3-6リッチ・テンソル

リッチテンソルの対称性 リーマン・テンソルを次のように縮約してやって成分を減らしたものを、「リッチ・テンソル」と呼ぶ。 教科書によっては、 と定義するものもあるが、符号は

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• 2007/12/26
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3-4テンソルの共変微分

ベクトルの積というのはテンソルの変換性を持つのだったから、これを元にして「テンソルの共変微分」というものを考え出す事も出来そうだ。 チャレンジしてみよう。 ... テンソルの共変微分 まとめてみると大した事ない話だ。 概要説明 測地線についての話が一通り終わった。 ...

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1-14テンソル解析

反変テンソル 記号を省略したお陰で、より複雑なことも簡単に表せるようになった。 その効果を実感してもらうことを兼ねて、ここでテンソルの説明もしてしまおう。 ... テンソル解

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1-18エネルギー運動量テンソル

エネルギー運動量テンソル みんなテンソルになっちゃえ！ 質点のエネルギーと運動量 ある点に質量 m の静止した質点が存在する時、相対論的にはそこに mc2 のエネルギーが存在していると解釈できる。

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3-7ビアンキの恒等式

まず４階共変テンソルに直したリーマンテンソルを定義に従って書き下すと となっているが、今考えている地点では後の２つの項は消えてしまう。 しかし前の２つの項は生き残る。 ... リーマンテンソル

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2-4重力場の方程式の展開

右辺の Tμν はエネルギー運動量テンソルであって、特殊相対論の最後に説明した通りであるからここでは説明しない。 以下では左辺のアインシュタイン・テンソル Gμν を分解していくとしよう。

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慣性モーメントテンソル

慣性モーメントテンソル 回転を立体的に表す手法。 動機と準備 力学のページでは回転軸から r だけ離れた位置にある質点の慣性モーメント I が と表せる 理由を説明 した。

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3-9重力場の方程式へ

これは式の両辺をテンソルで表してやれば実現できる。

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3-3局所直線座標系

テンソル量の場合にはこのようなことはできない。 ある地点での値が０だったならば、それを別の座標系を使って表してみても０のままである。 ... 接続係数は０にできる 接続係数すなわちクリストッフェル記号は、テンソル...

４次元の演算子 ラプラシアンの４次元拡張 あと一歩 ここまでテンソル解析の一般論を話して来た。

変化 空間 理論 表現 カラー

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2-2代表的な二つの公式

右辺の Ｔ は、特殊相対論で論じた「エネルギー・運動量テンソル」をそのまま使えばよい。 .. ... 左辺の G は「アインシュタイン・テンソル」と呼ばれており、その定義はあとで示すことにする。 それを見たらきっと嫌になるだろう。 ...

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3-8ニュートン近似

今回の結論を先に言ってしまえば「重力場の方程式は計量テンソルの２階微分を含む形になっていれば良いだろう」というたったそれだけのことなのだが、なぜそんなことが言えるのかを説明して行こう。

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