回転の運動方程式・慣性モーメントについて

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    慣性モーメントの導出運動方程式は質量m、質点の座標を~r、質点にかかる力を~F として、
    m~¨r = ~F (1)と表現される。ここで~¨r は~r をt で2 回微分したという意味である。補足すると、質点の座標が~r(x; y; z) と表せるとすると、~r = x~e1 +y ~e2 +z ~e3 f~e1 = (1; 0; 0); ~e2 = (0; 1; 0); ~e3 =(0; 0; 1)g とx; y; z 方向のそれぞれの単位ベクトル~e1; ~e2; ~e3 を用いて表せる。ここで、~r の
    t での微分は~e1; ~e2; ~e3 の時間変化はないので、
    d~r
    dt
    =~r˙ = dx
    dt
    ~e1 + dy
    dt
    ~e2 + dz
    dt
    ~e3
    となる。2 回微分も同様であり、速度~v =~r˙、加速度~a =~r¨ である。
     運動量を~p、角速度を~!、角運動量を~ L、力のモーメントを~N 、すると

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    m ~r ~F
    m~¨= ~F (1)
    ~¨ ~r t 2
    ~r(x;y;z) ~r = x~e1 + y~e2 + z~e3 f~e1 = (1;0;0); ~e2 = (0;1;0); ~e3 =
    (0;0;1)g x;y;z ~e1; ~e2; ~e3 ~r
    t ~e1; ~e2; ~e3
    d~r
    dt
    = ~˙r =
    dx
    dt
    ~e1 +
    dy
    dt
    ~e2 +
    dz
    dt
    ~e3
    2 ~v = ~˙r ~a = ~¨
    ~p ~! ~L ~N
    ~ m~˙r (2)
    ~˙r = ~ ~r (3)
    ~L ~r ~(4)
    ~N ~r ~F (5)
    (2) t
    d~p
    dt
    = m~¨..

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