幾何学概論_試験_過去問【改訂版ver2.0】(解答_解説付)No4

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    『幾何学概論科目最終試験 過去問No4』
    <問題>
    1.命題Pnを”-nより小さい”命題qnを”nより大きい”と定め、Rの部分集合 とおくとき、つぎの問いに答えよ。
    (1)
    (2)
    2. をQの中のコーシー列とする。
    と定めるとき、つぎの問いに答えよ。
    (1) はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
    (2) (同値)であることを証明せよ。
    3.Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このときX上の位相は幾通りあるか。すべて列挙せよ。
    <解答>
    1.
    (1)
    (2)
    2.
    (1)
    はコーシー列であるので、
    →0
    となるので、 はQの中のコーシー列である。
    (2)
    ①反射律
    よって、 ..

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