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明星大学　通信教育課程「PF2010 代数学1 1単位目 2020年度」の 合格レポートとなります。 なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。 1単位目 １．G を群とする。任意の x,y ∈G に対して 〖(xy[284]
1 単位目 １．G を群とする。任意の ]]> Sat, 27 Feb 2021 01:29:47 +0900

明星大学　通信教育課程「PF2010 代数学1 1単位目+2単位目 2020年度」の合格レポートとなります。 なかなか合格できない方々に参考にして頂ければと思います。 1単位目に関しては、特に赤字で直されることなく合格しております。[312]
1 単位目 １．G を群とする。任意の ]]> Thu, 03 May 2018 21:53:58 +0900

1単位目 【課題】 １．Gを群とする。任意のx,y∈G に対して(xy)^2=x^2 y^2 が成り立つならば，Gは可換群であることを示せ。ただし，群の公理のみを使って示すこと。 ２．G=R-⟨-1⟩ とし，演算a*b=a+b+ab [266]
代 数 学 １ （ P F 2 0 1 0 ） 2 0 1 5 年 度 ～ 1 単 位 目 【 課 題 】 １ ． G を 群 と す る 。 任 意 の .,. ∈. に 対 し て ... .. = . .. . が 成 り 立 つ な ら ば ， G は 可 換 群 で あ る こ と を 示 せ 。 た だ し ， 群 の 公 理 の み を 使 っ て 示 す こ と 。 ２ ． . = . −⟨−1⟩ と し ， 演 算 . ∗. = . + . + .. を 考 え る 。 た だ し ， 右 辺 は 実 数 に お け る 普 通 の 和 と 積 で あ る 。 （ １ ） 集 合 G は こ の 演 算 で 閉 じ て い る こ と を 示 せ 。 す な わ ち ， .,. ∈. な ら . ∗. ∈. と な る こ と を 示 せ 。 （ ２ ） ..,∗. は 群 に な る こ と を 示 せ 。 （ ３ ） 3 ∗. ∗ 2 = 5 を 満 た す . ∈. を 求 め よ 。 ３ ． 正 三 角 形 の 二 面 体 群 .. の 自 明 で な い 部 分 群 を す べ て 求 め よ 。 １． ... . . = . .. . の 左 辺 と 右 辺 は ， そ れ ぞ れ ... .. = .... （ 左 辺 ） . .. . = .... （ 右 辺 ） 左 辺 ＝ 右 辺 よ り ， .... = .... ・ ・ ・ ① 群 の 公 理 よ り ， .. .. = . = . .. . と な る x の 逆 元 x - 1 が 存 在 す る 。 ま た ， .. .. = . = . .. . と な る y の 逆 元 y - 1 も 存 在 す る 。 ① の 両 辺 に x - 1 を 左 か ら か け て ， . .. .... = . .. .... ... = ... y - 1 を 右 か ら か け て ， .... .. = .... .. .. = .. 従 っ て ， 任 意 の .,. ∈. に 対 し て ... .. = . .. . が 成 り 立 つ な ら ば ， .. = .. が 成 り 立 ち ， 群 G は 可 換 群 で あ..]]> Tue, 09 Jan 2018 12:52:37 +0900

明星大学通信教育学部 代数学1 2単位目のレポートです。 テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。[261]
代数学1　PF2010　2単位目 タイトル　 1. σ = は偶置換か奇置換かを調べよ。 2.二面体群D10の共役類を求めよ。 3.整数nに対して、φ(n)=inと定める。ただし、iは虚数単位。 　(1)　φは加法群Zから乗法群Cxへの準同型写像であることを示せ。 　(2)　φの像と核を求めよ。 　(3)　φに準同型定理を適用するとどのようなことが分かるか。 1.(6,7)の置換 σ = (1,2)の置換 σ = (1,3)の置換σ= (4,5)の置換σ= (2,5)の置換σ= よって、σ=(2,5) (4,5) (1,3)(1,2) (6,7)と5つの互換の積で表せる。ゆえに、σは奇置換。2.二面体群D10の共役類を求めよ。 D10 = e,r,r2,r3,r4,s,sr,sr2,sr3,sr4 r5 = e, sr = sr4=sr-1 srs-1 = r4 = r-1 sras-1 = r-a となる。rbとraは互いに可換だから、 rbrar-b = ra である。これより、 (rbs)ra(rbs)-1 = rb(sras-1)r-b = rbr-ar-b = r-..]]> Sat, 06 Jan 2018 14:52:03 +0900

明星大学通信教育学部 代数学1 1単位目のレポートです。 テキスト等を参考に書きました。解説・講評もつけています。合格済です。レポート作成の参考までに、としていただければ幸いです。[261]
代数学1　PF2010　1単位目 タイトル　 1. Gを群とする。任意のx,y∈Gに対して、(xy)²=x²y²が成り立つならば、Gは可換群であることを示せ。ただし、群の公理のみを使って示すこと。 2.G=R-｛-1｝とし、演算a*b=a+b+abを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。 　(1) 集合Gはこの演算で閉じていることを示せ。すなわち、a,b ∈Gならa*b∈Gとなることを示せ。 　(2) (G,*)は群になることを示せ。 　(3) 3*x*2=5を満たすx∈Gを求めよ。 3.正三角形の二面体群D6の自明でない部分群をすべて求めよ。 1. x,y∈Gとする。 (xy)2=(xy)(xy)=xyxy xyxy=xxyy x-1xyxy=x-1xxyy ⇔yxy=xyy yxyy-1=xyyy-1 ⇔yx=xy よって、Gは可換群である。 群の公理、群において、その演算が可換であるとき、その群は可換群またはアーベル群である。 2. (1) 　a、bを－1ではない実数としたとき、 a＋b＋ab＝(a＋1)(b＋1)－1 a、bは－1ではないため、a＋1、b＋1は0..]]> Fri, 19 Dec 2014 17:01:17 +0900

2014年度における明星大学・通信教育課程・代数学1(PF2010)（単位1,2)の合格レポートです。 2017年度も同じ課題です。 1単位目： 1. Gを群とする。任意のx,y∈Gに対して(xy)^2=x^2 y^2が成り立つならば[260]
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