3-7ビアンキの恒等式

リーマンテンソルの対称性 前にリーマンテンソルの対称性を表す次のような式を紹介した。 (1) (2) その時の約束ど

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3-6リッチ・テンソル

リッチテンソルの対称性 リーマン・テンソルを次のように縮約してやって成分を減らしたものを、「リッチ・テンソル」と呼ぶ。 教科書によっては、

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3-9重力場の方程式へ

これは式の両辺をテンソルで表してやれば実現できる。 ... これについてはすでに「局所直線座標系」の記事で説明したように、リーマン幾何学を使うことでこの思想が実現している。 このように一般相対論ではもはや「光速度一定」であることは重要視されていない。 ...

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2-4重力場の方程式の展開

右辺の Tμν はエネルギー運動量テンソルであって、特殊相対論の最後に説明した通りであるからここでは説明しない。 以下では左辺のアインシュタイン・テンソル Gμν を分解していくとしよう。

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2-2代表的な二つの公式

右辺の Ｔ は、特殊相対論で論じた「エネルギー・運動量テンソル」をそのまま使えばよい。 .. ... 左辺の G は「アインシュタイン・テンソル」と呼ばれており、その定義はあとで示すことにする。 それを見たらきっと嫌になるだろう。 ...

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