簡単な力学と微積分の考察

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    資料紹介

    難関大学を志望する高校生のために運動方程式から導出される、物体の挙動についての考察である

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    運動 ベクトル 行列 微積 極座標
    一次元の運動
    運動の向きに 軸または、 軸を設定する。
    のときの位置を とする。 初期位置 は原点に設定する、すなわち とすることが多い。
    基準からの位相(式で表せば )のことを変位 と呼ぶ
    速度 のときの速度 を初速度 と呼ぶ。 速度 の大きさ を速さと呼ぶ
    加速度
    が原因となって、結果として質量 が加速度 を生じるということを式で表すと
    等速直線運動( )
    軌道 直線、あるいは直線の一部 時間関数 位置 (一次関数) 速度 (定数) 速さ (定数) 補足
    初速度 の状態を特に“静止状態”と呼ぶ。
    解析的証明
    両辺を で積分すると
    …①
    再び、両辺を で積分すると
    …②
    ここで①に を代入して
    ②に を代入して
    等加速度直線運動( )
    軌道 半直線 、あるいは半直線の一部 時間関数 位置 (二次関数) 速度 (一次関数) 速さ (定数) 補足
    軸は鉛直下向きにとり、 , のときを自由落下運動と呼ぶ。
    軸は鉛直上向きにとり、 , のときを鉛直投げ上げ運動と呼ぶ。
    位置は、時間についての二次関数であるから、 と平方完成できる。
    その他、 を消..

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