ケーターの振り子による重力加速度の精密測定

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    ケーターの振り子による重力加速度の精密測定
    基礎物理学実験Ⅱ
    ケーターの振り子による重力加速度の精密測定
    2006 年 11 月 17 日(金)5 限
    【目的】
    春学期に求めたボーダーの振り子を使用して求めた重力加速度は簡便である代わりに測定精度
    が低いものであった。これよりもさらに精度のよい実験をどのようにすれば行えるか調べ、ま
    た確度や精度を上げるのにはどのようなことが必要であるのか考察する。
    【原理】
    )1
    ケーターの可逆振り子は錘(C)の位置を調節し、重心を移動させてOとO’の二つのナイフエッ
    ジが互いに振動と回転の中心になるよう、周期を調べながら行うものである。
    図 0-1 ケーターの振り子
    可逆振り子というのは両支軸間の距離は相当単振り子の長さ Lに等しいから、その周期Tは、
    g
    L
    T π2= ---①
    よって、可逆振子によれば、LとTを測定すればgが定められる。金属棒PQのP端近くに小さ
    な可動錘AをQ端近くに大きな固定錘Bをつけて、重心を一方に片寄せ、棒の2点O,O’に支
    軸用の金属の刃先を平行に設ける。O,O’間には別の可動錘Mとこれに対して呼び出し螺子S

    で微動する錘mとを備えているので可動錘AとM、mを移動させ重心の位置を加減し、刃先O及
    びO’のいずれか一方を支とし振らせても周期が等しくなるよう調整すれば、OO’=
    Lとなる
    から、この長さLと周期Tを測れば①式からgの値が求められる。
    (1/16)
    ケーターの振り子による重力加速度の精密測定
    基礎物理学実験Ⅱ
    求められる式が次の②式である。
    2
    2 4
    T
    L
    g
    π= - - - ②
    しかし、周期を等しく調節するのは非常に面倒で難しいので実際は次の方法を用いて実験を行う。
    刃先O、O’間に目盛を施し、可動錘mに副尺を備えて錘mの位置が読み取れるようにする。あ
    らかじめ両周期が大体等しくなるよう調節した後、錘mの位置を副尺で読み、刃先O及びO’の
    周りに順次振らしてその周期T1およびT1’を測り、錘mを微動してその位置を副尺で読んで、
    前と同じように周期T2及びT2’を測る。この方法を繰り返し錘mの位置を示す副尺の読みを縦
    軸に刃先O及びO’の周りの周期を横軸に取り、測定の結果を方眼紙上にグラフ化すれば2本の
    曲線を得る事が出来る。この交点に相当する周期はいずれの刃先の周りに振らしても等しくなる
    周期を示すので、これにより周期Tを求める事が出来る。また、刃先O、O’間に目盛がなく可
    動錘mの位置が読めない場合には、あらかじめ両周期の差を出来るだけ小さくなるように調節し
    たのち周期TおよびT’を測る。この時、周期T,T’は
    ( )
    gh
    h
    g
    L
    T
    G
    2 2
    2

    π== - - - ③
    また、
    ( )
    h
    h
    g
    L
    T
    G


    =

    =′
    2 2
    2

    ππ ---④
    と表される。
    ここでの、L及びL’はO及びO’を支軸とした時の相当単振子の長さを示しており、またh及
    びh’はOG及びOG’の長さを示している。またK
    GはGの周りの回転半径を示す。
    以上③,④式より、両式からGKGを消去して、次の式を得る。
    ⎟⎟


    ⎜⎜


    = =
    '
    '
    '
    '
    2
    1
    '
    '4
    2
    2
    2 2 2
    h
    T
    h
    T
    h
    Th
    g -





    - π
    この式からgを求める事が出来る。
    【予習】
    ・ 一般の振子の周期の導出(簡単に)と実体振子から重力加速度を求める方法について。
    )1

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    ケーターの振り子による重力加速度の精密測定
    基礎物理学実験Ⅱ
    ケーターの振り子による重力加速度の精密測定
    2006 年 11 月 17 日(金)5 限
    【目的】
    春学期に求めたボーダーの振り子を使用して求めた重力加速度は簡便である代わりに測定精度
    が低いものであった。これよりもさらに精度のよい実験をどのようにすれば行えるか調べ、ま
    た確度や精度を上げるのにはどのようなことが必要であるのか考察する。
    【原理】
    )1
    ケーターの可逆振り子は錘(C)の位置を調節し、重心を移動させてOとO’の二つのナイフエッ
    ジが互いに振動と回転の中心になるよう、周期を調べながら行うものである。
    図 0-1 ケーターの振り子
    可逆振り子というのは両支軸間の距離は相当単振り子の長さ Lに等しいから、その周期Tは、
    g
    L
    T π2= ---①
    よって、可逆振子によれば、LとTを測定すればgが定められる。金属棒PQのP端近くに小さ
    な可動錘AをQ端近くに大きな固定錘Bをつけて、重心を一方に片寄せ、棒の2点O,O’に支
    軸用の金属の刃先を平行に設ける。O,O’間には別の可動錘Mとこれに対..

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