https://www.happycampus.co.jp/public/tags/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%95%99%E8%82%B2%E6%B3%95/ タグ“数学教育法”の公開資料 ja-JP happycampus rss generator https://www.happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp Copyrightⓒ 2002-2026 AgentSoft Co., Ltd. All rights reserved Mon, 08 Jul 2024 22:09:19 +0900

2026年度 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 課題2 問題6-9 IPU 環太平洋大学 通信教育課程の専門科目 数学科の幾何学の図形証明問題です。 【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】[257]
~ 1 ~ 環太平洋大学 幾何学Ⅰ合格レポート 課題２ 問題 6-9 6 . ( メネラウスの定理） 直線 ℓ が△ABC の直線 BC, CA, ABと頂点以外の点 でそれぞれ P, Q, R で交われば、 = 1 が成り立つことを示せ。 6 . 解答 (証明) 右図より、△ABCの直線 BC, CA, ABと頂点以外の点で交わるように引いた直線ℓ とする。直線 ℓ 上に△ABCの頂点A,B,Cから下ろした垂線の足を L,M,Nとする。 △PBM と △PCM において ∠PBM = ∠PCM = 90 ° , 共通な角より、∠BPM = ∠CPM 2 組の角がそれぞれ等しいので △PBM ∽ △PCM ∴ BP : PC = BM : CN ⇔ = …① ~ 2 ~ △ALQ と △CNQ において ∠ALQ = ∠CNQ = 90° , 対頂角より、∠AQL = ∠CQN 2 組の角がそれぞれ等しいので △ALQ ∽ △CNQ ∴ CQ : QA = CN : AL ⇔ = …② △ALR と △BMR において ∠ALR = ∠..]]> Wed, 03 Jul 2024 10:13:40 +0900

2026年度 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 課題2 問題1-5 IPU 環太平洋大学 通信教育課程の専門科目 数学科の幾何学の図形証明問題です。 【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】 Sの成績評価をいた[294]
環太平洋大学幾何学Ⅰ課題2問題1～5 1.(重心）3角形の3つの中線は1点で交わることを示せ。また、この交点は3つの中線をそれぞれ2:1に分けることを示せ。 1．解答 （証明） 右図より、△ABCの辺BC,CA,ABの中点をL,M,Nとし、中線ALと 中線BMの交点をGとする。このとき直線CGが点Nを通ることを以下に 証明する。 線分CGの中点をKとする。△BCGにおいて中点連結定理より 『三角形の二辺の中点を結ぶ線分は第三辺の(1)/2に等しい』ので LK//BG…① MK//AG,MK=(1)/2AG…② より、LK//GM　、　 より、MK//GL　なので四角形GLKMは平行四辺形である。 ゆえに GL=MK より、GL=(1)/2AG ゆえにAG=(2)/3AL…③ 中線ALと中線CNの交点をG’とすると同様に、 AG’=(2)/3AL…④ 、④より、AG=AG’ ゆえにGはG’と一致する。すなわち直線CGは点Nを通る。以上より三角形の3つの中線は1点で交わりこの交点は3つの中線を2:1に分ける。(証明終) 2.(内心）3角形の3つの内角の二等分線は1点で..]]> Sun, 14 Jan 2024 11:55:10 +0900

「2014〜」の課題になっている「代数学1」の1単位目の合格レポートです。
採点者から「よくできています」との評価を頂きました。

 【課題】 
 1．Gを群とする。任意のx,y∈Gに対して(xy)^2 =x^2y^2 が成り立つな[292]
]]> Sun, 05 Mar 2017 23:42:30 +0900

環太平洋大学・通信教育学部・D2002・日本国憲法の課題内容と解答です。総合成績Aをいただきました。短期で一発合格できます。[174]
環太平洋大学　通信教育学部　 科目コード：Ｄ２００２ 科目名：日本国憲法 学習指導書２０１６、２０１７　 第二課題 【課題内容（問１）】 国会、内閣、裁判所の役割について説明しなさい。 ただし、各機関の役割について押さえることに留意してください。 【解答（問１）】 国会・内閣・裁判所は、基本的人権を保障するために、相互に監視し、権力の集中と乱用を防止する必要がある。これについて以下に述べる。 まず、国会について述べる。国会は、国民により選出される議員が民意を忠実に反映する機関であると同時に、全国民の福祉の実現を目指すべき議員に行動の自由を法的に保障することによって国家の意志を決定する機関であると位置づけられている。国会が国会の議決のみで憲法の例外を除く法律を制定する権能を持つことから、国会は唯一の立法機関であると定められている。また、国会は国権の最高機関であると定められており、立法権に加えて法律の議決、憲法改正の発議、条約の承認、財政の監督の権能を持つ。さらに、内閣に対して、内閣総理大臣の指名、内閣不信任案の提出、予算の発案の権能を持ち、裁判所に対して、裁判官の罷免を検討する弾劾裁判所..]]> Sun, 05 Mar 2017 23:42:28 +0900

環太平洋大学・通信教育学部・D2002・日本国憲法の課題内容と解答です。総合成績Aをいただきました。短期で一発合格できます。[174]
環太平洋大学　通信教育学部　 科目コード：Ｄ２００２ 科目名：日本国憲法 学習指導書２０１６、２０１７　 第一課題 【課題内容（問１）】 精神的自由権、経済的自由権、参政権、国家請求権について説明しなさい。 ただし、人権の違い、各権利の具体的内容が分かるように留意してください。 【解答（問１）】 まず、精神的自由権について述べる。この権利は、個人の人格の形成・発展と国家の民主制の基盤に意義を持つ。精神的自由権のうち、憲法19条に定められる思想・良心の自由は、論理的・知的および倫理的・主観的な判断作用である内心の自由を保障するものであり、外部から規制できない。20条に定められる信仰の自由は、個人の信仰の自由や信仰に伴う作法を行う宗教的行為の自由、共同で宗教的行為を行う宗教的結社の自由を保障するものである。21条に定められる表現の自由は、思想・良心の自由を外部に公表する行為を保障するものであり、公共の福祉のために必要最低限度で制限される。表現の自由は、集団で意思を形成し実現する行為である集会・結社の自由とともに、言論・出版等の自由を保障する。23条に定められる学問の自由は、個人の学問の自由..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:26:03 +0900

2024年に出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[275]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 単位認定試験では、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて数題の問題が出題されます。その問題は実際に過去出題された単位認定試験の過去問等から出題される可能性が高いことが分かっております。 以下は、前述しました過去問となります。 【単位認定試験問題と解答・解説 ２８と２９と３０】 【試験問題２８】 　極座標による方程式ｒ＝ｃｏｓθを直交座標で表せ。 【解答】 　求める直交座標を（ｘ，ｙ）とおくと、..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:26:00 +0900

2024年に出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[275]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 以下は、前述しました過去問となります。 【単位認定試験問題と解答・解説 ２４と２５と２６と２７】 【試験問題２４】 を計算せよ。 【解答】 　ｙ＝ とおくと、 ｘ＝ｙ　…①， ｘ→０のときｙ→０　…② である。①、②より、 （与式） ・） ・） ＝ ・１ （∵＝１，＝１） ＝１ である。これは求める答えである。 【試験問題２５】 （ｄ/ｄｘ）（ｌｏｇ ）を計算せよ。 【解答】 　（与式） ＝（ｄ/ｄ..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:25:57 +0900

2024年に出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[275]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。 ゆえに、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等で対策されることを推奨いたします。以下は、前述しました過去問となります。 【単位認定試験問題と解答・解説 ２１と２２と２３】 【試験問題２１】 　ｔａｎ－１（１/２）＋ｔａｎ－１（１/３）の値を求めよ。 【解答】 　ｔａ..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:25:54 +0900

2024年に出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[275]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 【単位認定試験と対策におけるポイント Ｐａｒｔ．７】 数学の問題において、証明問題では、その代表的な解法を用いて解答しています。まず、証明したい式の左辺（または右辺のどちらか）に対して、公式を導入しています。次に、数式をシンプルに書き表せるように計算処理しています。計算量と文字式の複雑さに対して、正確かつスピーディーに計算する必要があり、効率よく処理する能力が養われます。処理の過程で、右辺（または左..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:25:51 +0900

2024年に出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[275]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 【単位認定試験と対策におけるポイント Ｐａｒｔ．６】 単位認定試験の対策としては、教科書の内容の１/２以上から教科書一冊分が試験範囲という中で、数多く問題を解くことも重要であると考えられます。一方、より効率的に全範囲を網羅して試験に臨むためには、実際に過去に出題された単位認定試験の過去問等を利用し、自分の間違えた問題に焦点を当て、その問題を何度も繰り返して復習することを推奨いたします。それは、単位認..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:22:12 +0900

2024年に出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[275]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 【単位認定試験と対策におけるポイント Ｐａｒｔ．５】 単位認定試験の対策としては、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等で対策されることを推奨いたします。これに加え、教科書の例題および類題や章末問題を演習されることで、その問題の中に過去問と傾向の類似する問題および数値もまったく同じ問題が含まれることにお気づきになられると思います。ゆえに、単位認定試験問題の過去問と教科書の問題を演習することは、自..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:22:08 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[284]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 【単位認定試験と対策におけるポイント Ｐａｒｔ．４】 単位認定試験の対策としては、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等で対策されることを推奨いたします。これに加え、教科書の例題および類題や章末問題を演習されておくことで、計算力や解法テクニックの向上が期待できます。これが何の役に立つかと言いますと、特に数学の試験では、途中の計算処理や公式を用いる理由等の最低限度の論述が必要とされます。答えのみを..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:22:00 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[284]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 【単位認定試験と対策におけるポイント Ｐａｒｔ．３】 単位認定試験では、特に数学において、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に異なる問題が出題されることもあります。最近の単位認定試験では、ランダムに問題が選択される傾向があります。出題数が多くはないため、ヤマをかけて勉強するよりも、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等で対策されることを推奨いたします。以下は、前述し..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:21:58 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[284]
ＰＦ２０５０　解析学１ ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 【単位認定試験と対策におけるポイント Ｐａｒｔ．２】 単位認定試験の試験範囲は、教科書の内容の１/３または１/２以上から教科書一冊分の場合もあり、なおかつ出題される問題数が数問であるため、効率的に範囲全体を演習する必要があります。 そこで、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等で対策されることを推奨いたします。以下は、前述しました過去問となります。 【単位認定試験問題と解答・解説 ４と５と６】 ..]]> Tue, 13 Sep 2016 02:21:54 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[284]
ＰＦ２０５０　解析学１　 ＜解析学１は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み はじめに 【単位認定試験と対策におけるポイント Ｐａｒｔ．１】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等で対策されることを推奨いたします。以下は、前述しました過去問となります。 【..]]> Sat, 20 Aug 2016 01:49:41 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2030 確率論の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[281]
ＰＦ３０１０　確率論　 ＜確率論は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み 【単位認定試験と対策におけるポイント】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。また、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に問題が出題されることもあります。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等..]]> Sat, 20 Aug 2016 01:49:40 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2030 確率論の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[281]
ＰＦ３０１０　確率論　 ＜確率論は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み 【単位認定試験と対策におけるポイント】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。また、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に問題が出題されることもあります。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等..]]> Sat, 20 Aug 2016 01:49:40 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2030 確率論の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[281]
ＰＦ３０１０　確率論　 ＜確率論は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み 【単位認定試験と対策におけるポイント】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。また、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に問題が出題されることもあります。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等..]]> Sat, 20 Aug 2016 01:49:39 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2030 確率論の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[281]
ＰＦ３０１０　確率論　 ＜確率論は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み 【単位認定試験と対策におけるポイント】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。また、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に問題が出題されることもあります。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等..]]> Sat, 20 Aug 2016 01:49:39 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2030 確率論の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[281]
ＰＦ３０１０　確率論　 ＜確率論は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み 【単位認定試験と対策におけるポイント】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。また、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に問題が出題されることもあります。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等で対策されることを推奨いたします。以下は、前述しました過去問となります。 【単位認定試験問題３と解答と解説】 【試験問題３】 　数学的確率と経験的確率（統計的確率）をそれぞれサイコロ投げを例として解説せよ。 【解答】 　サイコロを一回投げるとき、３の目が出る確率を考える。１から６の目はどの目も同じくらい出やすいとする。すなわちこれは、「サイコロのいずれかの目が出る事象は同様に確からしい」と同義であ..]]> Sat, 20 Aug 2016 01:49:38 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2030 確率論の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[281]
ＰＦ３０１０　確率論　 ＜確率論は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み 【単位認定試験と対策におけるポイント】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。また、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に問題が出題されることもあります。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等..]]> Sat, 20 Aug 2016 01:49:37 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2030 確率論の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[281]
ＰＦ３０１０　確率論　 ＜確率論は、一般的包括的内容を満たす、教科に関する必修科目です。＞ 明星大学通信教育課程 教育学部教育学科 ２０１５年度・２０１６年度 全国各試験場にて出題済み 【単位認定試験と対策におけるポイント】 単位認定試験では、単位認定試験問題を組み合わせ、数題出題されます。また、毎回の試験において、問題の組み合わせを変えて出題されます。また、同じ試験場で毎月連続的に同じ問題が出題されることもあれば、周期的に問題が出題されることもあります。以上は、数学に限らずいずれの科目についても該当いたします。 ゆえに、確実な合格を目指すのであれば、実際に過去出題された単位認定試験の過去問等..]]> Mon, 08 Aug 2016 04:58:46 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学１(１単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[286]
P F 2 0 1 0 代 数 学 １ １ 単 位 目 １ . G を 群 と す る 。 任 意 の x , y ∈G に 対 し て 、 xy x y が 成 り 立 つ な ら ば 、 G は ア ー ベ ル 群 ( 可 換 群 ) で あ る こ と を 示 せ 。 た だ し 、 群 の 公 理 の み を 使 っ て 示 す こ と 。 【 解 答 】 x , y ∈ G な ら ば x y ∈ G で あ る 。 群 の 公 理 よ り 結 合 法 則 が 成 立 す る の で xy xy xy x yx y x y xx yy x xy y xy x y よ り 、 x yx y x xy y ① 群 の 公 理 よ り x , y の そ れ ぞ れ の 逆 元 で あ る x , y ∈ G と 、 単 位 元 で あ る x x , y y ∈ G が 存 在 す る 。 ① 式 の 両 辺 に 左 か ら x 、 右 か ら y を か け る と 、 x x yx y x x xy y ⇔ yx y y xy y y ⇔ yx xy ゆ..]]> Mon, 08 Aug 2016 04:32:43 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[284]
ＰＦ２０１０　 代数学１　 ２０１５年度・２０１６年度・明星大学通信教育課程教育学部における単位認定試験問題と解答および解説 ＮＯ．５ （２０１４年度以降配本済みテキスト対象者における対応問題） 試験問題５ 【１】Ｇ＝Ｒ－｛１/３｝とし、演算ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ－３ａｂを考える。ただし、右辺は実数における普通の和と積である。 (1) 　集合Ｇはこの演算で閉じていることを示せ。 【解答】 ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ－３ａｂ＝１/３とすると、 ３ａｂ－ａ－ｂ＋１/３＝０ ⇔（３ａ－１）（ｂ－１／３）＝０ ⇔ａ＝１/３またはｂ＝１/３ ゆえに、ａ＊ｂ＝ａ＋ｂ－３ａｂ＝１/３ならばａ＝１/３またはｂ＝１/３ である。こ..]]> Thu, 28 Jul 2016 05:13:24 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学１の単位認定試験問題と解答です。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[284]
ＰＦ２０１０　 代数学１　 ２０１５年度・２０１６年度・明星大学通信教育課程教育学部における単位認定試験問題と解答および解説 ＮＯ．１ （２０１４年度以降配本済みテキスト対象者における対応問題） 試験問題１ 【１】　整数nに対してφ（ｎ）＝ と定める。ただし、ｔ＝　である。 (1)　φは加法群 から乗法群 への準同型写像であることを示せ。 【解答】 　任意の整数ｍ，ｎ∈ に対して、 φ（ｍ＋ｎ） ＝ ＝ ＝φ（ｍ）・φ（ｎ） となり、φは加法群 から乗法群 への準同型写像である。 (2)　φの像と核を求めよ。 【解答】 ｉ＝　より、ｉは虚数であるので ｔ＝　＝ ｎ＝３ｋ（ｋ：整数）のとき、..]]> Sat, 16 Jul 2016 00:06:53 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学(２単位目)の最新の合格レポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[289]
PF2050　解析学１　２単位目 １． を求めよ。 【解答】 極限の定義より、数列｛ａn｝においてｎを限りなく大きくしたとき、ａnがある一定の値に限りなく近づくとき、数列｛ａn｝は収束するといい、ａをａnの極限値という。このことを、 n→∞のときａn →ａ または ＝ａ と表す。 また、数列の極限値の定理より、二つの数列｛ａn｝、｛ｂn｝がおのおのａ、ｂに収束するとき、 ＝ａ＋ｂ ＝ｋ・ａ が成り立つ。 これらを用いると、 ＝ ＝ ＝（１・ｍ）/（１・ｎ） ＝ｍ/ｎ ２．ｙ＝ｘｘを対数微分法を用いて、ｄｙ/ｄｘを求めよ。 【解答】 対数微分法とは、微分する前にｘの関数をｙとおいて、この関数の両..]]> Sat, 16 Jul 2016 00:06:52 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2050 解析学(１単位目)の最新の合格レポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[289]
PF2050　解析学１　１単位目 １．tan—１（１/４）＋tan—１（３/５）の値を求めよ。 【解答】 ｙ＝tanxは［－π/２＜ｘ＜π/２］で連続な狭義の単調増加関数であるから、逆関数が存在する。その逆関数をｙ＝tan—１ｘまたはｙ＝arctanｘ（－∞＜ｘ＜∞）と表す。一般にｙの値域を制限しなければ、ｙ＝tan—１ｘは（－∞＜ｘ＜∞）において無限多価関数である。ｘの一つの値に対して、ｙのｎ個の値が定まるとき、ｙをｘのｎ価関数という。二価関数以上を多価関数という。すなわち、ｙの一つの値をαとすると ｙ＝ｎπ＋・α　（ｎは整数） と表される。これを一次関数とするために、tan—１ｘの範囲を－..]]> Thu, 23 Jun 2016 15:47:32 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF3010 確率論(２単位目)の最新の合格レポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[289]
PF3010 確率論　２単位目 １． 標準正規分布の積率（モーメント）母関数を計算し、3次の積率（モーメント）と4次の積率（モーメント）を求めよ。 【解答】 　確率変数Ｘが ＜ｘ＜ のとき、確率密度関数ｆ（ｘ）は、 ｆ（ｘ） ＝ｅｘｐ を持つとき、平均、分散の正規分布に従うという。特に、＝０、＝１ の正規分布を標準正規分布という。このとき、 ｆ（ｘ） ＝ｅｘｐ　…① である。また、確率密度関数は ｆ（ｘ）＞０、 ＝１　…② である。 確率変数の平均はＥ[Ｘ]と表される。さらに、Ｅ[]はｋ次の積率（モーメント）であり、確率分布の特徴を表す量である。これよりｋ＝１のとき、Ｅ[]は１次の積率でありな..]]> Thu, 23 Jun 2016 06:37:15 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF3010 確率論(１単位目)の最新の合格レポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[289]
PF3010 確率論　１単位目 １.　同じ形をした３個の箱Ａ、Ｂ、Ｃがある。箱Ａの中には赤玉１個と青玉１個が入っている。箱Ｂの中には赤玉１個と青玉 ３個、箱Ｃの中には赤玉２個と青玉３個が入っている。３つの箱の中から１つの箱を選び、選んだその箱の中から玉を１個無作為に取り出すとき、次の確率を求めよ。ただし、箱を選ぶ確率はすべて等しいとする。 (1）取り出した球が青玉である確率を求めよ。 【解答】 　互いに排反（同時に起こることがなく共通部分を持たない）な事象がＸ１、Ｘ２、Ｘ３、…Ｘｎとｎ個あり、Ｘ１ Ｘ２ … Ｘｎ＝であるとき、事象Ａが起こる確率は、 Ｐ（Ａ）＝Ｐ（Ａ｜Ｘ１）・Ｐ（Ｘ１）＋Ｐ（Ａ..]]> Fri, 17 Jun 2016 22:06:27 +0900

2024年に全国で出題されました、明星大学・通信教育課程・PF2010 代数学１(２単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[286]
PF2010 代数学１　２単位目 １.　 は偶置換か奇置換か調べよ。 【解答】 　 は、 という互換と、 という巡回置換の二つの置換の積に分けられる。さらに巡回置換 は、,,, の四つの互換を続けて合成することに等しい。ゆえに、 は１＋４＝５つの互換の積で表される。よって、 は奇置換である。 ２．二面体群D10の共役類を求めよ。 【解答】 D2n＝D10より、 ＝5なので、D10は正五角形の二面体群である。鏡映をs 、 の対称回転ｒとすると、 D10＝ ＝ と表せる。これより、 ,,,,,,,, である。 について、eはすべての元と可換なので、 ＝ となる。 rについて、rは (i=1,2,..]]> Fri, 17 Jun 2016 15:40:13 +0900

2024年度　明星大学・通信教育課程・PF2030　幾何学１(１単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[258]
PF2030 幾何学１　１単位目 1．(a) 三角形の合同条件を述べよ。 （合同条件その1）三辺がそれぞれ等しい。 （合同条件その2）二辺とその夾角がそれぞれ等しい。 （合同条件その3）一辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 (b)三角形の相似条件を述べよ。 （相似条件その1）三組の辺の比が等しい。 （相似条件その2）二組の辺の比が等しく、その夾角が等しい。 （相似条件その3）二組の角がそれぞれ等しい。 (c)二つの三角形の二組の辺の長さが等しく、それらの挟角以外の角が等しいとする。このような三角形で合同でない例を挙げよ。 二辺が等しくその夾角以外の一つの角が大きさの等しい鋭角であるとき、この二つの三角形は合同でない。三角形ABCと三角形ABDにおいてAB=AB,AC=AD, 0ABD のとき合同でない。 2．長さ3の正三角形ABCがある。各辺AB,BC,CAを2:1 に内分する点をD,E,Fとする。さらに各辺DE,EF,FDを2:1 に内分する点をG,H,Iとする。このとき次の問いに答えよ。 (a)三角形DEFが正三角形になることを証明せよ。 （証明） △ADFと△BEDにおいて ∠D..]]> Fri, 17 Jun 2016 10:06:01 +0900

2024年度　明星大学・通信教育課程・PF2030　幾何学１(２単位目)の最新のレポートです。成績優をいただきました。【解答は、理系卒業者による自身で作成後、数学者からの添削済の正答です】[258]
PF2030 幾何学１　２単位目 1．ユークリッドの第五公準を述べよ。 (1)任意の点から点へ直線を引くこと。(2)および有限直線を連続して一直線に延長すること。(3) および任意の点と距離（半径）とをもって円を描くこと。(4)およびすべての直角はたがいに等しいこと。(5)および『1直線が2直線に交わり、同じ側の内角を二直角より小さくするならばこの2直線は限りなく延長されると2直角より小さい角のある側において交わる。』。 2．二直線 m,nに別の直線lが異なる二点で交わっている。このとき錯角が等しいならば、二直線m,nは平行であることを平行の定義を用いて証明せよ。 （証明） 二直線m,nに別の..]]>