2024 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 2単位目 問題6-9

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    資料紹介

    2024年度 環太平洋大学 幾何学Ⅰ 課題2 問題6-9 IPU 環太平洋大学 通信教育課程の専門科目 数学科の幾何学の図形証明問題です。 【解答は、理系卒業者による自身で作成後、添削済の正答です】

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    環太平洋大学 幾何学Ⅰ合格レポート 課題2 問題6-9
    6 . (メネラウスの定理) 直線 ℓ が△ABC の直線BC, CA, ABと頂点以外の点でそれぞれP, Q, R で交われば、

    = 1

    が成り立つことを示せ。
    6 . 解答
    (証明)
    右図より、△ABCの直線BC, CA, ABと頂点以外の点で交わるように引いた直線ℓ とする。直線 ℓ 上に△ABCの頂点A,B,Cから下ろした垂線の足をL,M,Nとする。

    △PBM と △PCM において

    ∠PBM = ∠PCM = 90°,

    共通な角より、∠BPM = ∠CPM

    2 組の角がそれぞれ等しいので △PBM ∽ △PCM

    ∴ BP : PC = BM : CN ⇔ = …①

    △ALQ と △CNQ において

    ∠ALQ = ∠CNQ = 90°,

    対頂角より、∠AQL = ∠CQN

    2 組の角がそれぞれ等しいので △ALQ ∽ △CNQ

    ∴ CQ : QA = CN : AL ⇔ = …②

    △ALR と △BMR において

    ∠ALR = ∠BMR = 90°,

    対頂角より、∠ARL = ∠BRM

    2...

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