混合戦略を持つ2プレーヤによるゼロサムゲームにおける均衡解

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    混合戦略を持つ2プレーヤによるゼロサムゲームにおける均衡解
    Ⅰ はじめに
    Ⅱ 偏微分による解法
    Ⅲ グラフによる解法
     ⅰ Player1の立場から解く
    ⅱ Player2の立場から解く
    Ⅰ はじめに
     映画「ビューティフルマインド」では、ノーベル経済学賞を受賞したジョン・フォーブス・ナッシュの半生を描いている。彼は、優秀な数学者であり、ゲーム理論において「ナッシュ均衡」というものを生み出した。この映画を見て、私はゲーム理論に興味を持った。
     本稿では、混合戦略を持つ2プレーヤによるゼロサムゲームの均衡解を2つの異なった解法により求めている。Ⅱ章では、偏微分を用いた解法、Ⅲ章では、グラフを利用した線形計画法と同様の解法を用いている。
    本稿では、利得行列を
     
    とする。
    Player1は、 の割合で、Player2は、 の割合で、戦略を用いるものとする。但し 、 であり、全て負でないものとする。
    この場合、利得の期待値 は、 によって表され、
     ・・・①となる。
    Ⅱ 偏微分による解法
    ①式において 、 であるから、代入して整理すれば、
     ・・・②
       ・・・③
    となる。
    ②式を につ..

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