S0636 代数学概論 設題2

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    第2設題
    1
    n 次正方行列 A についてB = BA = En
    を満たす行列 B を A の逆行列 ( inverse matrix ) であるという定理から、設問の3次正方行列が正則でない為の必要十分条件とは、正方行列の必要十分条件である
    同次形連立1次方程式 Ax = 0 が自明解のみをもつ。
    任意の列ベクトル b に対して,Ax = b がただ1つの解をもつ。
    |A| ≠ 0
    のうち、いずれか1つ以上を満たさない場合である。
    2
    (1)
    可逆行列は、逆変換が存在する一次変換を表す行列であり、逆行列が存在する行列である=正則行列である。
    これにより、
    AX=E XA=E
    2 0 1 1
    A= 0 -1 -1 0
    -2 0 1 -1
    0 1 2 1
    が満たされれば可逆行列であるといえる。
    よって、別紙計算により、掃き出し法によって、逆行列を求めれることにより、可逆行列であるといえる。
    1 0 0 0 1/2 -1/2 0 -1/2
    0 1 0 0 -1/2 -2/2 0 0
    0 0 1 0 1/2 0 1/2 0
    0 0 0 1 -1/2 1 -1/2 1
    (2)
    (1)の計算結果

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    第2設題
    1
    n 次正方行列 A についてB = BA = En
    を満たす行列 B を A の逆行列 ( inverse matrix ) であるという定理から、設問の3次正方行列が正則でない為の必要十分条件とは、正方行列の必要十分条件である
    同次形連立1次方程式 Ax = 0 が自明解のみをもつ。
    任意の列ベクトル b に対して,Ax = b がただ1つの解をもつ。
    |A| ≠ 0
    のうち、いずれか1つ以上を満たさない場合である。
    2
    (1)
    可逆行列は、逆変換が存在する一次変換を表す行列であり、逆行列が存在する行列である=正則行列である。
    これにより、
    AX=E XA=E
    2 0 1 1
    A= 0 -1 -1 0
    -2 0 1 -1
    0 1 2 1
    が満たされれば可逆行列であるといえる。
    よって、別紙計算により、掃き出し法によって、逆行列を求めれることにより、可逆行列であるといえる。
    1 0 0 0 1/2 -1/2 0 -1/2
    0 1 0 0 -1/2 -2/2 0 0
    0 0 1 0 1/2 0 1/2 0
    0 0 0 1 -1/2 1 -1/2 1
    (2)
    (1)の計算結果..

    コメント1件

    x 販売
    佛教大学で数学免許課程で提出したレポートです。(当然、合格です。)
    2000円でしたが、1000円に値下げしました。
    2009/05/13 21:43 (7年7ヶ月前)

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