材料加工学、平面ひずみ引き抜き問題を解いています。
材料加工学 レポート課題
1. 平面ひずみ引抜き高さ h1 の材料を高さ h2 の材料(h1 > h2)に引抜くとき
摩擦係数
+
のクーロン摩擦
工具からの圧力 p
引抜き応力(の方向)
m
x(主応力)
工具角
_
としたとき
(1)引抜力 F を求めよ
回答 図 1 のような場合を考える.
_
h 1
h
2
F
, m
d
p
+ p
m
x
+
d
m
x
m
x
x
y
h+dh
h
x
dx
図 1 平面ひずみ引抜き
つり合い方程式
-h
m
x+ (h+ dh)(
m
x+ d
m
x)-2psin
_
dx
cos_
-2+ pcos
dx
cos_
(1)
トレスカの降伏条件
p+ mx = 2k (2)
1
図 1 より
! (
dh
2
)/dx= tan! (3)
簡単のために
" =
µ
tan!
(4)
とすると,式(1)~式 (4)を代入して整理すると
h
d#x
dh
+ 2k+ p" = 0 (5)
となり,式(2)より
#x = 2k! p (6)
d#x
dh
= !
dp
dh
(7)
となる.式(7)を式 (5)に代入すると,
h
dp
dh..