明星大学_代数学2(PF2020)_1・2単位_合格レポート

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    資料紹介

    1単位目
    【課題】
    1.二つの整数で生成されるZのイデアル A=I(1768,4712) およびB=I(2508,4554)を考える。このとき,A,B,A∩Bをそれぞれ単項イデアルI(d)の形で表せ。
    2.
    (1)ユークリッドの互除法を応用し,23s+17t=1を満たす整数の組(s,t)を一組求めよ。
    (2)前問を利用し,二つの合同式x≡3(mod23),
    x≡10(mod17)を同時に満たす整数解xをすべて求めよ。
    3.0以上71未満の整数aで,a≡9786(mod71)となるものを求めよ。
    2単位目
    【課題】
    1.次のZ多項式は既約Z‐多項式であるかどうかを調べよ。
    (1)X^3+5X+6
    (2)X^3+5X+25
    (3)2X^4-10X^3+5X^2-5X+15
    2.可換環Z∕60Z={0,1,2,⋯,59} について,
    (1)Z/60Zは整域でないことを示せ。
    (2)乗法群(Z⁄60Z)^x を求めよ。
    3.次の整数行列を単因子標準形に変形し,単因子を答えよ。
    A=(  █(■(1&      3@1&      5)      ■(-1&3@-5&5)@■(-1&-5@2&6)      ■(11&7@4&6)))

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    1
    代 数 学 2 ( P F 2 0 2 0 ) 2 0 1 5 年 度 ~
    1 単 位 目
    【 課 題 】
    1 . 二 つ の 整 数 で 生 成 さ れ る Z の イ デ ア ル
    A = I ( 1 7 6 8 , 4 7 1 2 ) お よ び B = I ( 2 5 0 8 , 4 5 5 4 ) を 考 え る 。 こ
    の と き , A , B , A ∩ B を そ れ ぞ れ 単 項 イ デ ア ル I ( d ) の 形 で
    表 せ 。
    2 .
    ( 1 ) ユ ー ク リ ッ ド の 互 除 法 を 応 用 し , 2 3 s + 1 7 t = 1 を
    満 た す 整 数 の 組 ( s , t ) を 一 組 求 め よ 。
    ( 2 ) 前 問 を 利 用 し , 二 つ の 合 同 式 x ≡ 3 ( m o d 2 3 ) ,
    x ≡ 1 0 ( m o d 1 7 ) を 同 時 に 満 た す 整 数 解 x を す べ て 求 め よ 。
    3 . 0 以 上 7 1 未 満 の 整 数 a で , a ≡ 9 7 8 6 ( m ..

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