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明星大学　PF2030　幾何学1　科目修了試験　解答になります。 成績「優」をいただいています。 ご購入いただける資料タイトルは2021年度となっておりますが、2023年度の科目修了試験でも同内容の出題であることを確認しました。 本科[318]
2021 年度 明星大学 通信 PF2030 幾何学 1 科目修了試験 解答 問 題 P84 定理 5.4「2 点 A, D が直線 BC の同じ側にあって∠BDC=∠BAC ならば、四点 A, B, C, D は同一円上にある。」の証明の中で、点 D が円γの外側にある場合に弦 BC 上の点 M を持ち出さなければいけない理由は何でしょう。 解 答 点 D が円γの内側にある場合と同様に、点 D が円γの外側にある（ただし直線 BC に関して点 A と同じ側に限る）場合についても、直線 CD と弧 BC の共役弧との交 点を E とした場合に、どのような不都合が生じるかを考えることとする。 ..]]> Mon, 08 Feb 2021 23:53:15 +0900

明星大学　通信教育課程「PA2030　幾何学1　2単位目 2020年度」の合格レポートとなります。 なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。 2単位目 1. ユークリッドの第五公準を述べよ。 2. 二直線m,nに[294]
2単位目 1. ユークリッドの第五公準を述べよ。 2. 二直線m,nに別の直線 ℓ が異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m,nは平行であることを平行の定義を用いて証明せよ。 3. 二直線m,nに別の直線 ℓ が異なる二点で交わっている。このとき二直線m,nは平行ならば、錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。 4. 複素平面において複素数z,w を表す位置ベクトルを z⃗ ,w⃗ を用いて表す。以下を証明せよ。 (a) z⃗ ‖w⃗ ⇔ zw − zw = 0 (b) z⃗ ⊥ w⃗ ⇔ zw + zw = 0   1. 「公準(要請) 5. 1直線が2直線に交わり同じ側の内角の和を2直線より小さくするならば、この2直角より小さい角のある側において交わること」 　この公準は、平行線の公理と同値とされており、2つの直線l,mが第三の直線と二点A,Bで交わって、l上の点Cとm上の点Dが直線ABの同じ側に存在するとき、同じ側の内角∠AEDと∠BACの和が、2∠Rより小さい場合に直線lとmは直線ABに関して、Cと同じ側にある一点で交わるというものである。   2...]]> Tue, 19 Jan 2021 21:46:05 +0900

明星大学　通信教育課程「PA2030　幾何学1　1単位目 2020年度」の 合格レポートとなります。 なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。 1. (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べ[296]
1単位目 1. (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の１つの角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。 2. 長さ3 の正三角形ABC がある。 各辺AB,BC,CA を2:1 に内分する点をD,E,F とする。 さらに, 各辺DE,EF,FD を2:1 に内分する点をG,H,I とする。 このとき次の問いに答えよ。 (a) 三角形DEF が正三角形になることを証明せよ。 (b) 三角形ABC と三角形DEF の相似比を求めよ。 (c) 三角形GHI の面積を求めよ。 3. 平面上に4 点A,B,C,D がある。どの3 点も一直線上にはないものとし、点A,D は直線BC に関して同じ側にあるとする。 このとき、∠BAC＝∠BDC ならば4 点A,B,C,D は同一円周上に存在することを証明せよ。 4. 三角形の3 つの内角の二等分線は1 点で交わることを証明せよ。   1. (a) 2つの三角形は、以下の各場合において合同である。 (i) 3組の辺が、それぞれ等しいとき (..]]> Sun, 22 Apr 2018 20:53:05 +0900

1単位目 【課題】 １．(a)三角形の合同条件を述べよ。(b)三角形の相似条件を述べよ。（ｃ）二つの三角形の二組の辺の長さが等しく，それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。 ２．長さ３の正三角形[330]
1 幾 何 学 １ （ P F 2 0 3 0 ） 2 0 1 5 年 度 ～ 1単 位 目 【 課 題 】 １ ． ( a ) 三 角 形 の 合 同 条 件 を 述 べ よ 。 ( b ) 三 角 形 の 相 似 条 件 を 述 べ よ 。 （ ｃ ） 二 つ の 三 角 形 の 二 組 の 辺 の 長 さ が 等 し く ， そ れ ら の 夾 角 以 外 の 角 が 等 し い と す る 。 こ の よ う な 三 角 形 で 合 同 で な い 例 を 挙 げ よ 。 ２ ． 長 さ ３ の 正 三 角 形 A B C が あ る 。 各 辺 A B ， B C , C A を 2 : 1 に 内 分 す る 点 を D , E , F と す る 。 さ ら に ， 各 辺 D E , E F , F D を 2 : 1 に 内 分 す る 点 を G , H , I と す る 。 こ の と き 次 の 問 に 応 え よ 。 ( a ) 三 角 形 D E F が 正 三 角 形 に な る こ と を 証 明 せ よ 。 ( b ) 三 角 形 A B C と 三 角 形 D E F の 相 似 比 を 求 め よ 。 ( c ) 三 角 形 G H I の 面 積 を 求 め よ 。 ３ ． 平 面 上 に 4 点 A , B , C , D が あ る 。 ど の 3 点 も 一 直 線 上 に は な い も の と し ， 点 A , D は 直 線 B C に 関 し て 同 じ 側 に あ る と す る 。 こ の と き ， ∠ B A C ＝ ∠ B D C な ら ば 4 点 A , B , C , D は 同 一 円 周 上 に 存 在 す る こ と を 証 明 せ よ 。 ４ ． 三 角 形 の ３ つ の 内 角 の 二 等 分 線 は 1 点 で 交 わ る こ と を 証 明 せ よ 。 １．． ( a ) 三 角 形 の 合 同 条 件 ２ つ の 三 角 形 が 合 同 で あ る た め に は 、 以 下 の 3 つ の 条 件 の い ず れ か を 満 た し て い な け れ ば な ら な い 。 条 件 １ ２ つ の 三 角 形 の ３ 組 の 辺 の 長 さ..]]> Tue, 09 Jan 2018 22:09:25 +0900

明星大学通信教育学部 幾何学1 2単位目のレポートです。 テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。[261]
幾何学1　PF2030　2単位目 タイトル　 1. ユークリッドの第五公準を述べよ。 2. 二直線m、nに別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m、nは平行であることを証明せよ。 3. 二直線m、nに別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき二直線m、nは平行ならば、錯角が等しいことを第五公準を用いて証明せよ。 4. 複素平面において複素数z、wを表す位置ベクトルを, を用いて表す。 以下を証明せよ。 (a) ⇔z－w＝0 (b) ⊥⇔z+w＝0 1. (1) 任意の点から任意の点へ直線を引くこと。 (2) 有限直線を連続して一直線に延長すること。 ..]]> Tue, 09 Jan 2018 18:49:05 +0900

明星大学通信教育学部 幾何学1 1単位目のレポートです。 テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。[261]
幾何学1　PF2030　1単位目 タイトル　 1. (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。 2. 長さ3の正三角形 ABC がある。 各辺AB,BC,CAを 2:1 に内分する点をD,E,Fとする。 さらに、各辺DE,EF,FDを2:1に内分する点をG,H,Iとする。 このとき次の問いに答えよ。 (a) 三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 (b) 三角形ABCと三角形DEFの相似比を求めよ。 (c) 三角形GHIの面積を求めよ。 3. 平面上に4点A,B,C,Dがある。どの3点も一直線上にはないものとし、点A,Dは直線BCに関して同じ側にあるとする。このとき、∠BAC＝∠BDCならば4点A,B,C,Dは同一円周上に存在することを証明せよ。 4. 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わることを証明せよ。 1. (a) 三角形の合同条件を述べよ。 ①3組の辺がそれぞれ等しい。 ②2組の辺とその間の角(夾角)がそれぞれ等し..]]> Fri, 19 Dec 2014 17:01:13 +0900

2014年度における明星大学・通信教育課程・幾何学1(PF2030)（単位1,2)の合格レポートです。 2016年度も同じ課題です。 1単位目 1 (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二[268]
2014 年度 PF2030 幾何学 1 1 単位目 1 (a) 三角形の合同条件を述べよ。 (b) 三角形の相似条件を述べよ。 (c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三 角形で合同でない例を挙げよ。 (a) 三角形の合同条件  二辺とその夾む角がそれぞれ等しい。  一辺とその両端の角がそれぞれ等しい。  三辺がそれぞれ等しい。 (b) 三角形の相似条件  三組の辺の比が等しい。  二組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。  二組の角がそれぞれ等しい。 (c) 二つ三角形の二組の辺の長さがひとしく、それらの夾角以外の角が等しいとする。このような三角形 で合同でない例を挙げよ。 AB = DE AC = DF ∠ABC = ∠DEF しかし∠BAC (鋭角)< ∠R & ∠EDF （鈍角）> ∠R 2 長さ 3 の正三角形 ABC がある。角辺 AB, BC,CAを 2:1に内分する点を D, E, Fとする。さらに、 各辺 DE,EF,FDを 2:1に内分する点を G,H,Iとする。こ..]]>