自性はあるものの、大抵の教科書に載っているのはアインシュタイン流の方法である。 中には電磁場の波動方程式を不変に保つような、どっちつかずの方法もたまに見かける。 今さらわざわざ難しい方法を紹介する必要もない気がするが、2つの求め方に大きな思想的違いがあることを分かってもらいたいので両方とも紹介するつもりでいる。 しかし1ページの分量が増えて読みにくくなるであろうし、マクスウェルの方程式についてはこの特殊相対論の解説の後の方でいろいろいじりまわそうと考えているのでここではアインシュタイン流の方法だけを紹介しておくことにしよう。
     私の今までの経験の中で一番分かりやすい簡単な方法を紹介することにする。 計算が楽で見た目簡単なものより、計算が面倒でも直観的に理解しやすい方がいいと思い、この方法を選んだ。
    アインシュタイン流の簡単な方法
     静止系 K ( x, y, z, t ) とそれに対してx軸方向へ速度 v で運動している系 K’( x', y', z', t' ) の間の関係式を求めるのが目的である。  t = 0 の瞬間、両者の原点は一致していたとする。  この同じ t = 0 の瞬間、K 系の原点から光が放たれたとするとこの光は全方向に飛び去って、 t 秒後には原点から半径 ct だけ離れた球面上の点に分布するはずである。 これを式で表せば、
        (1)
    となる。 高校で習う球面の方程式である。
     一方、K' 系の原点にいる観測者も光が自分を中心に同心円状に広がるように見えるというのが相対性理論の要求する基本原理である。 この状況は同じように、
        (2)
    と書ける。
     さて、K系からK'系への変換を求めるというのは、
     と書いた時の各係数 a ~ q を決める作業に他ならない。 (アルファベットの c は光速度に使っているので使用を避けた。)
     これらの式を (2) に代入してやった時に (1) の条件が満たされている必要があるので・・・つまり (1) と同じ形にならなければいけないので・・・、このことをヒントに各係数を決めてやればよい。
     ところで、この変換式がなぜ x, y, z, t についての1次式になっていて、 x2 とか x3 などに比例する項がないか分かるだろうか? これは簡単なことなのではあるがどの教科書にも「当然」と書いてあるだけで、分からない人には分からないと思うのである。 もし変換式の中に x の2乗の項があったとしたら、これを (2) に代入した時に、 x の4乗の項が出来てしまうだろう。 しかし (1) 式を満たすためには x の4乗の項の係数は0でなければならないはずだ。 というわけで2次以上の項は初めから省いてある。
     さて、これからこの16個の係数の全てを決めてやる作業をするわけだが、とてもじゃないが面倒くさい。 本格的な計算に入る前にいくらか簡単にならないだろうか? 考えてみよう。
    係数をなるべく省くために考えろ!
     まず、一番初めの式だが、K' 系は x 方向へ速度 v で移動しているので、 t

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    ローレンツ変換の求め方
    難しい求め方と簡単な求め方があるけど、どっちがいい?
    色んな方法がある
     ローレンツ変換を求めるには大きく分けて二通りの方法がある。 ローレンツ流の「マクスウェル方程式を不変に保つ変換」を導く方法と、アインシュタイン流の「光速度が慣性系によらず一定」であることから導く簡単な方法である。
     ベクトルを使ったり演算子を使ったり、行列を使ったりといった教科書による独自性はあるものの、大抵の教科書に載っているのはアインシュタイン流の方法である。 中には電磁場の波動方程式を不変に保つような、どっちつかずの方法もたまに見かける。 今さらわざわざ難しい方法を紹介する必要もない気がするが、2つの求め方に大きな思想的違いがあることを分かってもらいたいので両方とも紹介するつもりでいる。 しかし1ページの分量が増えて読みにくくなるであろうし、マクスウェルの方程式についてはこの特殊相対論の解説の後の方でいろいろいじりまわそうと考えているのでここではアインシュタイン流の方法だけを紹介しておくことにしよう。
     私の今までの経験の中で一番分かりやすい簡単な方法を紹介することにする。 計算..

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