角運動量・面積速度

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    角運動量・面積速度が等しいことを用いる問題。類題多数。

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     右の図のように、水平でなめらかな平面の中心の穴を通した糸の先につながれた質点 が、平面上を半径 、角速度 の円運動をしている。今、糸の他端をゆっくり引き下げ半径を にした。次の問に答えよ。
    引き下げる直前の糸の張力を求めよ。
    引き下げる過程の質点の軌道はどのようになるか。図を使って説明せよ。
    半径が のときの角速度を求めよ。
    引き下げたとき運動エネルギーは、どれだけ変化したか。
    ゆっくりと引き下げたということに注意して、引き下げる過程、すなわち半径が になった瞬間の質点についての運動方程式を立式せよ。
    糸の張力が質点にした仕事を(5)を用いて求めよ。
    [類題多数]
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