1単位目
【課題】
N(u,σ^2 ) に従う正規母集団から,大きさnの独立な標本を無作為抽出したところ,その標本値がx_1,x_2⋯x_n であった。このとき,母分散σ^2 の最尤推定量を求めよ。
2単位目
【課題】
生まれたばかりのラット15匹のうち,8匹には飼料Aを与え,残り7匹には飼料Bを与えて飼育した。一定期間後に体重を計ったところ
飼料A:
46.9, 46.2, 47.1, 45.0, 48.7, 47.6, 46.8, 48.6 (g)
飼料B:
48.6, 49.2, 47.5, 51.0, 50.3, 49.0, 49.7 (g)
であった。飼料の違いにより生育にちがいがあるといえるか有意水準(危険率)5%で仮設検定しなさい。ただし,ラットの体重は正規分布に従い,飼料Aの群の分散と飼料Bの群の分散は等しいとする。
1
統 計 学 ( P F 3 0 2 0 ) 2 0 1 5 年 度 ~
1 単 位 目
【 課 題 】
. ..,.
.. に 従 う 正 規 母 集 団 か ら , 大 き さ n の 独 立 な 標 本 を
無 作 為 抽 出 し た と こ ろ , そ の 標 本 値 が ..,.. ⋯.. で あ っ た 。
こ の と き , 母 分 散 .
. の 最 尤 推 定 量 を 求 め よ 。
. ..,.
.. に 従 う 正 規 母 集 団 の 確 率 密 度 関 数 ...|.,.
.. は ,
...|.,.
..=
1
.√2.
exp .−
(. −.)
.
2. . .
で あ る 。
標 本 値 が ..,.. ⋯.. で あ る と き 、 尤 度 関 数 ...,.
.|..,⋯,...は 、
...,.
.|..,⋯,...= .
1
.√2.
exp .−
(..−.)
.
2. . .
.
...
= (
1
2.. .)
.
.exp .−
∑ (.. −.)
. .
...
2. . .
対 数 尤 度 関 数 log .....