https://www.happycampus.co.jp/public/tags/%E6%95%B0%E5%AD%A6/ タグ“数学”の公開資料 ja-JP happycampus rss generator https://www.happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp Copyrightⓒ 2002-2026 AgentSoft Co., Ltd. All rights reserved Wed, 25 Feb 2009 02:40:20 +0900

08913　統計学　Ⅱ　 [第1分冊] 2009　玉川 横書き指定　/　手書指定 略題　《母数の指定と検定》 （1）正規母集団N（ｍ,σ ）から大きさ5の標本値が 　　10.5　，　12.5　，　12.8　，　11.2　，　[263]
]]> Tue, 02 Feb 2010 17:16:05 +0900

資料に関する説明及び紹介文句を入力してください。 (検索、露出及び販売にお役立ちます)[123]
08905幾何学Ⅱ　[第二分冊]　 以下の2問を解け。全問解いてから提出すること [Ａ]以下の座標方程式を求めよ （a）原点から直線 へ下ろした垂線の足の座標を求めよ。 （ｂ）原点を通り、2直線 の両方に交わる直線の方程式を求めよ。 [B]以下の曲面を求めよ。 （a）2点 、 からの距離の和が である点 たちの作る曲面求めよ。 （ｂ）2点 、 からの距離の差の絶対値が である点 たちの作る曲面求めよ。 -------------------------------------------------- [Ａ]以下の座標方程式を求めよ （a）原点から直線 へ下ろした垂線の足の座標を求めよ。 　　..]]> Wed, 21 May 2008 00:30:07 +0900

幾何学Ⅰ [第ニ分冊] 2008玉川 （1）放物線（x-y） -2（x+y）+1＝0 の直交する二接線の交点の軌跡を求めよ （2）凸四辺形OABCにおいてOA＝28,AB＝21,BC＝5,∠OAB＝∠ＯＢＣ＝90°であるとき∠ＡＯＣの大[259]
]]> Mon, 13 Sep 2010 18:50:08 +0900

算数科教育法のレポートです（Ａ評価）。 新テキストの内容に沿っており、他からの文献の引用はありませんので、テスト対策にお使い頂けると思います。 ご参考に是非！ ※他にも格安で、【レポート】・【科目最終試験解答】・【教員採用試験対策】を公[350]
設　題 　算数科教育の目標と評価について、双方の関係を含めて記述し、その後、自分の視点で考察せよ。(４枚程度) 数と計算、量と測定、図形、数量関係、集合・論理の教育の内から一つを取り上げ、各学年での指導内容の構成と、指導のポイントについて記述せよ。(４枚程度) 小学校学習指導要領算数科編（文部科学省、２００８ｂ）では目標を５つの部分に分けて、その要点を示している。ａ）算数的活動に関することｂ）基礎的・基本的な知識及び技能に関することｃ）筋道を立てて考え表現する能力に関することｄ）算数的活動の楽しさや数理的処理のよさに関することｅ）生活や学習に活用しようとする態度に関すること　ａ）からｅ）について、その具体的な内容は、次のように示されている。 まず、平成１０年告示の学習指導要領から用いられている「ａ」算数的活動」についてであるが、「作業的・体験的活動」、「思考的活動」、「発展的・応用的活用」、「表現的・説明的活動」などを通して、児童主体の授業、楽しく・分かりやすく・感動のある授業、創造的・発展的授業、日常生活や自然現象と結びついた授業、他教科等との関連のある授業にしていくことが求められて..]]> Sun, 14 Mar 2010 05:01:01 +0900

標本平均、標準偏差、 両側検定、片側検定、 対応のあるｔ検定、 帰無仮説など[111]
はじめに 　データ解析演習のスクーリング試験は担当教員によって試験問題が 違っており、その上合格するのが非常に難しい。 そこで、ここでは試験問題の解答のほか解説も付けた。 　著作権に配慮し、問題に出てくる数値と固有名詞などは問題の趣旨 が変わらない程度に変えているが、使用するエクセル関数は同じもので解答できるように配慮した。 　長尾先生と渡邉先生では使用するエクセル関数が 違うところがあるので少し戸惑うが、基本的な考え方は同じである。 　 スクーリングの講義題目 コンピュータを用いた数値データの統計学的解析 スクーリングの内容 　この科目では、数値情報を整理、分析するための統計学的理論を 学習するとともに、コンピュータを用いて実際に演習を行うことに よって、数値データ処理の技術を身につけることを目的としている。 主に、中心極限定理や有意差検定、相関と回帰等の知識を学習 する事によって、数値データ解析技術の向上を目指している。 復習 　次の表は神奈川工場と神戸工場で生産された ビール２８本の..]]> Sun, 14 Mar 2010 05:03:32 +0900

資料に関する説明及び紹介文句を入力してください。 (有意水準 数%で仮説検定, 標本標準偏差　 データ数30以下なので　ｔ検定, ｔ検定の片側検定, 逆行列の求め方, エクセル関数pearson, 回帰直線など検索、露出及び販[298]
はじめに 　データ解析演習のスクーリング試験は担当教員によって試験問題が 違っており、その上合格するのが非常に難しい。 そこで、ここでは試験問題の解答のほか解説も付けた。 　著作権に配慮し、問題に出てくる数値と固有名詞などは問題の趣旨 が変わらない程度に変えているが、使用するエクセル関数は同じもので解答できるように配慮した。 　長尾先生と渡邉先生では使用するエクセル関数が 違うところがあるので少し戸惑うが、基本的な考え方は同じである。 　 スクーリングの講義題目 コンピュータを用いた数値データの統計学的解析 スクーリングの内容 　この科目では、数値情報を整理、分析するための統計学的理論を 学習するとともに、コンピュータを用いて実際に演習を行うことに よって、数値データ処理の技術を身につけることを目的としている。 主に、中心極限定理や有意差検定、相関と回帰等の知識を学習 する事によって、数値データ解析技術の向上を目指している。 復習 　次の表は神奈川工場と神戸工場で生産された ビール２８本の..]]> Sat, 11 Sep 2010 17:52:09 +0900

算数科教育の目標と評価について、双方の関係を含めて記述し、その後、自分の視点で考察せよ。(４枚程度) 　数と計算、量と測定、図形、数量関係、集合・論理の教育内容から一つ取り上げ、各学年での指導内容の構成と、指導のポイントについて記述せよ。(4枚程度) 　算数科教育の目標には、「国の基準としての目標」と「数学教育研究の立場からの目標」の２つからなるものである。国の基準としての目標は、学習指導要領に具体化され、学習指導要領を基に教科書が作成されている。教科書の内容と趣旨を正確に理解し、授業に活かすことが重要であるが、教師は児童の学習状況を把握し、児童の学力に応じた適切な算数教育を行わなければならない。ただ、教科書の内容を指定された時間内に終えるのではなく、児童の実態に応じて複数の指導内容や指導方法を用いることができる能力を身に付けておく必要がある。平成２０年度に改定された学習指導要領の目標には「算数的活動」が冒頭に移ったことと、「表現する（能力）」という文言が新しく加わったことである。「算数的活動」を冒頭に移したねらいは、目標の中で位置づけをより強化されることとなったことである。「表現す..]]> Sun, 05 Sep 2010 13:30:33 +0900

「算数教育における学習指導要領変遷の概略について述べよ。」 　まず、学習指導要領とは、小学校、中学校、高等学校、養護学校などの各学校が編成する教育課程の指針であり、学校教育法施行規則に基づき文部科学大臣（省庁再編以前は文部大臣）により告示されるものである。学習指導要領自体の趣旨は、全国どこで教育を受けても一定の水準の教育を受ける事が出来るようにする為の基準であり、そこで示される内容はすべての生徒に対して指導する必要がある最低基準として位置付けられている。日本国における学習指導要領は昭和２２年に始めて発行され、その後６回の改訂を重ねて現在に至っている。改訂は約１０年ごとに行われ、その時代の教育理念、社会からの要請に裏付けられたものとなっていた。 　第２次世界大戦後、日本は連合国軍総司令部（ＧＨＱ）の占領管理下に置かれた。連合国軍総司令部は、米国教育使節団が派遣し、日本の教育に関する報告書をまとめた。その報告書は、日本戦後の教育改革の動かしがたい方針となった。 　この報告書の示す方針のもとに、教育改革について調査、審議を行う為、文部省に設置された教刷新委員会（後の、教育刷新審議会）の建議..]]> Sun, 29 Aug 2010 20:52:40 +0900

合格レポートです。[27]
第１設題 「数学教育の目標と評価について述べ、それらを自分の視点で考察せよ。」 　数学教育の目標は、数学教育研究の立場、純粋数学との対応関係での立場、国の基準としての学習指導要領の立場、海外の数学教育との比較の立場等、様々なものが存在する。ここでは、①国が定める基準としての目標②数学教育学研究の立場からの目標③海外の教育との関係における目標の３つの立場から考えてみたい。 　①国が定める基準としての目標の代表的なものとして、中学校及び高等学校学習指導要領がある。中学校学習指導要領、高等学校学習指導要領とも大枠では同様のことを記しているが、高等学校では「創造性の基礎を培う」という文言が付加されている。学習指導要領のいう目標は、数学学習によって、生徒が数学の原理獲得等を目指すとともに、数学を現実の事象に適用する力や、有用性を認識し、積極的に取り組んでいく態度を育成することにあるといえる。 　②数学教育学研究の立場からの目標というものは、これまでの数学教育学研究から導き出される目標であり、先の①の目標からすると対象とする範囲がかなり広くなる。それは、単に数学という枠内にとどまらず、広く人間教育..]]> Sun, 29 Aug 2010 20:52:41 +0900

Ａ合格レポートです。最終試験でもA評価をもらいました。[79]
第２設題 集合・論理、数、代数、幾何、関数、微分・積分、確率・統計の中から一つを取り上げ、その内容の要点を記述するとともに、自分の視点で考察せよ。 　「微分・積分」についての内容の要点を記述し、自分の視点で考察をする。 　初めに、微分・積分学の歴史について記述していくが、こうした数学の歴史を学ぶことは、教育内容を教える意義や意味に関わることであり、数学を単なる知識として教えないようにするためにも重要である。微分・積分学は、多少のずれはあるがニュートンとライプニッツによって同時期に独立して作り上げられたものである。彼らが微積分法を発見するに至るまでには、科学の進歩があった。コペルニクスは地動説を唱え、望遠鏡、顕微鏡の発明、ガリレイは図形を切り取り、重さを測ることにより面積を求めたり、ケプラーも立体を小片に分割し、それを合算する方法を用いた。また、ガリレイは落体の実験を行い、瞬間速度の概念までも得ている。そして、積分が微分の逆であることにガリレイの弟子トリチュリが気づいた。このように、多くの研究者の研究成果や積み重ねを私たちは受け継いでいることを理解させる。 　さて、今日の学校教育における..]]> Mon, 02 Aug 2010 23:26:11 +0900

A評定。参考にしてください。[40]
第１設題 一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。 (1) 　　(2) 　　 (3) ２． とおく。また、ｙを0を含む開区間でｎ回微分可能で、 を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。この時、次の各問いに答えよ。 (1)関数 の第ｋ次導関数 を求めよ。但し、ｋは、 を満たす自然数である。 (2) とおく。この時、 を求めよ。但し、 はｈの第ｎ次導関数である。 ３．閉区間 をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算をせよ。 １ （１） はｎが偶数のときは１、ｎが奇数のときは 　－１となり、－１と1の間を振動するので、 　 　と..]]> Mon, 02 Aug 2010 23:29:45 +0900

Ａ評定。どうそ参考にしてください。[51]
第2設題 1．次の関数の導関数を求めよ。 　(1) 　(2) 　(3) ２．次の(1)と(2)を求めよ。 　(1) 　　　　　(2) ３．関数 に関する次の(1)と(2)に答えよ。 　(1)各自然数ｎに対して、関数 のｎ次導関数 を求めよ。 　(2)関数 のｘ＝０におけるテイラー展開（よって、マクローリン展開）を求めよ。 １ （１） 　の両辺の対数をとると 　 微分して ゆえに　 （２） （３） 、 　とおくと　 　逆三角関数の微分法より 　 　　　ここで、 　だから 　 　また、 　より　 　だから 　 　ゆえに、 　よって、 ２ （１） 　（Cは積分定数） （２）ロピタ..]]> Sat, 31 Jul 2010 11:45:08 +0900

第2設題 1. ある球技の試合で「イン」、「アウト」のジャッジを行う。このジャッジが正しい確率は90％であるという。ジャッジは試合後、検証され、正しいジャッジは95％の確率で「正しい」と判定され、正しくないジャッジでも、15％の確率で「正[336]
第 設題 ある球技の試合で「イン」、「アウト」のジャッジを行う。 このジャッジが正しい確率は ％であるという。ジャッジは試合 後、検証され、正しいジャッジは ％の確率で「正しい」と判定 され、正しくないジャッジでも、 ％の確率で「正しい」と判定 されるという。 ある試合でジャッジを検証したところ、「正しい」と判定さ れた。このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。 　ジャッジの検証で「正しい」と判定される確率は、 　 　ジャッジが「正しく」、検証でも「正しい」と判定される確率 は、 　 　よって、このジャッジが本当に正しい確率は、 　 … 　P 回目の検証で「正しい」と判定されたジャッジを再検証..]]> Sat, 31 Jul 2010 11:38:05 +0900

第1設題 A、Bの2チームが野球の試合をする。1試合でAチームが勝つ確率はx、Bチームが勝つ確率は1-xであり、それぞれの試合の勝敗は独立であるものとする。 (1) 3試合行った結果Aチームの2勝1敗となる確率をxの式で表せ。 (2)[302]
第 設題 $ 、% の チームが野球の試合をする。 試合で$ チームが勝つ確 率は[、% チームが勝つ確率は [であり（ [ ）、それぞ れの試合の勝敗は独立であるものとする。 試合行った結果$ チームの 勝 敗となる確率を[の式で表せ。 $ チームの 勝 敗となる場合の数が 通り（ & ）であることを考 慮して、求める確率をI [ とすると、 　　I [ & ･ [ [ [ [ 　P で求めた確率が最大となる[の値を求めよ。 　　I [ [ [ 　より、 　　I [ [ [ [ [ 　 [ で増減表を書くと次のようになる。 [ … … I [ I [ 　よ..]]> Fri, 02 Jul 2010 22:59:55 +0900

レポートです。参考にしてください。[51]
第２設題 １．ある試合で「イン」、「アウト」のジャッジを行う。このジャッジが正しい確率は９０％であるという。ジャッジは試合後、検証され、正しいジャッジは、９５％の確率で「正しい」と判断され、正しくないジャッジでも、１５％の確率で「正しい」と判定されるという。 （１）ある試合でジャッジを検証したところ、「正しい」と判定された。このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。 （２）１回目の検証で「正しい」と判定されたジャッジを再検証したところ、再び「正しい」と判定された。このジャッジが本当に正しい確率を求めよ。 ２．２５％の割合でマフラーを忘れる癖のあるK先生は金曜日に３つの大学（１限A大学、３限B大学..]]> Fri, 02 Jul 2010 22:59:54 +0900

レポートです。参考にしてください。[51]
第１設題 A、Bの２チームが野球の試合をする。１試合でAチームが勝つ確率はｘ、Bチームが勝つ確率は１－ｘであり（０＜ｘ＜１）、それぞれの試合の勝敗は独立であるものとする。 （１）３試合行った結果Aチームの２勝１敗となる確立ｘを求めよ。 （２）（１）で求めた確率が最大となるｘの値を求めよ。 （３）１０試合行った結果、Aチームの８勝２敗となった。AチームはBチームより強いと言えるかどか考察せよ。 （１） Aチームが２勝１敗する場合の、３試合における勝敗のの組み合わせは ○○×、○×○、×○○の３通りである。 Aチームが勝つ確率はｘ、負ける確率は１－ｘだから Aチームが２勝１敗する確率をP（ｘ）とす..]]> Wed, 16 Jun 2010 22:36:25 +0900

評定Bでした。２の（２）に間違いがありましたので 訂正しました。これでOKです。御参考になれば と存じます。[154]
第２設題 １． を実数とする。このとき について可逆でないための必要条件を最も簡単な形で求めよ。 ２． について （１） の逆行列式を求めて、 が可逆であることを示せ。 （２） の逆行列 の第一列を求めよ。 ３． 、 、 とおく。 （１） が成り立つとき、Aが可逆でないことを示せ。 （２） が線形従属のときAが可逆でないことを示せ。 ４　Vを実ベクトル空間とし、 ・・ をVの生成系であるとする。 ・・ の中のどのn－１個のベクトルもVの生成系にならないとする。このとき ・・ が線形独立であることを証明せよ。 　⇒ １． 行列式 であれば可逆ではない。 より、 　または であればよい。 ２． ..]]> Wed, 16 Jun 2010 21:59:22 +0900

A評価でした。ご参考になれば幸いです。分かり易くできていますよ。[94]
第１設題 次の計算をせよ。ただし結果が（１，１）行列になったときは、行列としてでなくスカラーとして書..]]> Sat, 22 May 2010 16:48:00 +0900

博士の愛した数式 2008年02月19日 小川 洋子 数学の真理は、道なき道の果てに、誰にも知られずそっと潜んでいる。しかもその場所は頂上とは限らない。切り立った崖の岩間かもしれないし、谷底かもしれない 物質にも自然現象にも感情にも左右されない、永遠の真実は、目には見えないのだ。数学はその姿を解明し、表現することができる。なにものもそれを邪魔できない 目に見えない世界が、目に見える世界を支えているという実感が必要だった。厳かに暗闇を貫く、幅も面積もない、無限にのびてゆく一本の真実の直線。その直線こそが、私に微かな安らぎをもたらした。 自分にできるのは、ほんのちっぽけなことに過ぎない。自分ができるのならば、他の誰かにだってできる。博士はいつも、そう心の中でつぶやいている。 パーティ 2008年02月19日 山田 悠介 心臓病と強盗 鹿男あをによし 2008年02月02日 万城目 学 この世に存在する種のなかで、排泄と生殖を相手の面前で恥らうのは人間だけだ。それなのに、自分たちだけの習慣を他者に平気で押しつけてくる。それが万能だと信じて疑わない。失礼だって？これぞ人間の勘違いの極みだな。だ..]]> Sat, 22 May 2010 16:45:33 +0900

１Q84 2009年08月16日 村上春樹 （１） 小説を書くとき、僕は言葉を使って僕のまわりにある風景を、僕にとってより自然なものに書き換えていく。つまり再構成する。そうすることで、僕という人間がこの世界に間違いなく存在していることを確かめる。それは数学の世界にいるときとはずいぶん違う作業だ どこかの時点で私の知っている世界は消滅し、あるいは退場し、別の世界がそれにとって変わったのだ。レールのポイントが切り替わるみたいに。つまり、今ここにある私の意識はもとあった世界に属しているが、世界そのものは既に別のものにかわってしまっている。そこでおこなわれた事実の変更は、今のところまだ限定されたものでしかない。新しい世界の大部分は、私の知っているもともとの世界からそのまま流用されている。だから生活していくぶんには、とくに現実的な支障は（今のところほとんど）ない。しかしそれらの「変更された部分」はおそらく先に行くにしたがって、更に大きな違いを私のまわりに作り出していくだろう。誤差は少しずつ膨らんでいく。そして場合によってはそれらの誤差は、私の取る行動の論理性を損ない、私に致命的な過ちを犯させるか..]]> Thu, 13 May 2010 14:13:49 +0900

合格レポート[18]
第二課題　第一設題 　統計学は、ある対象に関してデータを収集し、処理・解析し、推測によって情報を引き出すための学問で、これら3つの枠組みから成り立っている。 　調べるべきデータをもつ対象物体の集合を母集団という。ある高校の1年男子生徒68人の身長一覧を例に述べることとする。どんなデータも収集したときはバラバラで読みにくい。データをその数値により整理・分類し、いくつかのクラス(階級)に分けて、度数分布表にまとめると、全体の特性が分かり、同時に一人一人の身長の全体の中の位置も明確になる。 　資料の特性を示す数値であるが、はじめに代表値である。例えば、電車賃が「平均12％の値上げをお願いします」とな..]]> Thu, 13 May 2010 14:13:45 +0900

合格レポート[18]
第二課題　第一設題 分数は以下のように表すことができる。 ・真分数…分子が分母より小さい分数。１より小さい分数。２/３，５/６，４/９などである。 ・仮分数…分子が分母より大きいか分子が分母と等しい分数。１と等しいか１より大きい分数。３/２，７/３，２/２，１２/６などである。 　また，２/２とか１２/６のように，１や２など整数に直せる分数も仮分数という。 ・帯分数…整数と真分数の和で表される分数で，１より大きい分数。１と１/２，３と５/６などである。 ・単位分数…分子が１の分数で，分数の基本となる単位である。１/２，１/３，１/４，…。などである。 また，分数は４つに分類することができる。 ..]]> Thu, 13 May 2010 14:13:39 +0900

合格レポート[18]
第2課題　第1設題 「算数的活動」というのは、今回の改訂において新たに用いられるようになった言葉である。それは、児童が目的意識をもって取り組む算数にかかわりのあるさまざまな活動を意味しており、作業的・体験的な活動など手や身体を使った外的な活動を主とするものがある。また、活動の意味を広くとらえれば、思考活動などの内的な活動を主とするものも含まれる。 算数的活動の具体例であるが、主に8つに分けられる。初めに作業的な算数的活動があり、手や身体などを使って、ものを作るなどの活動である。2番目に、体験的な算数的活動は、教室の内外において、各自が実際に行ったり確かめたりする活動である。3番目に、具対物を用..]]> Thu, 13 May 2010 14:13:34 +0900

合格レポート[18]
第2課題 第1設題 「確かな学力」とは，多様な個性の基盤となる基礎的・基本的な知識・技能と思考力や表現力，意欲，学習習慣，技能などを生かして活用できることと定義する。 　確かな学力づくりとは，基礎学力を基盤として，より主体的に学習を進める力を育んでいこうとするものである。したがって，実際の学力づくりは，まず基礎・基本的な知識・技能の確実な定着を図ることが主となる。その中に，繰り返し学習や発展的学習など習熟の程度に応じた学習を加え，さらには，思考力や判断力，問題発見能力や問題追究能力づくりに取り組んでいくことになる。 　算数科が目指す「確かな学力」は，現行の小学校学習指導要領によると，次の3つで..]]> Thu, 13 May 2010 14:13:28 +0900

合格レポート[18]
第2課題　第2設題 分数で真分数とは、分子が分母より小さい分数であり、1より小さい分数である。例えば、2/3、5/6、4/9などである。仮分数とは、分子が分母より大きいか分子が分母と等しい分数であり、1と等しいか1より大きい分数である。例えば、3/2、7/3、2/2、12/6などである。帯分数とは、整数と真分数の和で表される分数で、1より大きい分数であり、1と1/2、3と5/6などである。単位分数とは、分子が１の分数で、分数の基本となる単位であり、1/2、1/3、1/4、…。などである。 分数は4つに分類することができる。1つ目は、例えば、3/5はあるものを5等分したときの3つ分を表す。分割されるものとして、1mや1ℓなど、一定の単位量をとれば、それらを5等分したものの3つ分は、3/5m、3/5ℓなどと表すことができる。このような分数を量分数という。 2つ目に、例えば、「2ℓの牛乳を3人で等分すると、1人分は何ℓになるでしょうか。」という問題に対して、2÷3の商として、2/3が定まる(分割分数では、2/3＝1/3×2として2/3を捉えている)。商としての分数の意味付けにより、整数の範囲..]]> Thu, 13 May 2010 13:58:57 +0900

合格レポート[18]
第１課題　第１設題 １．(1)　　 (2・5³＋1・5²＋0＋2)－(5²・2＋5・2＋3) ＝277－63 ＝214 214を5進法で表すと、1324となる。 解　1324 　　(2) (１・5³＋3・5²＋4・5＋2)÷(2・5・3) ＝222÷13 222/13を5進法で表すと、1342/23＝32余り１となる。 解　32余り1 2． a,bの最大公約数dをとるとa,bはa=da'、b=db'と書ける。a'とb'が1より大きな公約数eを持つと仮定する。 a'とb'をeで割って得た商をそれぞれa"とb"とすると、a=da'=dea"、b=db'=deb"と書ける。よって、a、bはdeで割り切れる。したがって、deはa、bの公約数である。 　以上よりde＞dだから、deはdより大きなa、bの公約数となるがこれは、a、bの最大公約数がdであることに反する。 　したがって、「a'とb'が1より大きな公約数eを持つ」という仮定は誤りで、a'とb'が互いに素であることがいえる。 3． a、bの任意の公倍数をn、a、bの最小公倍数をmとする。 ここで、nがmで割り切れないと仮定する。nをmで割..]]> Mon, 12 Apr 2010 17:04:55 +0900

「算数教育における学習指導要領変遷の概略について述べよ。」 　江戸時代の算数教育は、「読み・書き・そろばん」といわれるように、そろばんの教授を目的とした生活に密着したものであった。　 　その後、明治５年より小学校が設立され、算数教育にはそれまでの和算に替わって洋算が取り入れられた。　 第2次世界大戦が終結し、昭和20年わが国はGHQの占領管理下におかれ文部省はCIEの指導・監督を受けることとなった。そして昭和22年学習指導要領算数科・数学科編が発行されている。ここでは、その後平成23年改訂に至るまでの学習指導要領変遷の概略を述べる。 1. 1947年(昭和22年)学習指導要領（試案） 　昭和22年3月、教育基本法及び学校教育法が公布され、６・３・３・４制の新しい教育制度が成立した。また、国が示す教科課程の基準として、アメリカのコース・オブ・スタディーを見本とした学習指導要領(試案)が発行された。 　算数・数学科指導の目的では、「小学校における算数科、中学校における数学科の目的は、日常の色々な現象に即して、数・量・形の概念を明らかにし、現象を考察処理する能力と、科学的な生活態度を養うこと..]]> Sat, 03 Apr 2010 22:06:20 +0900

正負の加減算の問題を自動的に作成するプログラム（マクロ）です。2010年4月いっぱい、無料で公開しています。数直線を組み込んでいるので、正負の数の基本の理解にも活用可能です。 2010.04.12　数直線の誤りを修正しました。[308]
]]> Sat, 13 Mar 2010 00:47:39 +0900

教師が日常的な生徒との関わりの中で使用できるカウンセリング法について述べたい。 　第一に挙げるのは応答技法である。これは教師が行なう学校カウンセリングの基礎となるものである。生徒が問題行動を起こした場合、それを教師の側の一方的な判断、評価をし、説教や注意をした場合、生徒がもし、それを素直に受け入れなかった場合、解決はできない。なのでまず、応答技法の基礎となる傾聴の姿勢で生徒の主張を聞くことが大切になる。傾聴とは、生徒の言うことを途中でさえぎったり、否定したりせず、生徒の言うことを受け止めるということである。そして生徒の持つ問題は数学が嫌い、学校が嫌いといった感情の問題と、学校へ行かない、いじめを行なうといった、言動の問題の２つに大別することができる。言動の問題であれば、それに対して、程度によって、評価、否認、注意、説教などを行なう。しかし、感情の問題であれば、その感情を否認してしまうことはその感情を持つ生徒自身を否認してしまうことになるので、否認してはならない。感情的な問題には指示もできないので、生徒の気持ちを受け入れ、それを共感し、そこから教師による提案や、教師の気持ちを伝えること..]]> Tue, 26 Jan 2010 23:51:46 +0900

①国際化する社会に対応した教育とは何かについてまとめ、そのために学校はどのように変わらなければならないのか説明せよ 　日本の教育制度は国際的に自己完結性が高く、これまで日本人にとって幼稚園から大学院に至るまですべての教育を日本で日本人教員により日本語で受けることは、ごく普通のことと考えられていた。しかし、経済を中心とした人的な国際移動の増加に伴い、また海外の教育機会の多様化によって、国境を越えた教育流動が次第に高まりを見せる今日、その完結性は必ずしも日本の教育の常識、そして利益とはいえなくなってきている。 そのため、国境を越えた教育の接続性、すなわち教育内容、単位・学位の互換性が求められる。現実的に国境を越えた教育流動があり、その当事者である子供たちにはそのデザインにかかわる権限や能力がない以上、システムを定義する側で、できる限り国家間の教育的デザインの矛盾や齟齬を明確にして取り除く努力が求められる。 海外子女や留学生が増えている中、海外子女においては、地球上のどこにおいても、国境を越えて流動する日本人の子どもの教育に途切れなく、重複のない一貫した教育体系を保証することが求められている..]]> Tue, 19 Jan 2010 20:30:48 +0900

数学ⅢCは難しいというイメージが流れている一方で、多くの公立高校では高三のごく短い期間で数学ⅢCの範囲を終わらせてしまいます。数学ⅢCの範囲が専ら計算問題であることが速習を可能にしているようです。ただ、これは数学ⅡBの知識が前提となっていま[352]
テキスト スタートアップ理系数学ⅢC はしがき 数学ⅢCは難しいというイメージが流れている一方で、多くの公立高校では高三のごく短い期間で数学ⅢCの範囲を終わらせてしまいます。数学ⅢCの範囲が専ら計算問題であることが速習を可能にしているようです。ただ、これは数学ⅡBの知識が前提となっています。単なる計算であると軽視し、基礎をおろそかにして公式を丸暗記すると、とても太刀打ちできません。最初に関数の基本的事項について確認し、教科書ではほとんど扱われない、微分方程式や関数方程式に触れつつ、微分法についての予習をします。このテキストでこれから数学ⅢCを学ぶ高校生の橋渡しができれば、と願っています。 目次 §1． 関数 ① 関数の定義 ② 関数の分類 ③ 関数方程式 §2． 導関数の性質 ① 代数関数（非超越関数） ② 正弦関数 ③ 指数関数 ④ 対数関数 ⑤ 合成関数 ⑥ 積と商 ⑦ 高次導関数 ⑧ 微分方程式 §3． グラフ §4． 復習問題 関数 関数の定義 fがXからYへの写像として与えられ、X,Yがともに数の集合のとき、fを関数と呼ぶ。 が与えられているとき、 についての関数 を推定せよ..]]> Tue, 19 Jan 2010 20:44:01 +0900

難関大学を志望する高校生のために運動方程式から導出される、物体の挙動についての考察である[132]
運動 ベクトル 行列 微積 極座標 一次元の運動 運動の向きに 軸または、 軸を設定する。 のときの位置を とする。 初期位置 は原点に設定する、すなわち とすることが多い。 基準からの位相（式で表せば ）のことを変位 と呼ぶ 速度 のときの速度 を初速度 と呼ぶ。 速度 の大きさ を速さと呼ぶ 加速度 が原因となって、結果として質量 が加速度 を生じるということを式で表すと 等速直線運動（ ） 軌道 直線、あるいは直線の一部 時間関数 位置 （一次関数） 速度 （定数） 速さ （定数） 補足 初速度 の状態を特に“静止状態”と呼ぶ。 解析的証明 両辺を で積分すると …① 再び、両辺を で積分すると …② ここで①に を代入して ②に を代入して 等加速度直線運動（ ） 軌道 半直線 、あるいは半直線の一部 時間関数 位置 （二次関数） 速度 （一次関数） 速さ （定数） 補足 軸は鉛直下向きにとり、 , のときを自由落下運動と呼ぶ。 軸は鉛直上向きにとり、 , のときを鉛直投げ上げ運動と呼ぶ。 位置は、時間についての二次関数であるから、 と平方完成できる。 その他、 を消..]]> Tue, 19 Jan 2010 20:33:43 +0900

テキストの解答です。[30]
テキスト スタートアップ理系数学ⅢC このテキストにある問題は全て教科書に詳しく記載されているので、教科書を大いに参考に用いよ。（§1.③,§2.⑧を除く） 解答 問題1 , を満たす は と [千葉県高校入試・改] 問題2 [武庫川女子大・改] 問題3 (1) , , 等　(2) (3) ( は任意定数) [広島大・改] ※解析的な方法 のとき 　 …① また、 のときの は微分可能と仮定すると が収束する。この値を と置く。 ここで のときの の微分係数は となる。 これは任意の実数で同様なので を に置き換えると 両辺不定積分して 　 ( は積分定数) ①より 　よって求める関数は ..]]> Fri, 11 Dec 2009 06:24:41 +0900

『なぜ介護等体験が小学校・中学校の普通免許状の取得のために必要なのかを論述しなさい。』 なぜ介護等体験が必要であるかを論述するには、まずこれまでの学校教育が抱えてきた問題、その問題に向けた解決策を整理する必要がある。なぜなら介護等体験はこうした問題に取り組み、解決に導ける教員を養成するための活動の一環だからである。学校教育が抱える問題、その解決が介護等体験とどう結びつき、なぜ介護等体験が必要とされているかを目的、意義と合わせて順に論述していきたい。 　現代の学校教育現場ではいじめや不登校が起こり、教師と子どものコミュニケーションが取れず、学級崩壊が起こるなどの様々な問題が浮上し、こうした現状..]]> Fri, 11 Dec 2009 06:24:39 +0900

『実習校で自分が担当する教科の題材について、50分間の授業の学習指導案を作成してください。』 　 数学学習指導案　中学校１年生対象（オリジナル） ●単元名　　方程式 (未来にひろがる数学） ●教材観　　方程式を等式と考え、等式の性質を使って解くことを目的とする。また等式の性質を用いた解法から、移項という見方に発展させることにより方程式が一定の手順で解けるよさを感じさせる。文章題もその中の数量関係を方程式におきかえれば、それを解くことによって解決できるというよさを感得させ、方程式を活用していく態度を育てていく。 ●指導観　計算能力の向上を中心としたベースづくりを大きな目標としている。今回のような..]]> Mon, 23 Nov 2009 13:15:35 +0900

]]> Thu, 05 Nov 2009 22:20:40 +0900

]]> Sat, 10 Oct 2009 13:33:33 +0900

集合・論理、数、代数、幾何、関数、微分・積分、 確率・統計の中から一つを取り上げ、その内容の要点を記述するとともに、自分の視点で考察せよ。　 　このレポートでは、関数について考察する。関数という言葉が歴史に登場するのは、17世紀のライプニッ[352]
]]> Sat, 10 Oct 2009 13:33:31 +0900

数学教育の目標と評価について述べ，それらを自分の視点で考察せよ。 　数学教育の目標は大きく次の３つに分けられる。 「①数学教育学研究の立場からの目標」 「②国が定める基準としての目標」 「③海外の教育との関係における目標」 「①数学教育学研[350]
]]> Wed, 07 Oct 2009 10:05:17 +0900

「算数科教育の歴史（黒表紙教科書、緑表紙教科書、水色表紙教科書、単元学習、現代化、ゆとり）について述べ、それらの教育内容を自分の視点で考察せよ。上記を踏まえ、２００２年度完全実施の学習指導要領（算数科）の特徴について述べ、その教育内容を自分[360]
]]> Mon, 14 Sep 2009 23:30:54 +0900

数学教育の目標と評価について述べ，それらを自分の視点で考察せよ。 　数学の目標は大きく分けて「国が定める基準としての目標」，「数学教育学研究の立場からの目標」，「海外の教育との関係における目標」の大きく３つに区分できる。 国が定める基準とし[356]
]]> Tue, 14 Jul 2009 03:08:00 +0900

1. 白球4個と黒球2個が入っている袋から、1球を取り出し、 色を確かめて、戻す。 この試行を5回繰り返し行う。 (1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 (1) 確率P = 4/(4+2) = 2/3 ∵ {白4/[266]
1. 白球4個と黒球2個が入っている袋から、1球を取り出し、 色を確かめて、戻す。 この試行を5回繰り返し行う。 (1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 (1) 確率P = 4/(4+2) = 2/3 ∵ {白4/(白4＋黒2)} (2) 1回目と3回目に取り出した球がどちらも白球である確率を求めよ。 (2) 確率P = 2/3×2/3 = 4/9 ∵（１回目と３回目の試行は独立のため） (3) 5回のうち、ちょうど2回白球を取り出す確率を求めよ。 (3) 白白黒黒黒 　 4/6* 4/6* 2/6* 2/6* 2/6 = 2/3* 2/3* 1/3* 1/3* 1/3 =4/243 　　 白黒白黒黒 （上と同様に ） =4/243 白黒黒白黒 " =4/243 　　 白黒黒黒白 " =4/243 黒白白黒黒 " =4/243 　　 黒白黒白黒 " =4/243 黒黒白白黒 " =4/243 　　 黒黒白黒白 " =4/243 黒黒黒白白 " =4/243 　　 黒白黒黒白 " =4/243 ゆえに 4/243×10 = 40/243 (4) 5回のうち4回白球を取..]]> Sun, 26 Jul 2009 02:27:01 +0900

韓国と日本の大学入試の比較 日本と韓国は隣同士で似ていることも多い。しかし、国が違えば文化は当然違うはずである。特に驚いたことは、韓国の高校生の大学進学率は88.5パーセントにも及ぶということである。比べて日本は54パーセントと約34パー[340]
韓国と日本の大学入試の比較 日本と韓国は隣同士で似ていることも多い。しかし、国が違えば文化は当然違うはずである。特に驚いたことは、韓国の高校生の大学進学率は88.5パーセントにも及ぶということである。比べて日本は54パーセントと約34パーセントもの差がある。なぜこれほど韓国では大学進学率が高いのか。また、日本と比べて大学入試の制度はどうなっているのか調べてみた。その上で、日本人と韓国人の学歴に関する考え方を比較していこうと思う。 　日本での大学入試といえば、毎年1月に行われる大学入学者選抜大学入試センター試験、通称「センター試験」である。近年では私立受験にも利用することもあるが、センター試験の一般的な位置づけとしては国公立大学の一次試験的な役割を持っている。一方韓国にも、日本のセンター試験のような役割をする試験が存在する。それが、毎年11月に行われる大学修学能力試験、通称「CSAT（College Scholastic Ability Test）」である。先程も述べたようにセンター試験は主に、国公立大学受験者が主に受けるのであるが、CSATは国公立だけでなく、私立の大学を受験する者も受..]]> Mon, 20 Jul 2009 23:23:31 +0900

「算数科における基礎･基本とは何か。また、基礎・基本の確実な定着を図るための指導上留意することについて述べなさい。」 　21世紀は、新しい知識･情報･技術が社会で活躍していくには不可欠であり、｢知識基盤社会｣の時代であるといわれている。そ[352]
　「算数科における基礎･基本とは何か。また、基礎・基本の確実な定着を図るための指導上留意することについて述べなさい。」 　21世紀は、新しい知識･情報･技術が社会で活躍していくには不可欠であり、｢知識基盤社会｣の時代であるといわれている。それは、良い人材を確保する国際競争を加速させる一方で、異なる文化などとの共存や協力が必要な社会となっている。また、OECDのPISA調査などから日本の児童生徒は、①読解力や記述式問題、知識･技能を活用する問題に課題、②家庭での学習時間などの学習意欲、学習習慣･生活習慣に課題、③自分への自信の欠如や自らの将来への不安、体力の低下といった課題、が見られる。 　これらを踏まえた上で中央教育審議会が審議の末、①改正教育基本法等を踏まえた学習指導要領改訂、②｢生きる力｣という理念の共有、③基礎的･基本的な知識･技能の習得、④思考力･判断力・表現力等の育成、⑤確かな学力を確立するために必要な授業時数の確保、⑥学習意欲の向上や学習習慣の確立、⑦豊かな心や健やかな身体の育成のための指導の充実、という基本的な方向性の答申が示された。 　この答申を踏まえ、平成20年3月2..]]> Tue, 14 Jul 2009 03:07:59 +0900

1. Qの中の2つのコーシー列｛an｝∞/n=1，｛bn｝∞/n=1について、 次の問いに答えよ。 (1) ｛an+bn｝∞/n=1 はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 例. Qの中の数列 {an}∞/n=1につい[248]
1. Qの中の2つのコーシー列｛an｝∞/n=1，｛bn｝∞/n=1について、 次の問いに答えよ。 (1) ｛an+bn｝∞/n=1 はQの中のコーシー列であることを証明せよ。 例. Qの中の数列 {an}∞/n=1について、任意の正の有理数εに対して、 　　　十分大きな自然数Nが存在して、自然数m,nがNより大きいならば、 　　　amとanの差の絶対値がεより小さいとき、すなわち、 　　N　<　m,n ⇒|am-an|<ε　が成り立つとき、 　　{an}∞/n=1をコーシー列という。 　　また、数列{an}がコーシー列であるとは、 　　任意に与えられた正の有理数εに対して、 　　適当な番号n0をとるとn≧n0,m≧n0,なるすべての番号mに対して、 　　|an-am| < ε　　とできることをいう。 (1)について、 {an},{bn}がコーシー列であるので ∀ε>0に対して， n,m≧n1のとき，|an-am|<ε/2となる自然数n1が存在する。 n,m≧n2のとき，|bn-bm|<ε/2となる自然数n2が存在する。 |(an+bn)-(am+bm)|=|(an-am)+(bn-b..]]> Tue, 14 Jul 2009 03:07:59 +0900

1. 集合　X　の２つの部分集合族｛Aλ：λ∈N｝，｛Bμ：μ∈M｝について （∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝） ＝∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝を証明せよ。 　<x,y>　∈（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩[273]
1. 集合　X　の２つの部分集合族｛Aλ：λ∈N｝，｛Bμ：μ∈M｝について （∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝） ＝∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝を証明せよ。 　<x,y>　∈（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝）　⇔ 　 　x∈∩{Aλ:λ∈Λ}　かつ　y ∈∩{Bμ:μ∈Μ} ⇔ 　∀λ∈Λ に対してx∈Aλ　かつ　∀μ∈Μ に対して　y ∈Bμ ⇔ 　∀λ∈Λ ∀μ∈Μ ( x∈Aλ　andy ∈Bμ ) ⇔ 　∀<λ,μ> ∈ Λ×Μ ( (x,y) ∈Aλ×Bμ )　⇔ <x,y>　∈　∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝ 　　∴　　　（∩｛Aλ：λ∈N｝）×（∩｛Bμ：μ∈M｝） 　 　　　＝∩｛Aλ×Bμ：〈λ，μ〉∈Λ×M｝ 2. fを集合XからYへの全射とする。 　 Xの任意の2つの元x1，x2についてX1～X2をf(x1)＝f(x2)と定めるとき、 　　つぎの問いに答えよ。 （1）　　～はX上の同値関係であることを証明せよ。 例. 　 集合Xとxの任意の２つの元の間にある関係（～ ）が定まっているとする。 　　　この関係～について次の３つの..]]> Tue, 14 Jul 2009 03:07:58 +0900

Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあるか。 すべてを列挙せよ。 {φ、X } {φ、｛a｝,X} {φ、{b},X} {φ、{c},X} {φ、{a,b},X} {φ、{a,c},X[218]
Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあるか。 すべてを列挙せよ。 {φ、X } {φ、｛a｝,X} {φ、{b},X} {φ、{c},X} {φ、{a,b},X} {φ、{a,c},X} {φ、{b,c},X} {φ、{a},{b,c},X} {φ、{b},{c,a},X} {φ、{c},{a,b},X} {φ、{a},{a,b},X} {φ、{a},{c,a},X} {φ、{b},{b,c},X} {φ、{b},{a,b},X} {φ、{c},{b,c},X} {φ、{c},{c,a},X} {φ、{a},{b},{a,b},X } {φ、{b},{c},{b,c},X} {φ、{c},{a},{c,a},X } {φ、{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{c,a},X } {φ、{a,b},{b,c},{b},X } {φ,{b,c},{c,a},{c},X } {φ,{c,a},{a,b},{a},X } {φ、{a,b},{b,c},{b},{a},X } {φ、{a,b},{b,c},{b},{c},X } {φ、{b,c},..]]> Sun, 21 Jun 2009 11:53:01 +0900

§１．生命というシステム 　科学とは、自然の仕組み・からくりであり、対象は生き物である。広辞苑では、「体系的であり、経験的に実証可能な知識。物理学・化学・生物学などの自然科学が科学の典型であるとされるが、経済学・法学などの社会学、心理学・言[357]
§１．生命というシステム 　科学とは、自然の仕組み・からくりであり、対象は生き物である。広辞苑では、「体系的であり、経験的に実証可能な知識。物理学・化学・生物学などの自然科学が科学の典型であるとされるが、経済学・法学などの社会学、心理学・言語学などの人間科学もある」と載っている。生命というシステムは、理解しようとすればたくさんの関係が必要となり、再現性のある実験による検証は直接検証することが困難なのであいまいさが残り、それが科学者をためらわせる要因となっている。科学者というのは、専門分野のなかで自分のテーマを限定するということをしているので、現役の科学者が生命について研究するというのは少ない。そういう意味では、生命はもっとも難しい学問であり、あまり知られていないことが多いものだとわたしは思う。 　生命システムを理解するのに有効なのは、①その役割（機能）は何か。②その機能を実現するための構造あるいは仕組み（メカニズム）は何か。③生命システムはどのように形成（個体発生）させるのか、またどのように進化（系統発生）してきたのか。④その生物学的意味は何か。なぜこれらが有効かというと、自然発生した..]]> Tue, 09 Jun 2009 14:35:15 +0900

幼児教育を学びはじめ、度々登場するブルーナー。さまざまな名言を残している彼に魅力を感じ、この設題を選択しました。 まず、ブルーナーはどのような人物なのか調べてみました。ブルーナーことジェローム・シーモア・ブルーナーは1915年に生まれまし[348]
幼児教育を学びはじめ、度々登場するブルーナー。さまざまな名言を残している彼に魅力を感じ、この設題を選択しました。 まず、ブルーナーはどのような人物なのか調べてみました。ブルーナーことジェローム・シーモア・ブルーナーは1915年に生まれました。彼はアメリカの心理学者で、特に教育方法の研究に力を入れ、教育心理学者として、発見学習の提唱者であり、教科の構造化の提唱者として知られています。1947年ハーバード大学で動物心理学の学位を取得し、欲求や動機付けが近くに影響を及ぼすことを示す一連の研究をおこない、ニュールック心理学を主導しました。1959年、教育改善のウッズホール会議では議長を務め、その実績を『教育の過程』にまとめ出版しました。1972年からは、イギリスのオックスフォード大学の教授を8年間務め、乳児発達の研究をしました。その後アメリカに戻り、文化心理学の研究を進めました。また、ピアジェによる構造主義と、ヴィゴッキーによる機能主義、そしてブルーナー自らの直観主義を合わせ、認知発達心理学を創りあげ、『学問分野の垣根の破壊者』と呼ばれました。1986年には人間心理学へ貢献したことに対し、国際..]]> Tue, 02 Jun 2009 08:13:07 +0900

円周率について まず、円周率とは円の直径とその「円周の長さ」の比のことである。つまり、円周率がおよそ3、14であるということは、円の直径を１とするとき、円周の長さはその3、14倍くらいであることを意味し～ また、円周率は無限少数で表される[342]
数学 円周率について まず、円周率とは円の直径とその「円周の長さ」の比のことである。つまり、円周率がおよそ3、14であるということは、円の直径を１とするとき、円周の長さはその3、14倍くらいであることを意味している。また、円周率は無限少数で表される定数で、3、141592…となる。これは、円周率が無限数(小数点以下の数字が規則なく無限に続く無限少数)であることを表している。無限に続くため、3、141592…の円周率を記号の「π」で表す。このπという記号は、1706年にウィリアム・ジョーンズなる人物が、初めて用いたとされている。 私たちは、小学校で角度を０°～360°で表すようになった理由は、一..]]> Sun, 24 May 2009 20:38:42 +0900

算数科教育法 １　第１期国定教科書（黒表紙教科書）時代の算数科の教育内容について述べ、それをもとに2002年度完全実施の学習指導要領（算数科）の教育内容を考察せよ。 1905年藤沢利喜太郎らによって第一国定教科書「尋常小学算術書（黒表紙教科[340]
]]> Thu, 28 May 2009 00:29:57 +0900

算数教育における学習指導要領変遷の概略について述べよ。 　まず、学習指導要領とは、小学校、中学校、高等学校、養護学校などの各学校が編成する教育課程の指針であり、学校教育法施行規則に基づき文部科学大臣（省庁再編以前は文部大臣）により告示～ [354]
]]> Thu, 07 May 2009 19:54:39 +0900

哲学概論 ・ソクラテスの「無知」について、ソフィストと比較しながら述べよ。 ・哲学と宗教の関係について、主にピタゴラスの思想を例にとりながら述べよ。 ・バークレイは「三角形の一般概念」という考えをどのように批判するか。ロックと比較しな[348]
]]> Sun, 15 Mar 2009 00:16:42 +0900

民主主義のパラドックスについて考える。 まず、パラドックスという言葉の意味を調べてみると４つの意味があった。１つには、一見すると筋が通っているように思えるにもかかわらず、明らかに矛盾していたり、誤った結論を導いたりするような、言説や思考実[356]
]]> Thu, 29 Jan 2009 21:07:57 +0900

S0639 幾何学概論 2007,2006-① 1. P,Q,R=真のときを考える。(真and 真)or真=(真or真)and(真or 真)により成立する。 P,Q,R=偽のときを考える。(偽and 偽)or偽=(偽or偽)and(偽or[210]
]]> Thu, 29 Jan 2009 21:06:28 +0900

S0636　代数学概論① [1] [2] (1) 余因子展開により求める。 (2)※2007年 (2)※2006年 [3] 　　(1) (2) S0636 代数学概論② [1] (1) (2) 　 [2] (1) 余[186]
]]> Thu, 29 Jan 2009 21:09:50 +0900

過去問（前６パターン） 62 数学教育の目標と評価を概観し、それを踏まえ、「幾何」の領域のあり方について論じよ。 67 数学教育の目標と評価を概観し、それを踏まえ、「集合」の領域のあり方について論じよ。 69 数学教育の目標と評価を概観し、[336]
]]> Thu, 29 Jan 2009 20:52:03 +0900

S0645 確率論 2008-62,67,2007,2006-① 白球３個と黒球２個が入っている袋から、１球を取り出し、色を確かめて戻す。この試行を４回繰り返し行う。 (1) １回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 (2) １[276]
]]> Thu, 29 Jan 2009 21:03:06 +0900

S642 解析学概論 2006,2007-① 1. 2. 3. 次の計算をせよ。 (1) (2) xには正の場合負の場合があるので、正負両方を考慮する。 (3) S642 解析学概論 2006,2007-② 58,[212]
]]> Sun, 01 Feb 2009 14:00:07 +0900

「算数科教育の歴史（黒表紙教科書、緑紙教科書、水色表紙教科書、単元学習、現代化、ゆとり）について述べ、それらの教育内容を自分の視点で考察せよ（４枚程度）。また上記を踏まえ、2002年度完全実施の学習指導要領（算数科）の特徴について述べ、その[352]
]]> Wed, 26 Nov 2008 20:45:37 +0900

平均　～相加平均、相乗平均、調和平均～ １章　相加平均　～基本的な平均～ 1.1　あいだを取る　★２数の相加平均★ 最初のうちは簡単なので文字を使って直接一般的な式を導こう。 これはごくごく普通の平均である。その値は によって与えられる。 [342]
]]> Wed, 26 Nov 2008 20:43:19 +0900

代数系に関する知識 ～～～代数系の公理～～～ 集合 と演算 がセットになった代数系 を考える。 このとき における演算を と書くことにする。 結合律 が成り立つ。 単位元の存在 となるような が存在する 逆元の存在 となるような が存在する[328]
]]> Wed, 26 Nov 2008 20:21:57 +0900

]]> Wed, 26 Nov 2008 20:11:22 +0900

課題 小学校 4 年生の算数で三角形の単元における応用的な授業案の作成 内容 ・正多面体とデルタ多面体（正三角形のみで作られる立体）の内容の指導案 ・授業で使用するワークシートと記入例 ・授業で作る立体の展開図（印刷してすぐ使えるようにする[344]
]]> Wed, 09 Jul 2008 19:14:56 +0900

＜要約＞ ビル・ゲイツは、他の誰にもまして、コンピューターの役割を変えた。今日、この「コンピューターおたく」は世界で最も裕福な人の一人であり、その個人財産は、推定180億ドルである。 ゲイツが通っていたレイクサイド高等学校は、生徒も使用でき[350]
]]> Sun, 15 Jun 2008 11:22:04 +0900

学校教育法施行規則の第19条によると、『小学校の学級は、同学年の児童で編成するものとする。ただし、特別の事情がある場合においては、数学年の児童を１学級に編成することができる』と規定している。これは、学級編成は同年齢の児童によることを原則とす[356]
]]> Thu, 22 May 2008 01:01:16 +0900

「数学教育史（現代化前、現代化、それ以後）と数学教育の目標を概観し、それを踏まえ 「　　　　　　　」の領域のあり方（目標、内容、評価）について考察せよ。 ●　明治時代の初めの数学教育は、日常生活での実用性と一般的な思考力の育成、つまり、実質[356]
]]> Tue, 15 Apr 2008 02:59:27 +0900

１ ２（１） ２（２） Aの余因子を求める。 ３ ４ （ ２ ）[78]
]]> Tue, 15 Apr 2008 02:58:43 +0900

１（１） （２） ２ （３） 同様に ４ （ ３ ）[62]
]]> Tue, 15 Apr 2008 02:57:15 +0900

1. 2. 3. （ ２ ）[20]
]]> Tue, 15 Apr 2008 02:55:24 +0900

1. 3. （ ３ ）[17]
]]> Wed, 09 Apr 2008 13:00:08 +0900

１． 2.(1) 2.(2) ３． 集合 A、B の濃度が等しいことを、ここでは「A～B」で表す。 無限集合 A、可算無限集合 N に対して、 A∪N ～ A が成立することを証明する。 A は無限集合であるから、単射 f : N → A [268]
]]> Wed, 19 Mar 2008 16:29:16 +0900

「学習指導要領を参考にして、教科「情報」の教育目標ならびに内容について専門教科情報以外の他の具体的な１ないし２教科と比較してどのような特徴があるかについて説明せよ。」 　情報科の教育目標ならびに内容について、数学科、公民科と比較し、特徴を[356]
]]> Sun, 13 Jan 2008 16:30:27 +0900

経済学の考え方 戦後の経済学 ケインズ革命 　第二次世界大戦後の経済学はケインズ革命に始まるといってもよい。ケインズは経済学者として、専門家だけでなく一般の人々に対しても、その思考に対して、世界的な次元で影響を与えるとともに他の様々な領域に[354]
経済学の考え方 戦後の経済学 ケインズ革命 　第二次世界大戦後の経済学はケインズ革命に始まるといってもよい。ケインズは経済学者として、専門家だけでなく一般の人々に対しても、その思考に対して、世界的な次元で影響を与えるとともに他の様々な領域においても、その一生を通じて天才的な活躍をした。と称えられた。 アメリカの大学とケインズ経済学 　第二次世界大戦を契機として、世界の経済学研究の中心は、イギリスの大学からアメリカの大学に移っていった。経済学の場合このような現象は大きな意味を持つ。アメリカの諸大学が、社会的、政治的、経済学的要因によってかなり直接的に影響を受けやすい制度、組織を持っているため経済学の発展の方向がこのことによってかなりの程度左右されることになってしまったということがあるからである。 マッカーシイズムと経済学 　マッカーシイズムというのは、ウィスコンシン州選出のマッカーシ上院議員が、1940年代終わり頃から50年代前半にかけて激しい反共運動を展開し、一つの政治的、社会的潮流を作り出したことにつけられた名前である。 　マッカーシイズムあるいはその延長線上にある非米活動委員会は、..]]> Wed, 26 Dec 2007 17:29:11 +0900

生成演算子と消滅演算子 交換関係こそが全て。 もちろん私の本心ではないが。 前置き 　以前、粒子性を表すのに調和振動子の論理が応用できそうだという話をした。　そのための準備として調和振動子についての理論構造をもっと詳しく調べておこう。　これ[352]
生成演算子と消滅演算子 交換関係こそが全て。 もちろん私の本心ではないが。 前置き 　以前、粒子性を表すのに調和振動子の論理が応用できそうだという話をした。　そのための準備として調和振動子についての理論構造をもっと詳しく調べておこう。　これが「場の量子論」の基礎になる。 　積分記号を書くのは面倒なので、ベクトル記法を中心に書き進めようと思う。　もちろん、ここでの議論は全て波動関数を使って書き直すことも出来る。　話の流れによっては |n> を関数と呼んだりベクトルと呼んだりするが、どちらも本質は同じだということを理解した上で許してもらいたい。 またディラックなのか！ 　以前にやったのとは違う方法で調和振動子の問題を解いてやる。　この方法を編み出して場の理論のきっかけを生んだのは、あの天才ディラックだ。 　時間に依存しないシュレーディンガー方程式をベクトルで書くと である。　ただし、ハミルトニアン は、 である。　天才の動機というのは良く分からないのだが、この形式を見て因数分解をしてやろうと閃いたわけだ。 　係数の括り出し方に少し細工がしてあるが、理由はそのうちに分かる。　ここで..]]> Wed, 26 Dec 2007 17:27:59 +0900

ベルの不等式 この話がしたくてスピンの記事を書いてきた。 量子力学は間違っている？ 　アインシュタインは量子力学に反対した。　しかし決して邪魔したわけではない。　彼は人一倍考えていた。 　真剣になって考え、反対してくれる人がいるのは心強い[350]
ベルの不等式 この話がしたくてスピンの記事を書いてきた。 量子力学は間違っている？ 　アインシュタインは量子力学に反対した。　しかし決して邪魔したわけではない。　彼は人一倍考えていた。 　真剣になって考え、反対してくれる人がいるのは心強いものだ。　誰もが彼に相談に行く。　厳しい反対者でさえ認めるくらいの理論が作れれば理論は完成したと見ていい。　それほど彼は信頼されていた。　彼は目立たないところにいたが常に量子力学建設の中心人物の一人だったのだ。 　いや待てよ、本当に中心だったかなぁ・・・？　脇の方でボーアとアインシュタインが論争していてくれたお陰で、他の人たちが自分の研究に集中できたという雰囲気も感じないではない。 　彼は量子力学に弱点を見つけた。　理論にほころびがあると指摘した。　多くの人がその点を修正してより良い理論を作ろうと思った。　一方、無視して理論を発展させることに集中した人も多くいた。 EPRパラドックス 　その弱点を指摘した論文は弟子たちと連名で発表したため、「アインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックス」と呼ばれている。　頭文字だけを取って「EPRパラド..]]> Wed, 26 Dec 2007 17:25:11 +0900

調和振動子 軽い気持ちで書き始めたのだが、つい長くなってしまった。 目的 　「時間に依存しない方程式」の形を学んだばかりでもあるし、慣れるために簡単な例を紹介しておこう。　前に、微分方程式の解には離散的なエネルギー値だけが許される場合がある[354]
調和振動子 軽い気持ちで書き始めたのだが、つい長くなってしまった。 目的 　「時間に依存しない方程式」の形を学んだばかりでもあるし、慣れるために簡単な例を紹介しておこう。　前に、微分方程式の解には離散的なエネルギー値だけが許される場合があるという話をしたが、その状況がここで出てくる。　そのような制限が生じる理屈を知っておくのも面白い。 　それに今回の話は、応用範囲がとても広い。　現実的な問題への応用だけでなく、理論上の応用もある。　なるべく最短で最先端へ近付きたいのだが、どうしても避けて通れないところである。　まぁ、今はあまり深読みをしなくてもいいから、軽い気持ちで楽しんでもらえれば、と思う。 　必要になった時にまたじっくり読み返せばいいのだから。 解くべき式 　理想的なバネにつながれて振動する物体の運動を「調和振動」と呼ぶ。　高校の物理で習い始める「単振動」というのは、「１次元のみの単純な調和振動」を略して「単振動」と呼んでいるのである。　調和振動を起こすような系を「調和振動子」と呼ぶ。　調和振動は変位に比例した復元力が働く時に起きる。 　これはフックの法則と呼ばれている式であ..]]> Wed, 26 Dec 2007 17:24:34 +0900

不確定性原理 歴史を振り返らないと見えないものがある。 私の疑問 　「不確定性原理」という言葉を聞いたことがあると思う。　解説はそこら中にあふれている。　要はミクロな領域では粒子の位置と運動量は正確には決められず、 という「不確定性関係」[350]
不確定性原理 歴史を振り返らないと見えないものがある。 私の疑問 　「不確定性原理」という言葉を聞いたことがあると思う。　解説はそこら中にあふれている。　要はミクロな領域では粒子の位置と運動量は正確には決められず、 という「不確定性関係」が成り立つ、というものだ。　一方の測定誤差を極めて小さくすれば他方の誤差が極めて増すことになり、結局誤差の積を一定以下には下げることが出来ない。　そこにプランク定数が関係している。　・・・という内容である。 　これがさっぱり分からない。 　いや、理屈が分からないのではない。　私の疑問は普通とはちょっと違って、おおよそ次のようなものだ。 果たしてそんなに有難がるほどの概念だろうか。 歴史上、どんな文脈で出てきたのか。 量子力学にとってどれほどの意味を持つのか。 　偉そうな疑問だ。　まぁ一緒に疑ってみようじゃないか。　そして不確定性原理が「要る」のか「要らない」のかはっきりさせてやろう。　めちゃめちゃ態度でかい気がするが。 本当に原理か？ 　「原理」というだけあって、この概念を基にして量子力学の体系が作られているのだろうかと考えてみたが、これだけでは..]]> Wed, 26 Dec 2007 15:34:10 +0900

リッチ・テンソル 定義だけ示せば数行で済む内容だが、 そうは行かなかった。 リッチテンソルの対称性 　リーマン・テンソルを次のように縮約してやって成分を減らしたものを、「リッチ・テンソル」と呼ぶ。 　教科書によっては、 と定義するものも[344]
リッチ・テンソル 定義だけ示せば数行で済む内容だが、 そうは行かなかった。 リッチテンソルの対称性 　リーマン・テンソルを次のように縮約してやって成分を減らしたものを、「リッチ・テンソル」と呼ぶ。 　教科書によっては、 と定義するものもあるが、符号は反対になる。 　リッチテンソルの自由度はどれくらいあるのだろう。　それには対称性を調べてやらないといけない。 　リッチテンソルの添え字はたったの２つである。　この添え字にどんな数値を入れようとも大差はない。　何か特別な数値を入れたときだけ特別な振る舞いをするということはないようだ。　だから対称性を調べるとしたら、２つの添え字を入れ替えた時に対称関係があるかないかくらいしかないのではなかろうか。 　定義によればリッチテンソルの構造は次のようになっている。 　第１、第３項を見ると、それぞれ i と j を入れ替えても何も変わらないことがすぐに分かる。　第４項も少し頭をひねれば同じことが言えるだろう。　しかし第２項についてはそのような対称性が無さそうである。　もし第２項も i と j の入れ替えに対して対称ならば、リッチテンソル全体が..]]> Wed, 26 Dec 2007 10:09:15 +0900

マクスウェル方程式の概観 君はこれでマクスウェル方程式の殆んどを理解したも同然だ！ ・・・言い過ぎかな？ 弁解 　前に書いた方針の中で私は、マクスウェルの方程式から議論を出発するのではなく、基本的な事柄の解説から始めて、最終的にマクスウェル[352]
マクスウェル方程式の概観 君はこれでマクスウェル方程式の殆んどを理解したも同然だ！ ・・・言い過ぎかな？ 弁解 　前に書いた方針の中で私は、マクスウェルの方程式から議論を出発するのではなく、基本的な事柄の解説から始めて、最終的にマクスウェルの方程式にたどり着く方式で議論をしようと話した。　しかしなにも、電磁気学を作り上げた先輩科学者と同じ苦しみを味わいながら手探りで進む必要はない。　電磁気学は既に完成しており、その集大成がマクスウェルの方程式である。　すでにどこにたどり着きたいかが分かっているので、先輩たちの残してくれた地図を見ながら進めばいいのである。　私がこれからどの順序でマクスウェルの方程式にたどり着こうとしているのかをあらかじめ知っておくのは初学者にとって大変有利であると思う。 　我々には最先端を切り開くための時間がもっと必要であり、人材をもっと早く、もっと大量に最前線に送り込む必要があるのである。 マクスウェルの方程式 　我々のとりあえずの目標であるマクスウェルの方程式は次の通りである。 　これが導かれるまでには大変な苦労があったので感謝しよう。　この式の中で、E は電場..]]> Mon, 24 Dec 2007 17:20:18 +0900

角運動量の保存法則 物体の回転というものが、 この宇宙で特別な意味を持っていると考えなくていい。 角運動量保存の正体 　1999年秋頃に、動きにごまかしのないリアルな巨大ロボットの格闘ゲームを作ろうと思い立った。　重心移動などをコントロール[344]
角運動量の保存法則 物体の回転というものが、 この宇宙で特別な意味を持っていると考えなくていい。 角運動量保存の正体 　1999年秋頃に、動きにごまかしのないリアルな巨大ロボットの格闘ゲームを作ろうと思い立った。　重心移動などをコントロールする硬派なゲームだ。 今だから言うが、ネット上で格闘大会を主催して、公式改造パーツを「広江工業」の名前で売って一儲けしようと企んでいたわけだ。　オーダーメイドも引き受けるつもりだった。 　金次第でいくらでも強くできるのではなく、指定した材質、強度加工のコストによって値段設定する。　形状を工夫することで各パーツの重心位置を調整することができるが、総重量などはサイズ、材質、加工方法の選択によって制約を受ける。　ユーザはこれらを専用のソフトで設計して、そこに出た金額を払えば「広江工業製」として認証を受けられて、公式戦で使用可能となるという仕組みだ。　また、設計データについてはユーザ間の売買を自由に認めるつもりだった。 　　　　　しかし当時のパソコンの能力、ネットの遅さを思い出してもらいたい！！　またその頃、コンセプトは違うものの、似たようなゲームが連続..]]> Sun, 22 Jul 2007 22:07:02 +0900

数学とは、その名前の通り数の研究、学問の総称である。しかしもっと言うと、数学とは物事を整理する学問である。自然界に起こる様々な現象が、簡潔な数式で表すことができるのである。 人間は初め、厳しい自然と共存していた。その中で人間は、なぜ自然現象[358]
数学とは、その名前の通り数の研究、学問の総称である。しかしもっと言うと、数学とは物事を整理する学問である。自然界に起こる様々な現象が、簡潔な数式で表すことができるのである。 人間は初め、厳しい自然と共存していた。その中で人間は、なぜ自然現象が起きるのかという原因の考える能力があった。そして長い時間をかけ、自然現象から法則を発見し、それを未来の予想や道具などに使っていった。それが数学のさきがけとなる自然科学である。研究が進み、たくさんの種類に細かく分かれていき、そのひとつとして数学が誕生したのである。人間にとって考えるということは快楽であり、また直接の関係性がなくても、法則性を発見すること自体が..]]> Mon, 09 Jul 2007 16:49:07 +0900

数学科　学習指導案 １、単元・教材名 第１章　方程式と不等式　　 第３節　１次不等式と２次方程式　　因数分解による解法・平方根を利用した解法 　(数研出版：「改訂版　数学Ⅰ」教科書) ２、単元目標 ＜関心・意欲・態度に関する目標[332]
数学科　学習指導案 １、単元・教材名 第１章　方程式と不等式　　 第３節　１次不等式と２次方程式　　因数分解による解法・平方根を利用した解法 　(数研出版：「改訂版　数学Ⅰ」教科書) ２、単元目標 ＜関心・意欲・態度に関する目標＞ 　　・方程式を解くことに意欲を持って取り組む。 　　・等式の性質を用いて、方程式が解けるということに関心を持つ。 　　・方程式を利用する良さを知り、進んで方程式を活用しようとする。 ＜数学的な見方や考え方に関する目標＞ 　　・因数分解との関連に気付く。 　　・因数分解や解の公式、平方根の性質を利用するなどの解法について考察する。 ＜表現・処理に関する目標＞ 　　・方程式を利用して具体的な問題を解くことができる。 　　・問題によって、それぞれ適切な解き方で２次方程式を解くことができる。 　　・移項の意味や等式の性質を理解し、その考えを用いて方程式を解くことができる。 ＜知識・理解に関する目標＞ 　　・平方根の考え、解の公式、因数分解などの様々な解法を知り、理解する。 　　・解が２つ存在することを知る。 ３、教材観 　　方程式に関する内容については、小学校でも数..]]> Sun, 11 Feb 2007 19:33:09 +0900

数学の先生になるために 　私の夢、それは数学の教員になることだ。その理由は二つ。一つは、私自身数学が好きであること。そして二つ目は、これからの世代を担っていく人達に数学の楽しさを教えたいからである。テクノロジーが発達し、情報社会がますます進[358]
数学の先生になるために 　私の夢、それは数学の教員になることだ。その理由は二つ。一つは、私自身数学が好きであること。そして二つ目は、これからの世代を担っていく人達に数学の楽しさを教えたいからである。テクノロジーが発達し、情報社会がますます進行していく中で計算能力と数学の知識は不可欠であろう。しかし、単純にその科目が好きなだけでは先生は務まらない。先生になるためには様々なことが要求される。 　では、数学の先生には何が求められているのか。第一に求められるのは数学に関する専門知識である。これは数学の先生の場合だけでなく、その他の科目を教える場合にもその科目の専門知識が必要となってくるが、その科目・分..]]> Mon, 04 Dec 2006 00:35:43 +0900

食塩水の問題の指導例 問題　　　３％の食塩水と７％の食塩水を混ぜて、４％の食塩 　　　　　水を１００ｇつくります。３％の食塩水は何ｇ必要 　　　　　ですか。 上記の問題について、その解説のしかたをシミュレーションしてみる。 　まず食塩水に関[350]
食塩水の問題の指導例 問題　　　３％の食塩水と７％の食塩水を混ぜて、４％の食塩 　　　　　水を１００ｇつくります。３％の食塩水は何ｇ必要 　　　　　ですか。 上記の問題について、その解説のしかたをシミュレーションしてみる。 　まず食塩水に関する公式について、生徒の理解を確かめる。食塩水、食塩、水、それぞれの質量の出し方を「例えば、6％の食塩水が90gあったとしたら食塩と水はそれぞれ何g？」と問題と関係の無いもので問う。問題文の数値を使わない理由は、解説にメリハリをつけるためと、扱われている数字が100g と単純で、あてずっぽうで言ってもあたってしまう可能性を多分に含んでいるからである。 　食塩..]]> Mon, 27 Nov 2006 19:48:03 +0900

近世数学史談を読んで 読み終わってまず感じたことは、やはり著名な数学者たちは数学者なるべくしてこの世に生まれたのだなという事である。彼等が証明、研究した数々の功績を数式で目の当たりにしてもほとんど理解できない。まだ大学の基礎数学を始めたばか[358]
近世数学史談を読んで 読み終わってまず感じたことは、やはり著名な数学者たちは数学者なるべくしてこの世に生まれたのだなという事である。彼等が証明、研究した数々の功績を数式で目の当たりにしてもほとんど理解できない。まだ大学の基礎数学を始めたばかりとはいえ、その断片ですら捉えることができない自分の数学力の低さを認識させられた。彼らの研究対象である整数論、楕円函数論、積分論、無限級数の和、一般次代数方程式の解の存在等々は名前を耳にするだけで難しいことがわかる。私など一生考えもしないようなことに彼らは私より若くして着想し、研究し、まったく違う道を歩んでいったのである。 さて、ここでこの史談中に登場する数学者たち個別の感想を述べようと思う。特に、本文中で印象に残ったガウス、アーベル、ヤコービ（いずれもドイツ人だということに驚いた。）について述べることにする。 ――――ガウスは閑静なる天才とでも言えばいいのか､本文中では最も優れた頭脳と研究成果を持っていたかのように感ぜられた。しかし、その完璧主義さゆえ、またその多忙さゆえに発表が少なかったのが筆者同様残念でならない。彼の研究した整数論、楕円函数論は..]]> Mon, 26 Jun 2006 22:58:39 +0900

数学　学習指導案 2006年　月　日　第5校時　第2学年　　1組　H.R.教室 授業者　 1　単元名　　連立方程式　代入法 2　指導計画　 1. 正弦、余弦、正接の関係 2. 三角比の相互関係 3. 正弦定理，余弦定理 4.[280]
数学　学習指導案 2006年　月　日　第5校時　第2学年　　1組　H.R.教室 授業者　 1　単元名　　連立方程式　代入法 2　指導計画　 正弦、余弦、正接の関係 三角比の相互関係 正弦定理，余弦定理 図形の計量 　　　　　　 3　本時　　三角比の相互関係 4　本時の目標　 三角比を一つでも与えられたら、残りの三角比も求められることを理解させる。 　　　　三角比の三大公式のどれを使えば一番よいかを考えさせる。 　　　　　　　 5　使用教科書　啓林館　数学I 副教材　啓林館　数学I　発展編 6,本時の学習展開 段階 学習内容 学習活動 指導上の留意点 導入 (5分) 三角比の相互関係の復習 ..]]> Mon, 13 Feb 2006 18:06:28 +0900

このレポートはIan Stewart ’GALOIS THEORY THIRD EDITION’ のChapter9 の解説である．ここでは正規拡大と分解体の概念を定義し，両者が同値であることを証明する．体はC の部分体のみを扱う． 始め[254]
正規拡大と分解体の関係 このレポートは Ian Stewart ’GALOIS THEORY THIRD EDITION’の Chapter9の解説であ る．ここでは正規拡大と分解体の概念を定義し，両者が同値であることを証明する．体は C の部 分体のみを扱う． 始めに Galoisの紹介をする． Galois は群論，Galois 理論の業績で不朽の名を残した．Galois 理論を使って，Abel による「5 次以上の方程式には一般的な解の公式がない」という定理の証明を大幅に簡略化し，また具体的に どのような場合に方程式は解の公式が存在するかという問題を解いた．Galois 理論は現在では抽 象幾何学と疑似乱数列（PN）と誤り訂正コーディングなど，数学，物理学，コンピュータなどの あらゆる分野で使われている．しかし Galois の業績の正しさと重要性は生前に評価されることは なかった． Evariste Galoisの生涯について述べる． Galoisは 1811 年 10 月 25 日，フランスのパリ郊外，ブール・ラ・レーヌに生まれた．裕福な家 庭に生まれ，何の苦労もなく過ごした..]]> Fri, 10 Feb 2006 19:02:54 +0900

　中学校の国別認知的な学力順位を見ると、日本はやや下降しているが、高順位をキープしていて「学力低下」が叫ばれているが、これは一概には言えない結果となっている。この後また順位が上がればいいと思う。1964年、1981年のデータはないのか、上位[344]
　以下の表を考察する。 　中学校の国別認知的な学力順位を見ると、日本はやや下降しているが、高順位をキープしていて「学力低下」が叫ばれているが、これは一概には言えない結果となっている。この後また順位が上がればいいと思う。1964年、1981年のデータはないのか、上位にランクしなかったのかはこの表からはわからないが、シンガポールの数学の認知的な学力が高いことがわかる。上位はほぼ固定状況にあり、いわゆる先進国は上位に入っていることがわかる。 　また、算数・数学の得点の学力格差の国際比較の表からもシンガポールの優秀さがわかる。小学校４年生と中学校２年生でシンガポール、韓国、日本、香港の上位４カ国は不動..]]> Tue, 07 Feb 2006 17:25:24 +0900

交点の存在、対角線の交差、equalの意味・・・ [64]
Hilbertの公理系 目次 １　Euclid幾何の問題点 ２　Hilbertの公理系 ３　例題 E..]]> Tue, 07 Feb 2006 17:04:44 +0900

目標 　有限群をＧＡＰを使って計算する． １． 有限群を構成する． ２． 有限群を分解する． ３． 有限群を別の何かに作用させる． 群って何？ 　群とは「動きの集合みたいなもの」 １． 郡は集合． ２． 郡は演算を持つ．（[316]
第１回 2004．10．4 目標 　有限群をＧＡＰを使って計算する． 有限群を構成する． 有限群を分解する． 有限群を別の何かに作用させる． 群って何？ 　群とは「動きの集合みたいなもの」 郡は集合． 郡は演算を持つ．（ ） 郡の集合 　元に含まれる元の数　･･･　位数 位数が１の群　･･･　｛ ｝ 　←　単位元 掛け算　 　足し算　 　　　　　 ０や１は演算によって単位元 位数が２の群　･･･　｛ ｝　　　 　･･･　裏返す 位数が３の群　･･･　｛ ｝･･･　正三角形 　　　　（逆元） 位数がｎの群　･･･　｛ ｝　←　巡回群 位数が４の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群 ｛ ｝　←　巡回群ではない 位数が５の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群 一般に素数ｐに対し，位数ｐの群は巡回群だけ． 位数が６の群　･･･　｛ ｝　←　巡回群 線3本のあみだ全体． この群は｛１，２，３｝の入れ換え全体を表す． 　　　　　　　　　　　　　　＝　置換 これを３次の対称群とよぶ． ｛ｅ，（１２），（１３），（２３），（１３２），（１２３）｝ 他にできないか？ 位数６の群 ｛ ｝ 故障してしまった． “ｘ..]]> Fri, 27 Jan 2006 17:18:40 +0900

プレビューでは色がおかしくなっていますが実際はグラデーションです。 中央にＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡの球体があります。[170]
]]> Fri, 20 Jan 2006 22:58:21 +0900

　This film is about the forming curve in the plane. You can think the curve with the pass with the moving point. But we [122]
THE TOPOLOGY FILMS PROJECT Regular homotopies in the plane Part 1 This film is about the forming curve in the plane. You can think the curve with the pass with the moving point. But we will acquit the curve satisfied certain condition. First, we only consider closed curves. That is closed with the moving point return to the starting position. Second, the point must not jump. It must move continuously. Third, there must be attention a lying every point on the curve. The tangent vector with the fi..]]> Fri, 20 Jan 2006 22:25:25 +0900

　ユークリッドの方法の著名な主眼点のひとつは、彼の作図が幾何学の手引きになっていることである。たくさんの彼の命題はたいていの意味で定理ではない。確かな仮定を元にするため、結果は真である。作図問題がある：確かなデータを与えられたとき、確かな図[360]
第２章　定規とコンパスを使った作図 ユークリッドの方法の著名な主眼点のひとつは、彼の作図が幾何学の手引きになっていることである。たくさんの彼の命題はたいていの意味で定理ではない。確かな仮定を元にするため、結果は真である。作図問題がある：確かなデータを与えられたとき、確かな図形を作図すること。例えば、Book Ⅰの命題１は正三角形を作図することである。私たちはこれらの作図を証明が存在することとしてみなすことができる。しかし特殊な証明も存在する：それは定規やコンパスなどの特殊な道具を使う作図である。Book Ⅰの命題の３分の１とBook Ⅳの命題のすべては作図である。作図の手引きはユークリッド幾何の最初の仮定を埋める、なぜなら公理１は“１点から他の１点に直線を引くことができる”ということを言っていて、公理３は“中心と距離が与えられれば円が作図できる”ということを言っているからだ。現代の数学家は２点を通る直線の存在と、与えられた点から等距離の点の集合として円の定義をすることで公理３に置き換える。 　この作図の手引きはユークリッドの方法に広がる。これらの議論によるものの世界には限りがあり、定規..]]> Tue, 13 Dec 2005 17:11:16 +0900

　ユークリッド幾何学について調べていて驚いたのは、ユークリッドとはエウクレイデスの英語名であるということである。エウクレイデスと言えば、我々社会科の人間にはお得意先である。彼をして有名たらしめているのは、「ソクラテス・プラトン・アリストテレ[360]
　ユークリッド幾何学について調べていて驚いたのは、ユークリッドとはエウクレイデスの英語名であるということである。エウクレイデスと言えば、我々社会科の人間にはお得意先である。彼をして有名たらしめているのは、「ソクラテス・プラトン・アリストテレス」という世界史上の三大哲学者が活躍した時代に、数学という学問体系を確立した偉人であるという人物像ゆえである。アテナイで、かの有名なプラトンに数学を師事し、プラトンの死後には、彼が創始した哲学学校アカデメイアで数学の教師の１人だった時期があると見られている。古代ギリシアの卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたことも有名であり、ギリシア数学の一つ..]]> Wed, 09 Nov 2005 00:52:37 +0900

『不思議の国のアリス』は１８６５年に刊行されて以来、世界中の子供のみならず、大人たちも魅了してやまない‘ナンセンス文学’の名作である。この物語は、ルイス・キャロルが主人公のモデルとなったアリス・リデルとその姉妹に即興で語り聞かせた話をもとに[360]
　　　『不思議の国のアリス』について 　『不思議の国のアリス』は１８６５年に刊行されて以来、世界中の子供のみならず、大人たちも魅了してやまない‘ナンセンス文学’の名作である。この物語は、ルイス・キャロルが主人公のモデルとなったアリス・リデルとその姉妹に即興で語り聞かせた話をもとに書かれた。人間の言葉を話す白ウサギの後を追いかけて、深い穴に落ちたアリスがたどり着いた不思議の国。そこではまともなことは起こらない。アリスはそこで体の大きさが変化したり、自分の涙でできた池で泳いだり、生きたフラミンゴとハリネズミでクロケーをしたり、チェシャ猫やグリフォン、ウミガメモドキなどの奇妙な動物と話したりと様々な不思議な体験をする。そして最後に姉のひざの上で目覚め、今までの出来事はすべて夢の中の出来事であったと気づくのである。子供の頃は「変な話だな」としか思っていなかった。だが大学生になった今、再びこの話を読み返して分析してみると新しい見方ができた。 まず注目したのは不思議の国で頻繁に起こる、アリスの身長の変化である。＜ワタシヲオノミ＞と書かれたびんの中身を飲んで小さくなり、＜ワタシヲオタベ＞と書かれたケ..]]> Thu, 01 Sep 2005 00:02:46 +0900

　　学習指導要領がまだ「試案」であった頃は、経験主義の立場に立っており、「生活単元学習」がスローガンとして掲げられた。「生活単元学習」では、生活上の問題を取り上げ、その解決の過程で数学を学習させようというねらいを持っていたが、生活経験に振り[360]
＜中学校の数学における戦後から今日までの学習指導要領の内容の変遷＞ 　第二次世界大戦後、日本の民主化政策の一環として、GHQが「教育に関する四指令」を出し日本の教育から軍国主義、国家神道的な要素を排除しようとしたことから戦後の教育改革が始まった。そこで１９４７年、アメリカで広まっていた経験主義、児童中心主義の影響下で、「生活単元学習」をスローガンとして教師中心ではなく生徒の興味・関心を大切にしようとする動きが生まれた。そして戦後最初の学習指導要領、『学習指導要領算数科・数学科編（試案）』が発行され、これを改訂してつくられたのが『中学校・高等学校数学科編（試案）』である。その中で数学は必修科目の一つとされ、年間授業時間数は中学校一年生から三年生までそれぞれ140時間を超えない範囲で、生徒の希望、学校の設備などからみて適当と思われるように決めればよいとされていた。当時、学習指導要領は「全国的な基準」としての役割だけを担うものであると考えられ、それを参考にしながら各都道府県なりがその地域性を考慮に入れた独自の基準を設定できる、という仕組みになっていたのである。また、この学習指導要領は「試案」..]]> Sat, 30 Jul 2005 18:10:51 +0900

Introduction. A linear transformation, T, of the plane which maps the point P (x, y) onto the point P’ (x’, y’) is defi[126]
Transformations and Their Matrices. Introduction. A linear transformation, T, of the plane which maps the point P (x, y) onto the point P' (x', y') is defined by the equations; We also can write transformation as a matrix way. If we rewrite T (x, y) = (ax + by, cx + dy) = (x', y') in a matrix way, we can write as… If we solve this, we can get transformation matrix T as, So, if we substitute this matrix into above matrix, we can get… Part 1. For the linear transformation T0 (x, y) = (2x – y, x..]]> Sat, 30 Jul 2005 18:08:12 +0900

From the question above, we can see that for n = 1, we will get 1 x 1! by the equation. And for n = 2, we have 2 x 2! a[120]
@ Investigating a Sequence of Numbers. PART 1. The sequence of numbers { an }∞n=1 is defined by, a1 = 1 x 1! a2 = 2 x 2! a3 = 3 x 3! … Find the nth term of the sequence. From the question above, we can see that for n = 1, we will get 1 x 1! by the equation. And for n = 2, we have 2 x 2! and identically, we have 3 x 3!, when n = 3. There is a simple pattern. So, we can understand that the n x n! is the formula for the nth term of the sequence. PART 2. Let Sn = a1 + a2 + a3 + … + an. Investigate ..]]> Wed, 27 Jul 2005 11:50:50 +0900

　『小学校学習指導要領解説算数編』によれば、算数の目標は次のようになっている。「数量や図形についての算数的活動を通して、基礎的な知識と技能を身に付け、日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考える能力を育てるとともに、活動の楽しさや数理的[360]
　『小学校学習指導要領解説算数編』によれば、算数の目標は次のようになっている。「数量や図形についての算数的活動を通して、基礎的な知識と技能を身に付け、日常の事象について見通しをもち筋道を立てて考える能力を育てるとともに、活動の楽しさや数理的な処理のよさに気付き、進んで生活に生かそうとする態度を育てる」。この教育的特長を端的に表すのには、「ゆとり教育」と「問題解決型学習」という表現が最適であろう。これは無論、昨今の中央教育審議会（中教審）答申を鑑みれば算数科教育のみならず、他教科にも当てはまるものであろう。しかし、こうした国家的規模での教育方針の転換に際して、習熟度別学習やＴ・Ｔ指導などといった独自の対策をいち早く導入したという点で、数学教育は評価されて然るべきである。したがって以下では、近年の算数教育の代表的特長として、①ゆとりの中での基礎・基本の確実な定着と、②個に応じた指導という二点を取り上げたうえで論じていきたい。なぜなら、この二点が、現行の学習指導要領が目指す「生きる力」、すなわち「確かな学力」を育てる学習指導を進めていくために必要不可欠なものだと考えるからである。 　まず、ゆ..]]>