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生成演算子と消滅演算子 交換関係こそが全て。 もちろん私の本心ではないが。 前置き 　以前、粒子性を表すのに調和振動子の論理が応用できそうだという話をした。　そのための準備として調和振動子についての理論構造をもっと詳しく調べておこう。　これ]]> Wed, 26 Dec 2007 17:28:42 +0900

負の確率密度の解決 小細工は要らない。 今回の記事の目的 　クライン・ゴルドン方程式には、確率密度が負になってしまうという困難があったのだった。　ディラック方程式ではどうだろうか。　結論を言ってしまえば、そのような問題は消えてしまっているの]]> Wed, 26 Dec 2007 17:27:13 +0900

量子数の意味 やはり世界はそれほど単純ではないよな。 磁気量子数 　今回のテーマは、以前に「 原子の構造 」で計算した波動関数の中からどうやって角運動量についての情報を取り出すかということである。　そのために演算子を極座標で書き直しておく方]]> Wed, 26 Dec 2007 17:25:11 +0900

調和振動子 軽い気持ちで書き始めたのだが、つい長くなってしまった。 目的 　「時間に依存しない方程式」の形を学んだばかりでもあるし、慣れるために簡単な例を紹介しておこう。　前に、微分方程式の解には離散的なエネルギー値だけが許される場合がある]]> Wed, 26 Dec 2007 17:24:04 +0900

光は波なのに、粒々（つぶつぶ）だった！？ 光は運動量とエネルギーをもつ「粒子」である。 光は電磁波だ！ 　電磁気学はマックスウェルの方程式と呼ばれる４つの方程式の組にまとめることが出来る。　この４つを組み合わせると波動方程式と呼ばれる形にな]]> Wed, 26 Dec 2007 15:35:21 +0900

運動量は光そのもの？ 言いそびれたのでここでちょろっと書いておこう 光は運動量とエネルギーを持つ？ 　物理の教科書や啓蒙書の中でよく使われている表現で、かなり気になる部分がある。　それは「光は運動量とエネルギーを持つ粒子である」という言葉だ]]> Wed, 26 Dec 2007 15:31:40 +0900

増大する質量 それは誤解を招く表現だ。 質量は増えるか 　４元運動量のところで話した「新しい運動量」の定義をもう一度見てもらいたい。 　ニュートン力学での運動量の定義は「質量×速度」であった。　その考えを当てはめて比較してみると、「運動す]]> Wed, 26 Dec 2007 14:05:26 +0900

２成分・２相平衡の例 化学に近い物理。 状況の説明 　２種類の分子が混じった液体を考える。　水とアルコールの混合液はかなり身近な例だろう。　いや、化学的に身近だという意味で言ったのだ。　私は酒類は飲まない。 　この混合液（水割り？）を真空]]> Wed, 26 Dec 2007 14:04:53 +0900

現象の進む方向 エントロピー増大はただの標語じゃない。 応用がある。 孤立系 　前にエントロピー増大の話をしたが、これは という関係に d'Q = 0 という断熱の条件を代入する事で得られたのであり、 断熱系で不可逆過程が起こるときだけに]]> Wed, 26 Dec 2007 14:04:14 +0900

熱力学関数 熱力学がこんなに美しかったなんて。 ヘルムホルツの自由エネルギー 　定圧変化において d'Q と同じ意味を持つ状態量がエンタルピー H であった。　また断熱変化において d'W と同じ意味を持つ状態量は内部エネルギー U であっ]]> Wed, 26 Dec 2007 14:03:42 +0900

不可逆過程 熱力学の第２法則 経験則 　「一度冷めてしまったお湯は勝手に熱くはならない」 　当たり前に思うことかも知れないが、これは熱についての重要な経験則である。　なぜ熱はいつも温度の高い方から低い方へ流れるのだろう。 　いや、すまない]]> Wed, 26 Dec 2007 11:34:10 +0900

つじつま合わせ なぜ L = T - V なのか。 質点を操るルール作り 　前回はラグランジアンがいかにも人為的な量だというところまで話した。　では次に、ラグランジアンをどのように定めればニュートン力学に従う質点の運動と同じものを作り出すこ]]> Mon, 24 Dec 2007 17:22:57 +0900

運動エネルギーが合わない よく知っている公式でも使えない状況もある。 質問 　速度 v で進む船に乗っている人が、質量 m のおもりを持っているとします。　岸辺からおもりを見れば、すでに (1/2)mv2 の運動エネルギーを持っています。 ]]> Mon, 24 Dec 2007 17:20:18 +0900

角運動量の保存法則 物体の回転というものが、 この宇宙で特別な意味を持っていると考えなくていい。 角運動量保存の正体 　1999年秋頃に、動きにごまかしのないリアルな巨大ロボットの格闘ゲームを作ろうと思い立った。　重心移動などをコントロール]]> Mon, 24 Dec 2007 17:19:04 +0900

これは基本法則ではない エネルギー保存則は「ニュートンの運動方程式」から導ける！ まずは簡単な説明から 　高校で暗記させられる有名な公式がある。 　この式が何を意味するのか解釈を与えるのは難しいが、高校程度の単純な問題を解くには憶えている]]>