https://www.happycampus.co.jp/public/tags/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%91/ タグ“代数学１”の公開資料 ja-JP happycampus rss generator https://www.happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp cs@happycampus.co.jp Copyrightⓒ 2002-2026 AgentSoft Co., Ltd. All rights reserved Thu, 03 May 2018 21:53:58 +0900

1単位目 【課題】 １．Gを群とする。任意のx,y∈G に対して(xy)^2=x^2 y^2 が成り立つならば，Gは可換群であることを示せ。ただし，群の公理のみを使って示すこと。 ２．G=R-⟨-1⟩ とし，演算a*b=a+b+ab [266]
代 数 学 １ （ P F 2 0 1 0 ） 2 0 1 5 年 度 ～ 1 単 位 目 【 課 題 】 １ ． G を 群 と す る 。 任 意 の .,. ∈. に 対 し て ... .. = . .. . が 成 り 立 つ な ら ば ， G は 可 換 群 で あ る こ と を 示 せ 。 た だ し ， 群 の 公 理 の み を 使 っ て 示 す こ と 。 ２ ． . = . −⟨−1⟩ と し ， 演 算 . ∗. = . + . + .. を 考 え る 。 た だ し ， 右 辺 は 実 数 に お け る 普 通 の 和 と 積 で あ る 。 （ １ ） 集 合 G は こ の 演 算 で 閉 じ て い る こ と を 示 せ 。 す な わ ち ， .,. ∈. な ら . ∗. ∈. と な る こ と を 示 せ 。 （ ２ ） ..,∗. は 群 に な る こ と を 示 せ 。 （ ３ ） 3 ∗. ∗ 2 = 5 を 満 た す . ∈. を 求 め よ 。 ３ ． 正 三 角 形 の 二 面 体 群 .. の 自 明 で な い 部 分 群 を す べ て 求 め よ 。 １． ... . . = . .. . の 左 辺 と 右 辺 は ， そ れ ぞ れ ... .. = .... （ 左 辺 ） . .. . = .... （ 右 辺 ） 左 辺 ＝ 右 辺 よ り ， .... = .... ・ ・ ・ ① 群 の 公 理 よ り ， .. .. = . = . .. . と な る x の 逆 元 x - 1 が 存 在 す る 。 ま た ， .. .. = . = . .. . と な る y の 逆 元 y - 1 も 存 在 す る 。 ① の 両 辺 に x - 1 を 左 か ら か け て ， . .. .... = . .. .... ... = ... y - 1 を 右 か ら か け て ， .... .. = .... .. .. = .. 従 っ て ， 任 意 の .,. ∈. に 対 し て ... .. = . .. . が 成 り 立 つ な ら ば ， .. = .. が 成 り 立 ち ， 群 G は 可 換 群 で あ..]]>