応用数理D

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    応用数理D レポート問題
    ~座屈の問題~
    長さ1の棒について考えると、 の範囲において、角度u(s)は、
    と表される。
    ここで、
    (F:棒に加える力, B:棒の弾性力)
    この関数を奇関数に拡張すると、 u(0)であることが分かる。この境界条件(Neumann)を用いて、Newton法を用いて数値的な解を求める。
     u(s)をN等分し、{u0,u1,…,uN}のN+1個のデータ点を考える。ここで、この数列をベクトル形式に並べたものを、
    と定義し、加える力Fを離散化したものでおきかえると、
    ここで、
    とした。
    ヤコビ行列は、
    Newtonで求める解が発散しないように初期パラメータとして、c=10, N=50 とした。
    プログラムを用いて、Fに関する定数cに対する を描いた(図1)。また、それぞれのモードに対する波形を図2(a)~(c)に示す。
    図1 cに対する の関係
    プログラム実行様子
    付録 プログラム
    Buckling.f
    program buckling
    implicit none
    integer NDIM,
    $ N
    real*8 c
    real*8 norm_N
    real*8 EPS

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    応用数理D レポート問題
    ~座屈の問題~
    長さ1の棒について考えると、 の範囲において、角度u(s)は、
    と表される。
    ここで、
    (F:棒に加える力, B:棒の弾性力)
    この関数を奇関数に拡張すると、 u(0)であることが分かる。この境界条件(Neumann)を用いて、Newton法を用いて数値的な解を求める。
     u(s)をN等分し、{u0,u1,…,uN}のN+1個のデータ点を考える。ここで、この数列をベクトル形式に並べたものを、
    と定義し、加える力Fを離散化したものでおきかえると、
    ここで、
    とした。
    ヤコビ行列は、
    Newtonで求める解が発散しないように初期パラメータとして、c=10, N=50 とした。
    プログラムを用いて、Fに関する定数cに対する を描いた(図1)。また、それぞれのモードに対する波形を図2(a)~(c)に示す。
    図1 cに対する の関係
    プログラム実行様子
    付録 プログラム
    Buckling.f
    program buckling
    implicit none
    integer NDIM,
    $ N
    real*8 c
    real*8 norm_N
    real*8 EPS..

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