資料紹介

(adder circuit)
21 1 25
1 1
1.1 問題
次の回路の入出力の関係を求めよ。
Fig.1加算回路１
1.2 解法
まず、Fig.1の回路方程式を立てるため、各経路における電流を
変数 I13; I23(suffixが各経路をあらわしている)とする。また、オ
ペアンプの入力電圧をそれぞれ V ;V+ とし、キルヒホッフの第一
法則、第二法則を用いて表すと
V =
R3
R3 + R4
Vout (1)
V+ = Vin 1 R1I13 (2)
V+ = Vin 2 R2I23 (3)
I23 + I13 = 0 (4)
式 (2),(3),(4)を用いて、V+ を抵抗と入

資料の原本内容

回路方程式による伝達関数の導出
― 加算回路 (adder circuit) ―
増成伸一
平成 21 年 1 月 25 日

1

加算回路 1

1.1

問題

V+ , V− が求まったので、バーチャルショートを用いて
V−
R3
Vout
R3 + R4

次の回路の入出力の関係を求めよ。

= V+
=

(5)

R2
R1
(Vin +
Vin2 )
R1 + R2
R2

(6)

ここで、加算回路にするために、以下のように表す。

Vout = Vin1 + Vin2

加算回路 2

2.1

問題

(n = 1, 2, 3, 4)

次の回路の入出力の関係を求めよ。

Fig.1 加算回路１

1.2

2

Rn = R

解法

まず、Fig.1 の回路方程式を立てるため、各経路における電流を
変数 I13 , I23 (suffix が各経路をあらわしている) とする。また、オ

Fig.2 加算回路２

ペアンプの入力電圧をそれぞれ V− , V+ とし、キルヒホッフの第一
法則、第二法則を用いて表すと

R3
Vout
R3 + R4
V+ = Vin1 − R1 I13

V− =

V+ = Vin2 − R2 I23
I23 + I13 = 0

(1) 2.2
(2)

解法

まず、Fig.2 の回路方程式を立てるため、各経路における電流を

(3) 変数 I13 , I23 (suffix が各経路をあらわしている) とする。このオペ
(4) アンプは、+側の入力が抵抗を介してグランドにつながっている。
そのため、バーチャルショートより点 4 の電圧は、0 と考えるこ

式 (2),(3),(4) を用いて、V+ を抵抗と入力電圧で表すと

V+

= Vin2 − R2 (−I13 )

V+ − Vin2

= R2 I13
1
=
(V+ − Vin2 )
R2

I13

とができる。以上を踏まえて回路方程式を立てると

Vin1 − R1 I13 = 0

(7)

Vin2 − R2 I23 = 0

(8)

−R3 (I13 + I23 ) = Vout

(9)

したがって、

V+

(1 +

R1
)V+
R2
V+

1
(V+ − Vin2 )
R2
R1
R1
= Vin1 −
V+ +
Vin2
R2
R2
R1
= Vin1 +
Vin2
R2
R2
R1
=
(Vin1 +
Vin2 )
R1 + R2
R2
= Vin1 − R1

となる。式 (1),(2) を用いて、電流 I13 , I23 を求めると

I13

=

I23

=

Vin1
R1
Vin2
R2

そして、上式を式 (3) に代入して、

(10)
(11)

−R3 (

Vin1
Vin2
+
) = Vout
R1
R2

したがって、

Vout = −(Vin1 + Vin2 )

Rn = R

(n = 1, 2, 3)

(12)



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