材料加工学、平面ひずみ引き抜き問題

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    材料加工学、平面ひずみ引き抜き問題を解いています。

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    材料加工学 レポート課題
    1. 平面ひずみ引抜き高さ h1 の材料を高さ h2 の材料(h1 > h2)に引抜くとき
    摩擦係数
    +
    のクーロン摩擦
    工具からの圧力 p
    引抜き応力(の方向)
    m
    x(主応力)
    工具角
    _
    としたとき
    (1)引抜力 F を求めよ
    回答 図 1 のような場合を考える.
    _
    h 1
    h
    2
    F
    , m
    d
    p
    + p
    m
    x
    +
    d
    m
    x
    m
    x
    x
    y
    h+dh
    h
    x
    dx
    図 1 平面ひずみ引抜き
    つり合い方程式
    -h
    m
    x+ (h+ dh)(
    m
    x+ d
    m
    x)-2psin
    _
    dx
    cos_
    -2+ pcos
    dx
    cos_
    (1)
    トレスカの降伏条件
    p+ mx = 2k (2)
    1
    図 1 より
    ! (
    dh
    2
    )/dx= tan! (3)
    簡単のために
    " =
    µ
    tan!
    (4)
    とすると,式(1)~式 (4)を代入して整理すると
    h
    d#x
    dh
    + 2k+ p" = 0 (5)
    となり,式(2)より
    #x = 2k! p (6)
    d#x
    dh
    = !
    dp
    dh
    (7)
    となる.式(7)を式 (5)に代入すると,
    h
    dp
    dh..

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