代数学1 PF2010 2単位目レポート 合格済

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    明星大学通信教育学部 代数学1 2単位目のレポートです。
    テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。

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    代数学1 PF2010 2単位目
    タイトル 
    1. σ =
    は偶置換か奇置換かを調べよ。
    2.二面体群D10の共役類を求めよ。
    3.整数nに対して、φ(n)=inと定める。ただし、iは虚数単位。
     (1) φは加法群Zから乗法群Cxへの準同型写像であることを示せ。
     (2) φの像と核を求めよ。
     (3) φに準同型定理を適用するとどのようなことが分かるか。
    1.(6,7)の置換 σ =
    (1,2)の置換 σ =
    (1,3)の置換σ=
    (4,5)の置換σ=
    (2,5)の置換σ=
    よって、σ=(2,5) (4,5) (1,3)(1,2) (6,7)と5つの互換の積で表せる。ゆえに、σは奇置換。2.二面体群D10の共役類を求めよ。
    D10 = e,r,r2,r3,r4,s,sr,sr2,sr3,sr4
    r5 = e, sr = sr4=sr-1
    srs-1 = r4 = r-1
    sras-1 = r-a
    となる。rbとraは互いに可換だから、
    rbrar-b = ra
    である。これより、
    (rbs)ra(rbs)-1 = rb(sras-1)r-b = rbr-ar-b = r-..

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