分布定数回路

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    分布定数回路

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    1. 分布定数回路
      1.1 目的
        無損失同軸線路の送端にパルス電圧を印加して、その進行の様子を観測する。同軸線路の特性インピーダンス、その往復長を伝搬するのに要する時間を測定する。これらの量と同軸線路の絶縁物の比誘電率、内外導体の半径、線路長との関係を確認する。模擬無ひずみ線路についても同様の測定、確認を行う。
      1.2 解説
     1.2.1  分布定数回路の微分方程式
        指導書図1.1のような、x方向に一様に回路定数が分布している分布定数回路において、単位長当りの抵抗、自己インダクタンス、容量、漏れコンダクタンスをそれぞれR、L、C、Gとする。この分布定数回路の位置x、時刻tにおける電圧、電流をv(x,t)、i(x,t)とすると以下のような関係を示すことができる。
          v - {v + (∂v/∂x)dx} = (R dx)i + (L dx)(∂i/∂t)
          i - { i + (∂i/∂x)dx} = (G dx)v + (C dx)(∂v/∂t)
        これからv、iに関する互いに結合した微分方程式
              -(∂v/∂x) = R i + L(∂i/∂t)
              -(∂i/∂x) = G v + C(∂v/∂t)
       が得られる。これらの方程式は、両式をxで偏微分して代入することにより、
          (∂2v/∂x2) = LC(∂2v/∂t2) + (LG + CR)(∂v/∂t) + RG v
          (∂2i/∂x2) = LC(∂2i/∂t2) + (LG + CR)(∂i/∂t) + RG i
       のように分離できる。上式は電信方程式と呼ばれる二階偏微分方程式である。
     1.2.2  無損失線路
      (ⅰ) 電信方程式の解
        上述した電信方程式においてR=G=0のとき、線路は無損失であるといい、式は
    (∂2v/∂x2) = LC(∂2v/∂t2)
    (∂2i/∂x2) = LC(∂2i/∂t2)
       のように簡単化される。簡単化された式は波動方程式と呼ばれ、一般解は(例としてvにおいて)、
    v = φ(x+ct) + ψ(x-ct)
       の形で表される。ただしc=1/√(LC)、φ、ψは任意関数である。
      (ⅱ) 送端における条件
        X≧0の領域に半無限長線路がある。x=0、t=0において、電圧Vを印加する。x=0からの後進波はない。条件から、
    v = ψ(-ct) = V u(ct)

       が得られる。u(ct)は、ct≧0のときには1に等しく、ct<0のときには0に等しい単位階段関数である。この式からvの一般形が、
    v = ψ(x-ct) = ψ{-(ct-x)} = V u(ct-x)
       のように定まる。上式によればx≦ctのときv=Vとなり、x>ctのときv=0となる。これは速さcでxの正の向きに進行する単位階段関数である。X=0において時間的に任意に変化する波形は、重畳定理により、単位階段関数の重ね合わせとして表される。
      (ⅲ) 受端における条件
        X≦0の領域に半無限長線路がある。t = t0において、単位階段関数前進波が受端に到達するものとする。X≦0の領域の電圧は
    v = φ(x+ct) + ψ(x-ct)   (1)
       により表される。ψは単位階段関数前進波である。受端抵抗をRrとすると、x=0における電圧と電流の間には、
    v=Rr i
       の関係がなければならない。この関係と1.2.1のv、

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       1. 分布定数回路
      1.1 目的
        無損失同軸線路の送端にパルス電圧を印加して、その進行の様子を観測する。同軸線路の特性インピーダンス、その往復長を伝搬するのに要する時間を測定する。これらの量と同軸線路の絶縁物の比誘電率、内外導体の半径、線路長との関係を確認する。模擬無ひずみ線路についても同様の測定、確認を行う。
      1.2 解説
     1.2.1  分布定数回路の微分方程式
        指導書図1.1のような、x方向に一様に回路定数が分布している分布定数回路において、単位長当りの抵抗、自己インダクタンス、容量、漏れコンダクタンスをそれぞれR、L、C、Gとする。この分布定数回路の位置x、時刻tにおける電圧、電流をv(x,t)、i(x,t)とすると以下のような関係を示すことができる。
          v - {v + (∂v/∂x)dx} = (R dx)i + (L dx)(∂i/∂t)
          i - { i + (∂i/∂x)dx} = (G dx)v + (C dx)(∂v/∂t)
        これからv、iに関する互いに結合した微分方程式
              -(∂v/∂x..

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