解析学演習講義資料1

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    極限分子演習種類

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    解析学演習講義資料

    資料紹介

    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
    解析学演習
    第1回(全8回)
    数列1
    1
    -1
    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
    普通の平均値の定理
    普通のコーシーの定理
    説明・注
    6

    6

    板書・例1
    6

    5

    例3

    板書・例3
    5

    6

    板書
    2

    6

    分母の計算と同様にする (シート
    1

    8
    を参照)
    分子の和についての説明欠
    ビデオ・例4
    1

    8

    板書・例4
    1

    8

    示すべき式の他に一般項を 書き、それを基に不等号を 書き加える
    板書の仕方が不適切
    板書・例
    1

    5



    種類・場所
    シート

    普通の平均値の定理
    普通のコーシーの定理
    説明・注
    6

    6

    板書・例1
    6

    5

    例3

    板書・例3
    5

    6

    板書
    2

    6

    分母の計算と同様にする (シート
    1

    8
    を参照)
    分子の和についての説明欠
    ビデオ・例4
    1

    8

    板書・例4
    1

    8

    示すべき式の他に一般項を 書き、それを基に不等号を 書き加える
    板書の仕方が不適切
    板書・例
    1

    5



    種類・場所
    シート

    ( ) 1
    =
    f
    ( ) 1
    =
    f
    1
    1
    2 1

    =
    ∑ ⎟⎠ ⎞
    ⎜⎝ ⎛
    −n
    n k
    1
    1
    2 1

    =
    ∑ ⎟⎠ ⎞
    ⎜⎝ ⎛
    −k
    n k ( )1232
    −+
    n
    L
    ( )1253
    −+
    n
    L
    解析学演習正誤表
    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
    §
    1
    数列の極限
    数列
    が に
    収束をする
    とは
    をどんどんと大きくしていくとき、 がいくらでも に近づくことを
    いう。このとき、 は数列 の
    極限値
    、または
    極限
    であるといい
    記号で、 と表す。 発散する
    :どこにも収束しない。
    特に、 (または )に発散: { } L,3,2,
    =
    n
    n
    a a
    a
    a n na
    { }na
    an
    n
    =

    lim
    ∞ − ∞ )
    lim
    −∞


    n
    n a
    1
    -2
    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
    極限の性質
    (定理
    1.4.1

    数列 と に対して、
    とする。すると

    1


    2
    )定数 に対して、

    3


    4
    ) の と き 、

    5
    ) の



    { }na { }nb ban
    n
    n
    n
    =
    =


    lim
    lim
      
    [ ] babn
    n
    +=

    lim
    α
    [ ] ab
    b
    n
    n
    =

    lim
    [ ] an
    n
    α=

    lim
    0,

    b
    n b a
    b a
    n n
    n
    =

    lim
    ),2,1(
    L
    =
    n
    n   

    0
    lim

    a
    n
    n
    =
    ∞→
    1
    -3
    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
    計算の
    基本
    「アルキメデス
    の公理」の系


    1.4.2

    等比数列
    の極限


    1.4.5


    1.4.11

    実数 に対
    して
    r
    ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧∞
    =
    ∞     
    0 1
    lim
    n
    n
    r
    発散
    )1
    >
    r
    )1
    =
    r
    )1
    <
    r
    )1


    r
    0
    1
    lim
    =
    ∞n n
    1
    -4
    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All

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    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
    解析学演習
    第1回(全8回)
    数列1
    1
    -1
    2006(C) BUKKYO UNIVERSITY All Rights Reserved.
    普通の平均値の定理
    普通のコーシーの定理
    説明・注
    6

    6

    板書・例1
    6

    5

    例3

    板書・例3
    5

    6

    板書
    2

    6

    分母の計算と同様にする (シート
    1

    8
    を参照)
    分子の和についての説明欠
    ビデオ・例4
    1

    8

    板書・例4
    1

    8

    示すべき式の他に一般項を 書き、それを基に不等号を 書き加える
    板書の仕方が不適切
    板書・例
    1

    5



    種類・場所
    シート

    普通の平均値の定理
    普通のコーシーの定理
    説明・注
    6

    6

    板書・例1
    6

    5

    例3

    板書・例3
    5

    6

    板書
    2

    6

    分母の計算と同様にする (シート
    1

    8
    を参照)
    分子の和についての説明欠
    ビデオ・例4
    1

    8

    板書・例4
    1

    8

    示すべき式の他に一般項を ..

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