ユークリッド幾何について

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     ユークリッド幾何学について調べていて驚いたのは、ユークリッドとはエウクレイデスの英語名であるということである。エウクレイデスと言えば、我々社会科の人間にはお得意先である。彼をして有名たらしめているのは、「ソクラテス・プラトン・アリストテレス」という世界史上の三大哲学者が活躍した時代に、数学という学問体系を確立した偉人であるという人物像ゆえである。アテナイで、かの有名なプラトンに数学を師事し、プラトンの死後には、彼が創始した哲学学校アカデメイアで数学の教師の1人だった時期があると見られている。古代ギリシアの卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたことも有名であり、ギリシア数学の一つの成果を成した人物として受け止められている。美術作品にも登場し、ローマのバチカン宮殿にあるラファエロの有名な壁画「アテナイの学堂」にも、プラトンとアリストテレスが降りてくる階段の足元で、コンパスを使って図形を描いている姿で描かれているのは有名である。
     ユークリッドと聞くと、社会科一般における歴史上の人物としては無名だが、エウクレイデスと聞くと親近感が沸いてしまうのは、おそらく極めて特殊な人種であると思われる。冗談はさておき、以下ではユークリッド幾何について、その概略をまとめ、簡単な考察を図る。
     その前に、そもそもユークリッド幾何学の祖と言われる「ユークリッド原論」とはどういったものであろうか。彼のユークリッド原論では、5つの公理と、5つの公準(いわゆる仮定のようなもの)が提示されている。
    5つの公理
    1、同じものと等しいものは互いに等しい
    2、同じものに同じものを加えた場合、その合計は等しい
    3、同じものから同じものを引いた場合、残りは等しい
    4、お互いに一致するものは、お互いに等しい
    5、全体は、部分より大きい

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     ユークリッド幾何学について調べていて驚いたのは、ユークリッドとはエウクレイデスの英語名であるということである。エウクレイデスと言えば、我々社会科の人間にはお得意先である。彼をして有名たらしめているのは、「ソクラテス・プラトン・アリストテレス」という世界史上の三大哲学者が活躍した時代に、数学という学問体系を確立した偉人であるという人物像ゆえである。アテナイで、かの有名なプラトンに数学を師事し、プラトンの死後には、彼が創始した哲学学校アカデメイアで数学の教師の1人だった時期があると見られている。古代ギリシアの卓越した数学者で、アレクサンドリアで数学を教えていたことも有名であり、ギリシア数学の一つ..

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