計算機による代数構造解析

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    論文理工学数学GAP計算機

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    数学理工学計算機

    資料紹介

    目標
     有限群をGAPを使って計算する.
    1. 有限群を構成する.
    2. 有限群を分解する.
    3. 有限群を別の何かに作用させる.
    群って何?
     群とは「動きの集合みたいなもの」
    1. 郡は集合.
    2. 郡は演算を持つ.( )
    郡の集合
     元に含まれる元の数 ・・・ 位数
    ・ 位数が1の群 ・・・ { }
     ← 単位元
    掛け算 
     足し算       
    * 0や1は演算によって単位元
    ・ 位数が2の群 ・・・ { }     ・・・ 裏返す
    ・ 位数が3の群 ・・・ { }・・・ 正三角形
        (逆元)
    ・ 位数がnの群 ・・・ { } ← 巡回群
    ・ 位数が4の群 ・・・ { } ← 巡回群
    { } ← 巡回群ではない
    ・ 位数が5の群 ・・・ { } ← 巡回群
    * 一般に素数pに対し,位数pの群は巡回群だけ.
    ・ 位数が6の群 ・・・ { } ← 巡回群
    線3本のあみだ全体.
    この群は{1,2,3}の入れ換え全体を表す.
                  = 置換
    これを3次の対称群とよぶ.
    {e,(12),(13),(23),(132),(123)}
    他にできないか?
    位数6の群
    { }
    故障してしまった.
    “xを押してもxyと動いてしまう.”
    “yは動かない.”       巡回群
    ⇒ 結局{ }と同じ.
    第2回
    2004.10.18
    GAPというソフトを用いて代数の構造を解析する.
    GAPで入力した情報を保存する命令は,
    gap> LogTo(“○○○”);
    である.ここで,○○○はファイル名を入力する.
    終了する場合は.
    gap> quit;
    と入力する.
     次のような正三角形の群を考える.
    群を定義する.
    gap> a:=(1,2,3);
    (1,2,3)
    gap> b:=(2,3);
    (2,3)
    gap> G:=Group([a,b]);
    Group([ (1,2,3), (2,3) ])
    部分群の元を求める.
    gap> Elements(G);
    [ (), (2,3), (1,2), (1,2,3), (1,3,2), (1,3) ]
    部分群の個数を求める.

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    第1回
    2004.10.4
    目標
     有限群をGAPを使って計算する.
    有限群を構成する.
    有限群を分解する.
    有限群を別の何かに作用させる.
    群って何?
     群とは「動きの集合みたいなもの」
    郡は集合.
    郡は演算を持つ.( )
    郡の集合
     元に含まれる元の数 ・・・ 位数
    位数が1の群 ・・・ { }
     ← 単位元
    掛け算 
     足し算       
    0や1は演算によって単位元
    位数が2の群 ・・・ { }     ・・・ 裏返す
    位数が3の群 ・・・ { }・・・ 正三角形
        (逆元)
    位数がnの群 ・・・ { } ← 巡回群
    位数が4の群 ・・・ { } ← 巡回群
    { } ← 巡回群ではない
    位数が5の群 ・・・ { } ← 巡回群
    一般に素数pに対し,位数pの群は巡回群だけ.
    位数が6の群 ・・・ { } ← 巡回群
    線3本のあみだ全体.
    この群は{1,2,3}の入れ換え全体を表す.
                  = 置換
    これを3次の対称群とよぶ.
    {e,(12),(13),(23),(132),(123)}
    他にできないか?
    位数6の群
    { }
    故障してしまった.
    “x..

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