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    LCRRLC過渡特性

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    過渡特性

    資料紹介

    1 目的
     オシロスコープを用いて、コイル(L)、コンデンサ(C)、抵抗(R)を用いた回路の特性を測定し、その回路の働きを理解する。
    2 理論
     L、R、Cを直列につないでる場合、電流をI(t)、入力電圧をf(t)として、各素子にかかる電圧を考え、次式が成り立つ。
    I(t)についてのこの微分方程式を解いて、回路に流れる電流や回路の各部分にかかる電圧を求めることができる。通常は、この両辺をtで微分した式
    を解く。
     本実験では、入力電圧として方形波用い、その応答を測定して過渡特性を調べること、正弦波を入力して周波数特性を調べることを行う。
     入力が方形波で、電圧V がかかっていた状態から0Vになった場合、f(t)=V であるから、式(2)は
    となる。スイッチを入れた場合は、初めの電圧は0Vであるから、式(3)と同じ式になる。
    ここで、この微分方程式(3)の特性方程式
                      を解くと
    が得られる。本実験で用いている素子の値を代入すると
                及び
    となるので
                  とおくと、解の形は
    となり、減衰振動することがわかる。ここで、Aおよびαは定数。
     次に、L,R,C、を直列につないで交流電圧をかける場合、式(1)で
    f(t)=V sinωtとしてとけばいい。式(2)は
    となるので、この微分方程式の解は、I(t)=I sin(ωt-φ)となる。ここで、
    φは入力電圧に対する電流の位相の遅れを表す。
    3 使用器具
    オシロスコープ
    LCRメータ
    発振器
    CR,LCR回路
    配線プローブ
    4 実験方法
    4.2 LRC回路
    (1)図4.1のように回路を作る。
    (2)方形波の振幅を1V、周波数を1kHzに設定し、そのときの波形を記録する。
    (3) CH2 波形の減衰振動の電圧Vc,時間t を表に記録する.また各点間隔をTd として記録する.また求めたTd の各実験値を式(9)の理論値と比較し,実験誤差を求める.
    (4) 縦軸に電圧変化(対数)横軸に時間を取り,減衰振動の振幅の時間変化を片対数方眼紙に作図する.さらに減衰定数k の理論値を求める。
    4.3 LRC回路 (周波数特性)
    (1) まずオシロスコープのCH1 とCH2 の入力切替をGND に切り替え,ゼロ点の位置がスクリーンの中心に来ていることを確認する.次にCH1 の入力切替をDCに戻してから,発信器の波形を正弦波に切り替え,オシロスコープの画面を見ながら,CH1 波形の周期1ms(周波数1kHz),振幅を1V に設定し,CH2 をDC に切り替える.その結果,CH1とCH2の波形が完全に重なっていることが分かる.このCH2 の波形の振幅Vc, CH1の周期x(1.00ms), CH1と2のずれxc(0.00ms)を測定し,表に記入する.またx, xcより位相差φを求める.
    (2)発信器の周波数ダイヤルを変えていき,その際のCH2 の波形の振幅Vc,CH1 の周期x,CH1とCH2のずれ xcを測定し,表に記入する.
    (3) 縦軸にCH2 の振幅Vc,横軸に周期x から計算した周波数f(対数)を取った,Vc の周波数依存性のグラフを片対数グラフ用紙に作図する.またグラフからVc=Vcmax となる周波数f0 を求め,式(10)の共振周波数f0 の理論値と比較する.また式(11)によりVcmaxの理論値を求め,実験値と比較する.さらに2c maxcVV = となる周波数2 点をf1, f2としてグラフから求め,共振の鋭さQ の理論値と実験値

    資料の原本内容( テキストデータ全体をみる )

    1 目的
     オシロスコープを用いて、コイル(L)、コンデンサ(C)、抵抗(R)を用いた回路の特性を測定し、その回路の働きを理解する。
    2 理論
     L、R、Cを直列につないでる場合、電流をI(t)、入力電圧をf(t)として、各素子にかかる電圧を考え、次式が成り立つ。
    I(t)についてのこの微分方程式を解いて、回路に流れる電流や回路の各部分にかかる電圧を求めることができる。通常は、この両辺をtで微分した式
    を解く。
     本実験では、入力電圧として方形波用い、その応答を測定して過渡特性を調べること、正弦波を入力して周波数特性を調べることを行う。
     入力が方形波で、電圧V がかかっていた状態から0Vになった場合、f(t)=V であるから、式(2)は
    となる。スイッチを入れた場合は、初めの電圧は0Vであるから、式(3)と同じ式になる。
    ここで、この微分方程式(3)の特性方程式
                      を解くと
    が得られる。本実験で用いている素子の値を代入すると
                及び
    となるので
                  とおくと、解の形は
    となり、減衰振動することがわかる。こ..

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