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材料加工学、平面ひずみ引き抜き問題を解いています。

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材料加工学　レポート課題
1. 平面ひずみ引抜き高さ h1 の材料を高さ h2 の材料（h1 > h2）に引抜くとき
摩擦係数
+
のクーロン摩擦
工具からの圧力 p
引抜き応力（の方向）
m
x（主応力）
工具角
_
としたとき
(1)引抜力 F を求めよ
回答 図 1 のような場合を考える．
_
h 1
h
2
F
, m
d
p
+ p
m
x
+
d
m
x
m
x
x
y
h+dh
h
x
dx
図 1 平面ひずみ引抜き
つり合い方程式
－h
m
x+ (h+ dh)(
m
x+ d
m
x)－2psin
_
dx
cos_
－2+ pcos
dx
cos_
(1)
トレスカの降伏条件
p+ mx = 2k (2)
1
図 1 より
! (
dh
2
)/dx= tan! (3)
簡単のために
" =
µ
tan!
(4)
とすると，式(1)～式 (4)を代入して整理すると
h
d#x
dh
+ 2k+ p" = 0 (5)
となり，式(2)より
#x = 2k! p (6)
d#x
dh
= !
dp
dh
(7)
となる．式(7)を式 (5)に代入すると，
h
dp
dh..

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