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2019年度佛教大学通信課程　初等教育内容算数の合格済みレポートです。 こちらは2019年度４月以降入学、新テキスト・シラバスに対応しております。 佛教大学は特に罰則が厳しいのでそのままの転用は控えてください。 こちらを参考程度に[328]
（1）アフィン変換について、具体的な例を挙げてその仕組みを説明せよ。次に、アベルテ ィの作図方法について図を含めて説明せよ。 アフィン変換とは、回転・拡大縮小・剪断と平行移動の組み合わせによる変換である。身 近な現実事象では、光による影の形状を考察すれば、数学的な概念を捉えることができる だろう。例として、変換前の原像 X と変換後の像 X′の関係からアフィン変換について、 説明する。 まずは光と影の平行な位置関係について図 1 を用いて説明する。 図 1 窓ガラスに貼り付けた原像 X と板に映る像 X’は、合同となる。さらに、原像 X と像 X’のそ れぞれの対応する頂点を線で結ぶと長さも等しくなり、平行となる。また、原像 X は動か ず、光の角度に変化を伴う場合においても、原像 X と像 X’は合同となり、対応する頂点を 結ぶ線はすべて平行で、長さも等しくなる。これは空間内での原像 X と像 X’の平行移動と 見ることが可能である。 次に垂直な位置関係について図 2 を用いて説明する。窓ガラスと垂直になる床に光によっ てできる影を映し出すときを考える。図 2 の右図は、横からの図でり、窓ガラスと床の交 線に垂直に、45°の向きで光が入るとき、窓ガラスの原像 X と床の像 X’は同じ図形となる。 光 板 窓ガラス 像 X 像 X’ 光 窓ガラス 床 原像 X 像 X’ 基線 床 光 窓 ガ ラ ス 45° 図 2 また角度が 45°より大きい場合や小さい場合の窓ガラスの原像 X と像 X’の関係は、横方向 には合同に映るが、縦方向に縮んだり、伸びたりした図形になる。つまりこのときに成り 立つ性質というのは、像の伸び方や縮み方の比率がどれも同じになるということである。 次にアルベルディの作図方法について説明する。アルベルディは絵画論の中で数学的遠近 法を用いた絵画を、作図を用いて容易に描く方法を提案した。この方法の特徴は、3 次元空 間を描画することを 2 次元平面の中での作図のみを用いて行っていることである。以下よ り手順を説明していく。 ①図 3－2 は、視点までの距離 m と視点までの高さ h を画面の左側に図 3－1 と同じ高さで 作図したものである。両方合わせて、画面内に視点 E の高さと同じ高さの点 e..]]>