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振り子の周期(角度分割計算)

by tomochan7 — Fri, 20 Feb 2015 12:27:45 +0900

一般的に知られている振り子の周期を求める式2π√(l/G)はθとsinθがほぼ等しくなる微小角度の場合であり、広い角度においては誤差が大きくなるので適用できない。広い角度の周期を求めようとすると難解な数式である楕円積分を解かなければならない[339]
円周方向の加速度 9.8 v0+αt エンシュウ 1 半径角度 1.5707963267949 ハンケイカクド 10 カクド 1.5707963267949 半径エンシュウ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 円周方向の速度比率ブンカツスウ 0.15707963267949 0.314159265358979 0.471238898038469 0.628318530717959 0.785398163397448 0.9424**********8 1.09955742875643 1.25663706143592 1.41371669411541 1.5707963267949 1 分割数ブンカツスウ 0.987688340595138 0.951056516295154 0.891006524188368 0.809016994374947 0.707106781186548 0.5877**********3 0.453990499739547 0.309016994374947 0.156434465040231 6.1257422745431e-17 5.85310236808735 カソクドホウコウ 0.987688340595138 1.93874485689029 2.82975138107866 3.63876837545361 4.3458********** 4.93366040893263 5.38765090867217 5.69666790304712 5.85310236808735 5.85310236808735 41.4650120674845 角度÷分割数 0.0374160560932669 0.11086046495632 0.218058385649239 0.35590385374937 0.520536260503513 0.707435413828055 0.911532840439725 1.12733658848913 1.34906645764201 1.5707963267949 6.90894264814553 分割数ブンカツスウ 0.999300101031548 0.993861269625023 0.976319327331445 0.9373319350..

振り子の周期

by tomochan7 — Mon, 16 Feb 2015 17:57:16 +0900

１．概要一般的に知られている振り子の周期を求める式2π√(l/G)はθとsinθがほぼ等しくなる微小角度の場合であり、広い角度においては誤差が大きくなるので適用できない。広い角度の周期を求めようとすると難解な数式である楕円積分を解かなけ[335]
2015/02/16 2015/02/16 振り子の任意の角度に於ける周期と張力の計算方法振り子の任意の角度に於ける周期と張力の計算方法要旨：鋼体振り子の任意の角度に於ける周期と張力の計算方法について記述する。キーワード　：　振り子の周期と張力、0度から180度までの任意の角度、微小角度、微小時間、高校物理程度 [ l ].　はじめに一般的に知られている振り子の周期を求める式2π√(l/G)はθとsinθがほぼ等しくなる微小角度の場合であり、広い角度においては誤差が大きくなるので適用できない。広い角度の周期を求めようとすると難解な数式である楕円積分を解かなければならないので高レベルの知識が要る。そこで一般の方が容易に理解できるように、高校物理程度の知識で0度から180度までの任意の角度に於いて周期を求める方法を考案したので紹介する。また周期計算過程で振り子の速度を計算し、更に速度から振り子の張力を計算した。振り子の周期は既に厳密解から正しい答えが得られており、また速度と張力は位置エネルギーを運動エネルギーに変換することにより容易に計算出来ることが分かっているので、本考案による計算結果とこれらの結果を比較して本考案が高精度で計算できることを確認した。振り子の周期を求める方法として、おもりが円弧に沿って進むときの支点との角度を等間隔に微小分割する方法とおもりが円弧に沿って進む時間を等間隔に微小分割する方法の2つの方法を記載した。 2つの計算方法はそれぞれExcelファイルとして添付したが、これらのExcel計算ソフトでは設定した角度に対して周期、速度、張力の時間による変化を表とグラフで出力させた。 [ 2 ]　本論 1.　角度を等間隔に微小分割する方法 1). 詳細説明振り子の周期は次の様にして求めることができる。おもりを離した位置からおもりが支点の真下に来るまでの角度をθとしてθをｎ等分する。θ/ｎをΔθとし、各々Δθ内ではおもりは等速度で進むとして実際の動きに近似させる。これは円弧を同じ角度が徐々に増えていく多角形で近似させたと考えればよい。計算条件としてｎを増やしていけば実際の動きに近くなってくる。各区間の速度をvi　、各区間の初速度をv0i 、重力加速度をG　、各区間の進行方向の加速度をGi、各Δθを進む微小時間をΔti　、支点からおもりま..

時間分割による振り子の周期と張力計算ver 1

by tomochan7 — Mon, 16 Feb 2015 15:09:36 +0900

<時間を等間隔に微小分割する方法> 振り子の長さと角度を入力してマクロボタンを押すと振り子の周期、速度、張力の表、及び張力が時間とともに変化する様子のグラフが出力される。繰り返し計算回数はユーザーが設定できる。 *マクロ有効ファイルに設[346]
重力定数 9.8 m/s2 半径 1 m 角度 1.5707963267949 ラジアン分割数 10 円弧の長さ 1.5707963267949 m 各分割区間 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Δｔに進む角度(初期設定) 角度÷分割数 0.15707963267949 0.314159265358979 0.471238898038469 0.628318530717959 0.785398163397448 0.9424**********8 1.09955742875643 1.25663706143592 1.41371669411541 1.5707963267949 1 円周方向の加速度 cos(Δｔに進む角度) 0.987688340595138 0.951056516295154 0.891006524188368 0.809016994374947 0.707106781186548 0.5877**********3 0.453990499739547 0.309016994374947 0.156434465040231 6.1257422745431e-17 5.85310236808735 円周方向の速度比率 v0+αt 0.987688340595138 1.93874485689029 2.82975138107866 3.63876837545361 4.3458********** 4.93366040893263 5.38765090867217 5.69666790304712 5.85310236808735 5.85310236808735 41.4650120674845 Δｔに進む角度(1回目の計算後) 0.0374160560932669 0.11086046495632 0.218058385649239 0.35590385374937 0.520536260503513 0.707435413828055 0.911532840439725 1.12733658848913 1.34906645764201 1.5707963267949 6.90894264814553 円周方向の加速度 cos(Δｔに進む角度) 0.999300101031548 0.993861269625..

ケーターの振り子による重力加速度の精密測定

by yuukaaira — Sat, 28 Jul 2007 23:37:22 +0900

ケーターの振り子による重力加速度の精密測定基礎物理学実験Ⅱ ケーターの振り子による重力加速度の精密測定 2006 年 11 月 17 日（金）5 限【目的】春学期に求めたボーダーの振り子を使用して求めた重力加速度は簡便である代わりに測定精度が低いものであった。これよりもさらに精度のよい実験をどのようにすれば行えるか調べ、また確度や精度を上げるのにはどのようなことが必要であるのか考察する。【原理】 )1 ケーターの可逆振り子は錘(C)の位置を調節し、重心を移動させてＯとＯ’の二つのナイフエッジが互いに振動と回転の中心になるよう、周期を調べながら行うものである。図 0-1 ケーターの振り子可逆振り子というのは両支軸間の距離は相当単振り子の長さ Lに等しいから、その周期Ｔは、 g L T π2= ---① よって、可逆振子によれば、ＬとＴを測定すればｇが定められる。金属棒ＰＱのＰ端近くに小さな可動錘ＡをＱ端近くに大きな固定錘Ｂをつけて、重心を一方に片寄せ、棒の２点Ｏ,Ｏ’に支軸用の金属の刃先を平行に設ける。Ｏ,Ｏ’間には別の可動錘Ｍとこれに対..