3-5ハミルトン形式にも使える

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    ハミルトン形式にも使える
    当然のことなんだけどね。
    正準変換の準備
     ここまで、変分原理からラグランジュ方程式を導けることを見てきたわけだが、それだけではなく、同じ原理からハミルトンの正準方程式を導くことも出来ることを示そう。  これは大して本質的な話ではないので説明を省いてしまおうかとも思ったくらいなのだが、こういうことも出来るのだということは知っておくべきだし、何より、次の正準変換の説明を簡単に済ませるための道具として大変役立つのである。
    正準方程式を導く
     ラグランジュ方程式は
    と表される作用 I が停留点を取るという条件から求められた。 これをハミルトン形式の表現に書き換えるには、 の関係式を使って
    と置いて、変分原理を使ってやればいい。 すなわち以前やったように、初期状態 A と終状態 B を特定してやって、その途中で運動量 p(t) と 座標 q(t) が実際に選ぶ経路からの僅かな変化を δp と δq で表してやるわけだが、やはり以前と同じように
    という条件を課してやる。  この時、積分内の式、 の微小変化 はどう表せるだろうか? これも以前計算したのと同じで、普通..

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